5. Phương pháp nghiên cứu
2.1.2 Nguyên lý giải quyết trong phần mềm ANSYS Fluent
Các bộ giải trong ANSYS Fluent dựa trên phương pháp thể tích hữu hạn: Vùng chất lỏng được phân ly thành hữu hạn tập hợp các thể tích điều khiển. Các phương trình bảo toàn (vận chuyển) tổng thể cho khối lượng, động lượng, năng lượng, hình thái được giải quyết trên tập hợp các thể tích điều khiển này.
Các phương trình vi phân từng phần liên tục (các phương trình chủ đạo) được rời rạc thành hệ các phương trình đại số tuyến tính mà máy tính có thể giải được.
a) Hai bộ giải sẵn có trong ANSYS Fluent:
Bộ giải dựa trên áp suất: coi động lượng và áp suất (hoặc áp suất hiệu chỉnh)
là các biến chính. Các thuật toán liên kết áp suất- vận tốc được bắt nguồn từ tái định dạng phương trình liên tục.
Trong bộ giải dựa trên áp suất có hai thuật toán được sử dụng:
Thuật toán độc lập: Giải áp suất hiệu chỉnh và động lượng một cách liên tục.
Thuật toán liên kết: Giải áp suất và động lượng đồng thời.
Bộ giải dựa trên mật độ: Các phương trình liên tục, động lượng, năng lượng,
và chất đều được giải dưới dạng vector. Áp suất đạt được qua phương trình trạng thái. Các phương trình vô hướng bổ sung được giải theo cách riêng. Bộ giải dựa trên mật độ có thể chạy tường minh hoặc ẩn.
Implicit: dùng phương pháp điểm-ẩn Gauss-Seidel đối xứng khối để giải các biến.
Explicit: dùng phương pháp tích phân tường minh thời gian đa bước Runge-Kutta.
Trong cả hai bộ giải này, trường vận tốc thu được từ các phương trình mô men. Với bộ giải dựa trên mật độ thì các phương trình liên tục được sử dụng để thu được trường mật độ trong khi đó trường áp suất sẽ thu được từ phương trình trạng thái.
Bằng việc sử dụng một trong hai bộ giải này, ANSYS Fluent sẽ giải quyết các phương trình tích phân chủ đạo như: phương trình bảo toàn khối lượng, bảo
25
toàn mô men, bảo toàn năng lượng và các đại lượng vô hướng khác như rối, dòng phản ứng. Trong cả hai bộ giải dựa trên phương pháp khối điều khiển đều bao gồm quy trình tính toán như sau:
Phân chia miền tính toán thành những thể tích rời rạc sử dụng lưới tính toán. Tích phân các phương trình chủ đạo theo các thể tích riêng lẻ để xây dựng hệ phương trình đại số đối với các biến rời rạc phụ thuộc như: vận tốc, áp suất, nhiệt độ và các đại lượng vô hướng.
Tuyến tính các phương trình rời rạc và giải quyết hệ phương trình tuyến tính và cập nhật các giá trị của các biến phụ thuộc.
Hai bộ giải sử dụng quy trình rời rạc hóa giống nhau (thể tích hữu hạn),nhưng cách tiếp cận để tuyến tính hóa và giải quyết các phương trình rời rạc là khác nhau.
b) Lựa chọn bộ giải
• Bộ giải dựa trên áp suất sử dụng thuật toán độc lập (Pressure-based solver): áp
dụng cho phạm vi rộng các chế độ dòng chảy vận tốc nhỏ, không nén được tới dòng chảy vận tốc lớn, nén được. Bộ giải này cần ít bộ nhớ hơn và cho phép sự linh hoạt trong những thủ tục giải.
• Bộ giải dựa trên áp suất sử dụng thuật toán liên kết (Pressure-based couple
solver): được áp dụng cho hầu hết các dòng chảy một pha, lời giải tốt hơn so với bộ
giải Pressure-based solver tiêu chuẩn. Không áp dụng được với các dòng đa pha (Eulerian), các trường hợp lưu lượng khối tuần hoàn và NITA. Bộ nhớ cần gấp 1.5 – 2 lần so với phương pháp giải độc lập.
• Bộ giải dựa trên mật độ (Density-based couple solver): áp dụng khi mối quan hệ
liên kết mạnh mẽ hoặc phụ thuộc lẫn nhau giữa các đại lượng khối lượng riêng, năng lượng, động lượng và chất.
26
Thuật toán độc lập Thuật toán liên kết Hình 2.2 Bộ giải dựa trên áp suất
27 5 thuật toán có sẵn trong Fluent:
• Semi-Implicit Method (SIMPLE): được mặc định sẵn, tính toán mạnh mẽ.
