- K: hằng số
- λ :Thời gian thực hiện hay giá trị nghịch đảo tốc độ trượt chuẩn- là tốc độ
trượt tại thời điểm dòng chảy chuyển từ ứng xử theo dòng chảy Newton sang ứng xử theo luật Power Law
- n :Chỉ sốđịnh luật Power Law , là đặc tắnh vật liệu đã cho. Nếu đặt thì biểu thức trở lại biểu thức ban đầu
Chú ý rằng k và n đều phụ thuộc vào nhiệt độ, giá trị thông số k giảm nhanh chóng với sự tăng của nhiệt độ.
Phương trình liên tục Prandtl-Eyring
Mô hình này được phát triển bởi Prandtl và Eyring từ việc quan sát quá trình thay đổi chỗ của các phân tử trong suốt quá trình chảy. Nó có dạng như sau:
C.sinh A τ ⎛ ⎞ γ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ & (2.18) Hằng số vật liệu C và A có đơn vị như sau: [C]=s-1, [A]=N/m2
Ưu điểm của mô hình Prandtl-Eyring đó là miêu tả độ nhớt xác định tại tốc độ
trượt nhỏ (zero shear viscosity) và điều đó có ứng dụng trong khi phân tắch có hướng. tuy nhiên ứng dụng toán học của nó rất khó bởi vì sự khó sử dụng của nó.
Phương trình liên tục Carreau
Mô hình này, nó được sử dụng rộng rãi trong việc thiết kế đầu đùn, nó được
đưa ra bởi công thức: ( )C A ( ) 1 B. η γ = + γ & & (2.19) Có 3 tham số : [A]=Pa.s, [B]=s và C không có thứ nguyên.
A Ờ độ nhớt tại tốc độ trượt tiến tới 0 (η0), B Ờ tốc độ chuyển đổi qua lại, C Ờ
độ dốc của đường cong nhớt trong vùng Ộgiả dẻoỢ khi tốc độ trượt tới vô cùng (hình 2.7)
Hình 2.6 Đường cong nhớt theo mô hình Carreau
Mô hình đưa ra bởi Carreau có ưu điểm là đưa ra ứng xử thực của vật liệu qua một miền biến đổi rộng của tốc độ trượt hơn mô hình Power law và bởi vì nó thể
hiện được giá trịđộ nhớt khi tốc độ trượt tiến tới 0.
Thêm vào đó, nó được ứng dụng trong việc tắnh toán sự tương quan giữa áp suất và lưu lượng với cùng một dạng phân tắch không đổi cho cảđầu đùn khe phẳng và đầu đùn ống. Mô hình này cho phép các tắnh toán thô bởi các máy tắnh tay. Điều
đó đặc biệt hữu ắch khi tắnh toán xấp xỉ hơn là khi cần yêu cầu một giải pháp phân tắch chắnh xác. Mô hình Bird-Carreau. (2.20) Trong đó: - : độ nhớt của vật liệu có vận tốc trượt đạt vô cùng; - : độ nhớt của vật liệu có vận tốc trượt bằng 0;
- : thời gian thực (giá trị nghịch đảo của tốc độ trượt tại thời điểm dòng chảy thay đổi từứng xử Newtơn sang ứng xử Power-law);
Định luật Bird- Carreau thường sử dụng lúc cần thiết để miêu tả ứng sử tốc độ trượt thấp của độ nhớt . Hình 2.7 Mô hình Bird-Carreau. Định luật Carreau-Yasuda ( )a na 1 0 ( ) 1 . − ∞ ∞ ⎡ ⎤ η = η + η − η ⎣ + λ γ& ⎦ (2.23) - độ nhớt khi tốc trượt bằng 0;
- : độ nhớt khi tốc độ trượt bằng vô cùng;
- : thời gian thực (giá trị nghịch đảo của tốc độ trượt tại dòng chảy thay đổi từ Newtơn sang ứng sử Power-law );
- a : thông số không thứ nguyên mà miêu tả vùng chuyển tiếp giữa vùng có vận tốc trượt bằng 0 và vùng có vận tốc trượt đạt vô cùng.
