Mô hình NATREX xét tới mối quan hệ cân bằng trong dài hạn của các biến số kinh tế, vì vậy sử dụng các kiểm định đồng tích hợp để phát hiện ra mối quan hệ cân bằng trong dài hạn là một điều cần thiết.
Trước khi thực hiện các kiểm định đồng tích hợp, bài nghiên cứu cần xem xét tính dừng của các biến. Ng và Perron (2001) phát triển 4 thống kê kiểm định nghiệm đơn vị (MZa, MZT, MSB và MPT) bằng cách sử dụng
phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát (GLS) loại bỏ tính xu hướng của dữ liệu cho một biến. Bài nghiên cứu sử dụng các kiểm định này bởi vì được đánh giá tốt hơn các kiểm định ADF thông thường xét cả về thuộc tính kích thước lẫn hiệu quả.
Sau khi đã kiểm tra tính dừng, bài nghiên cứu sử dụng kiểm định đồng tích hợp có thể cho phép sự phá vỡ cấu trúc nội sinh để kiểm tra mối quan hệ cân bằng dài hạn của các biến. Phương pháp đồng tích hợp Gregory và Hansen (1996) lần đầu tiên được sử dụng, phương pháp này có thể kiểm tra được một sự phá vỡ cấu trúc nội sinh trong mối quan hệ đồng tích hợp, kiểm định GH được thực hiện trên cả 3 mô hình : mô hình C (mô hình tính dừng ở 1 mức độ), mô hình C/T (mô hình xu hướng)
Mô hình C:
yt = α0 + α1D1t + α2D2t + βxt + еt , t = 1,…,n
Trong đó yt là một vector của các biến phụ thuộc, xt là một m-vector của các biến độc lập. et là sai số và là I (0), 0 là hệ số chặn, 1 và 2 biểu thị sự thay đổi trong hệ số chặn tại thời điểm phá vỡ cấu trúc đầu tiên và thứ hai tương ứng, β biểu thị các hệ số độ dốc, n và là số lượng quan sát.D1t là một biến giả bằng không nếu t <= [ n 1 ] và bằng 1 nếu t > [ n 1 ], nơi mà các tham số chưa biết 1 (0,1) đại diện cho thời gian của điểm thay đổi đầu tiên và [ ] biểu thị lấy phần nguyên. Tương ứng, D2t là một biến giả bằng không nếu t <= [ n 2 ] và bằng 1 nếu t > [ n 2 ], các tham số chưa biết 2 (0,1) đại diện cho thời gian của điểm thay đổi thứ hai
Mô hình C/T:
yt = α1 + α2D1t + α3D2t + γt + βxt + еt , t = 1,…,n Trong đó là γ hệ số xu hướng thời gian của biến t.
Phương pháp HJ kiểm định giả thuyết không (H0): không có đồng tích hợp; giả thuyết đối (H1): có đồng tích hợp, có sự hiện diện của hai sự phá vỡ
cấu trúc có thể xảy ra trong 2 giả thuyết này.
Cả phương pháp GH và phương pháp HJ đều thực hiện 3 kiểm định thống kê ADF, ZT và Zα, kiểm định này được thực hiện trên một chuỗi các phần dư tương ứng cho tất cả sự phá vỡ có thể xem xét trên toàn bộ thời kì thử nghiệm. Các thời kì phá vỡ được xác định tương ứng với những vị trí có giá trị thống kê cực tiểu.
Trong nghiên cứu này, phương pháp GH cho rằng Zt là tốt nhất xét về cả kích thước và hiệu quả, do đó các nhà nghiên cứu đã sử dụng những giá trị kiểm định thống kê ZT để xác định các thời kì phá vỡ.
Phương pháp GH và HJ không tuân theo các tiêu chuẩn phân phối thông thường vì thế bài nghiên cứu không thể áp dụng các giá trị tới hạn chuẩn dựa trên kiểm định đồng tích hợp thông thường. Gregory và Hansen (1996) và Hatemi-J (2008, 2009) đã xây dựng các giá trị tới hạn riêng. Một số nghiên cứu gần đây cũng sử dụng các phương pháp GH và HJ bao gồm You và Sarantis (2011, 2012b); Narayan và Narayan (2010).