• SIMPLE-Consistent (SIMPLEC): cho phép hội tụ nhanh hơn với những bài toán đơn giản (ví dụ: dòng chảy tần không sử dụng mô hình vật lý nào cả).
• Pressure-Implicit with Splitting of Operators (PISO): dùng cho các bài toán dòng không ổn định hoặc có lưới chứa các phần tử có độ méo cao hơn mức trung bình.
• Fractional Step Method (FSM): sử dụng cho dòng chảy không ổn định, có đặc tính tương tự như PISO.
• Couple: đây là bộ giải liên kết
Vấn đề về rời rạc hóa sử dụng trong ANSYS Fluent bao gồm:
Rời rạc hóa theo không gian
Trong Fluent, các biến được giải ở tâm các phần tử lưới (các thể tích điều khiển).
a. Các phương pháp nội suy cho toán hạng đối lưu:
• First-Order Upwind: dễ hội tụ nhất và chỉ chính xác cấp 1.
• Second-Order Upwind: cho độ chính xác cấp 2, cần thiết cho lưới tri/tet hay khi
dòng chảy không thẳng hàng với lưới, sự hội tụ xảy ra chậm.
• MUSCL: sơ đồ rời rạc đối lưu cấp 3 cho lưới không cấu trúc, chính xác hơn trong
dự đoán dòng thứ cấp, xoáy, lực bậc 2.
• QUICK: áp dụng cho lưới tứ giác/lục diện và lưới hỗn hợp, hữu ích cho dòng
chảy quay/xoáy, cho độ chính xác cấp 3 trên lưới đồng nhất.
• Power Law: có độ chính xác cao hơn First-Order Upwind cho các dòng cóRe<
5.Sơ đồ First – order upwind, Second – order upwind và third – order Upwind,
MUSCL được dùng trong cả hai bộ giải dựa trên áp suất và mật độ. Sơ đồ Power
law và QUICK được dùng trong bộ giải dựa trên áp suất và khi giải quyết các phương trình vô hướng bổ sung trong bộ giải dựa trên mật độ.
28
• Gradient của các biến cần thiết để đánh giá khuếch tán thông lượng, các đạo hàm vận tốc, và cho các sơ đồ rời rạc bậc cao.
• Gradient của các biến ở tâm phần tử có thể được tính theo 3 phương pháp:
o Green-Gauss Cell-Based: sức mạnh tính toán kém nhất; lời giải có thể có lỗi
khuếch tán.
o Green –Gauss Node-Based: mức tính toán/chính xác cao hơn; giảm thiểu lỗi
khuếch tán và được khuyên dùng cho lưới không cấu trúc.
o Least-Squares Cell-Based: phương pháp mặc định; có độ chính xác và tương tự
Node-Based Gradients và mức tính toán kém hơn.
Trong Ansys Fluent phương pháp Gradient được chọn mặc định là Least- Squares Cell- Based.Phương pháp Green Gauss Node Based không sử dụng cùng với lưới đa giác.
c) Các phương pháp nội suy cho áp suất:
Các sơ đồ nội suy cho tính toán áp suất tại bề mặt các phần tử khi dùng bộ giải dựa trên áp suất như sau:
• Standard: được mặc định sẵn; độ chính xác giảm đối với dòng có thành phần
gradient áp suất vuông góc bề mặt lớn (nhưng không nên áp dụng khi có những thay đổi áp suất quá lớn trong dòng chảy- sơ đồ PRESTO được áp dụng thay thế).
• PRESTO: dùng cho dòng chảy có xoáy lớn, những dòng chảy có gradient áp suất
quá lớn (môi trường rỗng, mô hình quạt…) hoặc trong các miền có độ cong lớn.
• Linear: áp dụng khi các lựa chọn khác dẫn đến sự khó hội tụ hoặc không tuân
theo các quy luật vật lý.
• Second-Order: áp dụng cho dòng nén được; không thích hợp cho môi trường
rỗng, bơm, quạt…hoặc mô hình đa pha VOF( Volume of fraction)/Mixture.
• Body Force Weighted: áp dụng khi lực khối lớn, ví dụ như sự đối lưu tự nhiên có
số Ra lớn hay khi dòng chảy có độ xoáy lớn.
29
Đối với mô phỏng ở trạng thái không dừng (phụ thuộc vào thời gian), các phương trình chủ đạo phải được rời rạc hóa theo cả không gian và thời gian. Sự rời rạc hóa theo thời gian đối với các phương trình phụ thuộc vào thời gian là giống hệt với trường hợp trạng thái dừng. Rời rạc theo thời gian liên quan đến phép lấy tích phân của mọi số hạng trong phương trình vi phân trên một bước thời gian ∆t. Trong sơ đồ rời rạc hóa theo thời gian có phép lấy tích phân theo thời gian ẩn và phép lấy tích phân theo thời gian hiện.