Định luật Carreau-Yasuda là định luật được biến đổi nhỏ từ định luật Bird- Carreau. Số mũ a cho phép điều khiển trạng thái chuyển tiếp từ chất lỏng Newtơn bình ổn sang chất lỏng ứng xử power-law, với a<1 sẽ làm kéo dài trạng thái chuyển tiếp, với a>1 sẽ dẫn đến trạng thái chuyển tiếp xảy ra đột ngột. Với tất cả các polyme, 2 thông số a và có giá trị thắch hợp nhất là: và .
Bảng 2.1 Giá trị các thông số phương trình độ nhớt Carreau-Yasuda với 3 polyme ( ):
1 Polystyrene 2 HDPE 3 Phenoxy-A
- (1): dữ liệu lấy từ T. F. Ballenger, I.-J. Chen, J. W. Crowder, G. E. Hagler, D. С Bogue, và J. L. White, Trans. Soc. RheoL, 15, 195-215 (1971);
- (2): dữ liệu lấy từ Ballenger, et al, loc. Cit;
- (3): dữ liệu lấy từ B. D. Marsh ,trắch dẫn bởi P. J. Carreau, I. F. Macdonald, và R. B. Bird, Chem. Eng. ScL, 23, 901-911 (1968);
Hình 2.9 Định luật Carreau-Yasuda
Mô hình Bingham
Với nhiều polyme, đặc biệt là cao su, ứng suất yield được quan tâm tới. Như
nhiều dòng chảy chỉ bắt đầu chảy khi vượt qua ứng suất trượt tới hạn (gọi là ứng suất yield). Những dòng chảy có ứng xử như vậy được gọi là dòng chảy Bingham.
Hình 2.10. Đồ thịđường cong chảy của chất lỏng Bingham
Đường cong chảy của dòng chảy Bingham được chỉ ra như trên hình 2.10. Ta thấy rằng tốc độ trượt bằng 0 khi ứng suất nhỏ hơn ứng suất yield, τ0, điều đó có
nghĩa không có sự chảy xảy ra. Chỉ khi ứng suất tới giá trị τ0 thì mới xảy ra sự
chảy. điều đó có nghĩa là độ nhớt dưới ứng suất yield được vô cùng.
(2.24)
- : ứng suất đàn hồi
- :Vận tốc trượt tới hạn; đứng sau là phương trình kết cấu Bingham được áp dụng cho vận tốc trượt thấp hơn ; ứng sử của chất lỏng được định mức để đảm bảo thắch hợp cho liên tục trong đường cong độ nhớt.
Hình 2.11.Đồ thị hàm Bingham
Mô hình Herschel-Bulkley
Mô hình Herschel-Bulkley thành công trong việc miêu tảứng xử của dòng chảy của các polyme có ứng suất tới hạn. Mô hình này là kết quả của sự kết hợp của mô hình Bingham cơ bản và định luật Power: ( )m 0 . γ = φ τ − τ& (2.25) ứng với τ0=0 thì biểu thức trở thành biểu thức của định luật Power (pt 2.13) và với m=1 thì trở thành mô hình Bingham đơn giản.
Khi sắp xếp lại biểu thức 2.27 theo ứng suất trượt ta có: n 1 0 k. − . τ − τ = γ& &γ trong đó k= φ−m1 và n 1 m = (2.26) (2.27)
Với η = τ − τ0 γ&
(2.28) Ta có mối quan hệ giữa định luật Power và phương trình 2.28 khi τ>τ0:
n 1 k . −
η = γ& (2.29)
Định luật Herschel- Bulkley (mô hình sử dụng trong POLYFLOW)
η = ( 2.30) - : ứng suất đàn hồi ; - : vận tốc trượt tới hạn; - K : hằng số; - n : chỉ số Power-law;
Hình 2.16. Đồ thị hàm cho định luật Herschel- Bulkley.
