Có nhiều cách tính ma trận chuyển đổi tổng thể0Ai , ởđây chúng ta sử dụng các qui ước Denavit – Hartenberg để biến đổi thuần nhất tọa độ trong các hệ tọa độ địa phương về hệ tọa độ cơ sở dựa vào ma trận D-H tương đối i-1Ai
Theo qui ước Denavit – Hartenberg, hệ tọa độ Decartes được gắn vào từng khâu của cơ cấu chấp hành. Trừ khâu đế và khâu thao tác, hệ tọa độ i gắn với khâu i theo các nguyên tắc sau:
• Trục zi thẳng hàng với trục khớp thứ (i+1). Chiều dương của phép quay hoặc tịnh tiến có thể chọn tùy ý
• Gốc tọa độ Oi là giao điểm của trục tọa độ zi với đường vuông góc chung của zi-1 và zi.
• Chọn trục xi dọc theo đường vuông góc chung của zi-1 và zi có chiều từ
nút (i) sang nút (i+1).
• Chọn trục yi sao cho (Oxyz)i là tam diện thuận (qui tắc bàn tay phải). • Đối với hệ trục cơ sở (Oxyz)0 trục z0 được xác định, chọn tùy ý trục x0
sao cho vuông góc với trục z0.
• Đối với hệ trục n, trục zn chọn tùy ý, khi đó trục xn phải vuông góc với trục zn-1, zn. i i i i i A A A A A 1 1 2 2 1 1 0 0 = ...− − −
Luận văn thạc sĩ khoa học –Chế tạo máy Trang 31
• Khi hai trục liên tiếp cắt nhau (trục zi-1 và zi), trục xi sẽ vuông góc với mặt phẳng tạo bởi được zi ,zi-1 và đi qua giao điểm của hai trục này, còn chiều được chọn tùy ý.
• Khi các liên kết là khớp tịnh tiến, trục ziđược xác định theo phương tịnh tiến, xi có thể chọn tùy ý sao cho vuông góc với zi.
Hình 2.2: Biểu diển các thông số D-H của khớp quay
Với cách chọn các hệ tọa độ như hình 2.2, quan hệ về vị trí và hướng giữa hai hệ
tọa độ liên tiếp được xác định bởi bốn tham số sau: • ai : khoảng cách giữa Oi’ và Oi
• di : khoảng cách giữa Oi-1 và Oi’
• αi : góc xoắn của khâu, là góc cần thiết để quay trục zi-1 thẳng hàng với trục zi quanh trục xi theo chiều dương qui ước.
• θi : góc khớp, là góc cần thiết để quay trục xi-1 thẳng hàng với trục xi
Luận văn thạc sĩ khoa học –Chế tạo máy Trang 32
Đối với khớp quay ai, di, αi là hằng và θilà biến, đối với khớp lăng trụai, θi , αi là hằng và dilà biến.
Qui trình chung để thiết lập hệ tọa độ Denavit-Hartenberg có thể tóm tắt như sau: 1. Bắt đầu từ khâu đế, đánh số các khâu và các khớp theo thứ tự. Đế được đánh
số là khâu 0, khâu cuối cùng là đầu tác động. Trừđế và khâu cuối cùng, mỗi khâu đều có hai khớp. Khớp i nối khâu i với khâu (i-1).
2. Vẽ các pháp tuyến chung giữa từng cặp trục khớp liên tiếp. Trừ trục khớp thứ nhất và cuối cùng, mỗi trục khớp đều có hai pháp tuyến tới chung, một với trục khớp (i-1) và một với trục khớp (i+1).
3. Thiết lập hệ tọa độ cơ sở gắn vào giá cốđịnh sao cho trục z0 thẳng hàng với trục khớp thứ nhất, trục x0 vuông góc với trục z0 và trục y0 được xác định theo qui tắc bàn tay phải.
4. Thiết lập hệ tọa độ đầu tác động cuối n sao cho trục xn vuông góc trục khớp cuối cùng, trục zn thường được chọn theo chiều tiếp cận của đầu tác động. 5. Đặt hệ tọa độ Decartes cho đầu xa của tất cả các khâu khác như sau:
• Trục zi thẳng hàng với trục khớp (i+1)
• Trục xi dọc theo pháp tuyến chung giữa hai trục i và (i+1), hướng từ trục khớp i đến trục khớp (i+1). Nếu hai trục khớp cắt nhau, trục xi sẽ được lựa chọn theo chiều vector qua tích zi-1 x zi, gốc tọa độ tại giao điểm. • Trục yiđược xác định theo qui tắc bàn tay phải.
6. Xác định các thông số khâu và các biến khớp