2.1.3.Ảnh hưởng của nhiệt độ và áp suất đến ứng xử của dòng polyme nóng chảy.
Các hệ số xác định dòng chảy của chất lỏng bên cạnh tốc độ trượt và ứng suất trượt cho một đơn vị chất lỏng polyme xác định, còn có ảnh hưởng của nhiệt độ
chảy T, áp suất thủy tĩnh của chất lỏng p, sự phân bố khối lượng phân tử cũng như
các tắnh chất khác, như độ điền đầy, sự bôi trơnẦ Đối với một công thức polyme cho trước chỉ duy nhất các biến tự do có ảnh hưởng là tốc độ trượt hay ứng suất trượt, p thủy tĩnh và nhiệt độ T.
Hình 2.18 mô tảảnh hưởng của sự thay đổi nhiệt độ và áp suất tới độ nhớt: khi tăng áp suất lên xấp xỉ 50bar cho một mẫu thử PMMA kết quả thu được là độ nhớt tăng lên gấp 10 lần, hoặc trong trường hợp để giữ cho độ nhớt là hằng số thì nhiệt
độ phải tăng thêm 230C. Hình 2.19 cho ta một hình ảnh về quan hệ của độ nhớt đối với sự thay đổi của nhiệt độđối với các Polyme khác nhau. Trong hình vẽ này ta có thể nhìn rõ rằng, các polyme bán tinh thể (có nhiệt độ thủy tinh hóa thấp) khi so sánh với các polyme vô định hình ta thấy giảm sự phụ thuộc của độ nhớt đối với nhiệt độ. Sự ảnh hưởng của tắnh chất polyme tới dòng chảy có thể lý giải bởi hai vấn đề:
- Nhiệt độ gia công dẫn tới khả năng vận động của các đoạn mạch phân tử. - Có thể cho rằng khoảng trống giữa các mạch phân tử đủ để cho sự dịch chuyển diễn ra.
Ảnh hưởng của nhiệt độ
Khi vẽ đường cong độ nhớt ở các nhiệt độ khác nhau đối với một chất lỏng polyme nhất định dưới dạng biểu đồ log-log có thểđưa đến các kết luận sau:
Thứ nhất, ảnh hưởng của nhiệt độ đến độ nhớt rõ ràng hơn ở tốc độ trượt thấp,
đặc biệt là vùng tốc độ trượt xâp xỉ không, so với vùng tốc độ trượt cao.
Thứ hai, đường cong nhớt trong biểu đồ thay đổi theo nhiệt độ nhưng dạng đồ
Hình 2.18. Độ nhớt phụ thuộc vào nhiệt độ và áp suất
Hình 2.19. Thay đổi của độ nhớt vào nhiệt độứng với các Polyme khác nhau
Điều đó chỉ ra rằng đối với hầu hết các chất lỏng Polyme đường cong độ nhớt có thể được biến đổi thành một đường tuyến tắnh không phụ thuộc vào nhiệt độ.
Điều này được thực hiện bằng cách chia độ nhớt cho nhiệt độ.
Khi tìm hàm của độ nhớt tại một nhiệt độ xác định T chỉ với đường cong nhớt
nhiệt độ. Đầu tiên, không cần biết đường cong được dịch chuyển như thế nào. Nhân tố dịch chuyển aTđược tắnh như công thức bên dưới:
( ) ( ) 0 T 0 0 T a T η = η hay ( ) ( ) 0 T 0 0 T lg a lg T η = η (2.33)
Giá trị của lgaT chắnh là khoảng cách mà đường cong nhớt tại nhiệt độ T0 dịch chuyển theo phương của các trục tọa độ (hình 2.20).
Hình 2.20. nguyên lý dịch chuyển theo nhiệt độ của đường cong nhớt
Có vài công thức cho việc tắnh toán nhân tố dịch chuyển phụ thuộc vào nhiệt
độ. Có hai công thức quan trọng nhất mà ta phải đề cập đến, đó là định luật Arrhenius và phương trình WLF.
Định luật Arrhenius dựa trên sự nghiên cứu quá trình hoạt hóa nhiệt của sự dịch chuyển của các phân tử. định luật này đặc biệt phù hợp khi miêu tả sự phụ thuộc của
độ nhớt vào nhiệt độ của vật liệu polyme bán tinh thể.
Một công thức thường được sử dụng đó là luật Arrheius gần đúng: ( ) ( ) 0 0 T 0 0 0 T E 1 1 lg a T R T T η ⎛ ⎞ = = ⎜ − ⎟ η ⎝ ⎠ (2.34) T 0 lg a = −α.(T T )− (2.35)
Phương trình WLF thì dựa trên thay đổi về thể tắch, có thể là sự thay đổi chỗ
của phân tử do Williams, Landel và Ferry phát triển. Phương trình này thường có dạng phổ biến như sau:
Phương trình này chủ yếu dùng cho các polyme vô định hình tuy nhiên đôi khi dùng cho polyme bán tinh thể cũng cho kết quả chấp nhận được.
Ảnh hưởng của áp suất
Ảnh hưởng của áp suất đến ứng xử của dòng chảy được xác định theo sự thay
đổi của nhiệt độ trong phương trình WLF. Thực ra trong phương trình WLF thì nhiệt độ chuẩn Ts= Tg+500C, được xác định tại áp suất 1bar. Sự phụ thuộc vào áp suất thể hiện ở sự thay đổi của nhiệt độ thủy tinh hóa Tg. Chúng ta có thể thấy sự
thay đổi này trên biểu đồ p-v-T hoặc có thể xác định theo công thức sau:
P: áp suất (bar). Thông thường thì ảnh hưởng của áp suất đến tắnh chất của dòng chảy polyme vô định hình nhiều hơn so với polyme bán tinh thể.
( ) ( ) 0 1 s T 0 0 2 s T C .(T T ) lg a lg T C (T T ) η − = = − η + − , Ts=Tg+500C, C1=-8,86, C2=101,6 (2.36) 3 0 g g
Hình 2.22. ảnh hưởng của áp suất
đến nhiệt độ làm mềm (Tg) và nhiệt độ chuẩn(Ts)
Độ dịch chuyển của đường cong nhớt từ nhiệt độ T1 , áp suất P1đến nhiệt độ T2
áp suất P2 có thể tắnh như sau: 1 2 s 2 1 1 s 1 2 2 T 1 1 2 2 s 2 2 1 s 1 C (T T (p )) C (T T (p )) (T , p ) lg a lg( ) (T , p ) C (T T (p )) C (T T (p )) − − η = = − η + − + − Ứng dụng trong tắnh toán Nếu xét ảnh hưởng của T và p ta có thể có công thức tắnh độ nhớt tại T, p bất kỳ như sau: . T . T a (T, P).A ( ,T, p) 1 a (T, P).B C η γ = ⎡ + γ⎤ ⎢ ⎥
⎣ ⎦ (Vật liệu tuân theo định luật Carreau)
Sau khi chứng tỏ rằng độ nhớt hiệu dụng thường có thể được đưa ra như một tắch của hai hàm số một trong sốđó chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ, còn hàm thứ hai chỉ
phụ thuộc vào tốc độ biến dạng, họ đưa ra khái niệm độ nhớt được dẫn giải và tốc
độđược dẫn giải.
Trên cơ sở phân tắch số lớn các dữ liệu về dòng chảy các polyme khác nhau, các tác giả tiến tới kết luận về tắnh bất biến về nhiệt độ của mối quan hệ giữa độ
nhớt dẫn giải và tốc độ biến dạng dẫn giải, đồng thời kết luận về tắnh độc lập thực tế
2.2.Các hiện tượng đặc thù khi đùn các vật liệu nhiệt dẻo. Sự tăng mặt cắt ngang và bề mặt sần sùi.
Ở trên đã được lưu ý rằng vùng nhiệt độ chảy của polyme, mà dựa vào đó ta chọn nhiệt độ gia công, cũng chỉ là giới hạn ước định, vượt quá nhiệt độđó thì biến dạng không phục hồi sẽ trội hơn. Cũng đã từng chứng tỏ trong việc tương hợp với khái niệm về cấu tạo của các polyme có phân tử cao và về hiện tượng Phenomenlogy học trên các mô hình là hai dạng biến dạng ( cùng xuất hiện một cách dị thường)- đó là biến dạng đàn hồi cao và biến dạng dòng chảy Ờ chúng song hành với nhau ( đi theo, kèm theo nhau) Trong cả mối tương quan này lẫn mối quan hệ ngược lại. Vì thế chất nỏng chảy polyme thường được gọi là vật liệu đàn nhớt, nhằm nhấn mạnh đặc trưng kép trong phản ứng của chúng với ứng suất trượt trong dòng chảy.
Trong các mục trước, ta đã quan tâm tới một nhóm các vấn đề, có liên quan đến
độ nhớt của polyme. Tuy nhiên ngay lúc vẫn đã lưu ý rằng với sự phát triển của các quá trình công nghệ, đúng với tất cả các vấn đềđều trở thành nóng hổi hơn. Có liên quan đến sự xuất hiện tắnh đàn hồi cao, làm cho chất nóng chảy polyme khác biệt hẳn với các hệ thống nhớt khác.
Thực tiễn đã cho thấy rằng thường bắt gặp hai sự xuất hiện có tắnh đặc thù của chất nóng chảy polyme Ờ Sự tăng mặt cắt ngang của sản phẩm đùn khi nó đi ra khỏi miệng đầu đùn ( sự trương nở) và có sự sần sùi bề mặt của sản phẩm, đều dẫn tới sự
biến hình đột ngột trên bề mặt (Ộ sự giãn nở chất nóng chảyỢ). Tiêu đề Ộ gãy nứt chất nóng chảyỢ ( melt fracture) đầu tiên do J.Tordell đưa ra và từ đó đến nay tiêu
đề này được sử dụng trong các công trình tương ứng. G.V Binogrado và cộng sự gọi hiện tượng đó là tắnh rối loạn đàn hồi.
2.2.1.Hiện tượng gãy nứt chất nóng chảy.
Từ lâu đã được lưu ý rằng tới khi đạt được một vận tốc đùn xác định, mà trước
đó sản phẩm polyme có bề mặt nhẵn bỗng trở nên thô nhám, còn khi tăng tiếp tục vận tốc thì xuất hiện và tăng lên tắnh thất thường của bản thân hình dạng của sản phẩm đùn. Vedover và Maxwell cho rằng ởđây xuất hiện hiện tượng rối loạn thông
thường theo Reinoldo Reynols. Tuy nhiên điều đó có vẻ như không đúng không chỉ
vì các giá trị nhỏ bất thường của tiêu chuẩn Reynols với chúng đã thấy hiện tượng gãy nứt, mà đã được xác nhận bởi một loạt các nhà nghiên cứu, họ còn chứng minh rằng vận tốc tới hạn, không tỷ lệ bậc nhất với bán kắnh ống trụ mà tỷ lệ với số mũ
bậc của nó.
Trong công trình của R.Spenser và R.Dillon lần đầu tiên cho rằng hiện tượng này liên quan với giá trị vận tốc trượt tới hạn nào đó, đặc biệt là đối với polystyren.
Trong những công trình đầu của J. Tordell, có đưa ra những nghiên cứu có hệ
thống vấn đề khảo sát dòng chảy polyestylen và các polyme khác, đã phát hiện rằng giá trị tới hạn vận tốc trượt có thể tăng gấp nhiều lần sau khi thay cửa vào trong ống
được cắt phẳng bằng dạng chóp.
Hình 2.23. Các dạng gãy nứt khác nhau của chất polyme nóng chảy
R.Shelken và R.Boy đã đưa đề xuất rằng thời điểm bắt đầu làm sần bề mặt của