Mụ phỏng số thực chất là làm thớ nghiệm trờn mỏy vi tớnh. Bằng mụ hỡnh và phƣơng phỏp mụ phỏng thớch hợp sẽ cho ra kết quả giống với khi thực hiện trờn mụ hỡnh trong phũng thớ nghiệm. Việc mụ phỏng sẽ thực hiện chuyển hệ vật lý thành hệ
73
cỏc phƣơng trỡnh cơ bản và sau đú xỏc lập thành một mụ hỡnh toỏn học gồm hệ cỏc phƣơng trỡnh xấp xỉ đƣợc giải trực tiếp hoặc bằng phƣơng phỏp lặp, sau đú phõn tớch sự hội tụ, tớnh chớnh xỏc và đỏnh giỏ sai số để xem xột tớnh hiệu quả của phƣơng phỏp số.
Trỡnh tự thực hiện một bài toỏn mụ phỏng CFD:
Xỏc định mụ hỡnh và xử lý mụ hỡnh: Xỏc định mụ hỡnh húa, miền tớnh toỏn và lựa chọn phƣơng ỏn rời rạc húa miền tớnh toỏn
Thiết lập cỏc điều kiện, thuật toỏn đế giải bài toỏn: Lựa chọn thuật giải tớch phõn số và chạy chƣơng trỡnh, giỏm sỏt quỏ trỡnh thực hiện
Xử lý kết quả: Đỏnh giỏ kết quả và đề xuất cỏc thay đổi liờn quan đến mụ hỡnh
Cỏc phƣơng phỏp mụ phỏng:
RANS: Phƣơng phỏp trung bỡnh Reynolds Navier-Stokes LES: Mụ phỏng xoỏy lớn
DES: Mụ phỏng tỏch xoỏy DNS: Mụ phỏng số trực tiếp CVS: Mụ phỏng số rời rạc
Thƣờng sử dụng phƣơng phỏp mụ phỏng RANS để tớnh toỏn dũng chảy bao quanh thõn tàu cho mụ hỡnh dũng hai pha.
Trong một dũng chảy liờn tục, cỏc biến số cú thể đƣợc viết dƣới dạng tổng của giỏ trị trung bỡnh của biến số đú theo thời gian và giỏ trị dao động của biến số đú [5]:
t là thời gian, T là thời gian trung bỡnh, giỏ trị T phải đủ lớn để thể hiện đƣợc sự dao động của biến số đang nghiờn cứu.
Việc giải trực tiếp cỏc phƣơng trỡnh Navier-Stokes chỉ thực hiện đƣợc trong những trƣờng hợp đơn giản với số Reynolds tƣơng đối thấp. Giải phỏp thay thế là chỉ
74
quan tõm đến cỏc đại lƣợng trung bỡnh (vận tốc, ỏp suất, nhiệt độ, …) và cỏc phƣơng trỡnh kiểm tra bởi cỏc đại lƣợng này. Áp dụng thuật toỏn trung bỡnh chung (RANS) cựng trung bỡnh cỏc phƣơng trỡnh chuyển động trong đú cỏc biến đƣợc tỏch rời thành: trung bỡnh + nhiễu động, cho phộp tớnh dũng trung bỡnh và cỏc đại lƣợng đặc trƣng rối (động năng rối k và tổn thất rối ε). Phần lớn tớnh toỏn RANS đều sử dụng mụ hỡnh khộp kớn bậc 1 dạng k-ε.
Cỏc mụ hỡnh toỏn
Do đặc điểm hỡnh dỏng thõn tàu nờn trạng thỏi dũng chảy xung quanh tàu là dũng chảy rối. Khi cú rối xảy ra làm tăng khả năng tiờu hao năng lƣợng, sự trao đổi nhiệt… Thụng thƣờng, việc mụ tả dũng rối thƣờng rất khú khăn bởi trong cỏc phƣơng trỡnh đặc tả cú chứa cỏc đại lƣợng chƣa biết. Do đú, việc xõy dựng cỏc mụ hỡnh rối để nhằm xỏc định cỏc đại lƣợng này. Phần mềm ANSYS FLUENT hỗ trợ cỏc mụ hỡnh rối sau:
Mụ hỡnh Splart-Allmaras:
Mụ hỡnh này thể hiện độ nhớt rối (υ) trong vựng tƣờng rắn (wall), phƣơng trỡnh thể hiện mụ hỡnh cú dạng:
Mụ hỡnh k-ε:
Mụ hỡnh húa cỏc số hạng ứng suất Reynolds phi tuyến trong phƣơng trỡnh RANS sinh ra. Mụ hỡnh k-ε gồm 03 loại đú là mụ hỡnh k-ε chuẩn (Standard); mụ hỡnh k-ε thƣờng húa (RNG), mụ hỡnh k-ε giản húa (Realizable), Cả ba mẫu này đều tƣơng tự nhƣ nhau với những phƣơng trỡnh cõn bằng cho năng lƣợng rối động học k và hệ số tổn thất ε.
Mụ hỡnh k-ε sử dụng hai giả thiết chớnh: Dũng chảy rối hoàn toàn và bỏ qua ảnh hƣởng của độ nhớt phõn tử.
75
Phƣơng trỡnh trờn thể hiện mối quan hệ giữa ứng suất Reynolds với biến thiờn vận tốc trung bỡnh. Để giải phƣơng trỡnh này, ngƣời ta khộp kớn nú với cỏc phƣơng trỡnh cú liờn quan tới k và ε nhƣ sau:
Trong đú: Gk là hằng số thể hiện sự phụ thuộc của sự hỡnh thành năng lƣợng rối động học (k) vào sự biến thiờn của vận tốc trung bỡnh nhƣ sau:
Gb đƣợc xỏc định nhƣ sau:
Prt: hằng số Prantld, β: hệ số gión nở nhiệt mụi trƣờng; gi: thành phần gia tốc trọng trƣờng theo phƣơng i;
YM: Hệ số thể hiện sự biến thiờn quỏ trỡnh gión nở so với giỏ trị trung bỡnh:
Mt: số Mach:
76
Cỏc hệ số cũn lại là cỏc hằng số, cú giỏ trị mặc định nhƣ sau:
Kết hợp cỏc phƣơng trỡnh trờn với phƣơng trỡnh liờn tục và phƣơng trỡnh động lƣợng, ta đƣợc một hệ phƣơng trỡnh khộp kớn để xỏc định trƣờng phõn bố vận tốc.
Mụ hỡnh k-ε là mụ hỡnh đơn giản cú thể ỏp dụng với hầu hết cỏc bài toỏn thụng thƣờng với độ chớnh xỏc tƣơng đối cao. Tuy nhiờn, trong cỏc trƣờng hợp đặc biệt, khi tớnh chất dũng bị thay đổi mạnh nhƣ xuất hiện súng va, trong buồng chỏy… việc ỏp dụng mụ hỡnh này cho kết quả khụng tốt.
Mụ hỡnh k-ω: đõy là cũng là một mụ hỡnh thƣờng đƣợc sử dụng trong mụ phỏng bài toỏn 2 pha, mụ hỡnh này cho phộp giải bài toỏn với dũng sỏt bề mặt vật thể và cho kết quả tớnh toỏn chớnh xỏc với số Reynolds thấp. Mụ hỡnh tớnh toỏn k-ω đƣợc chia ra thành hai dạng: dạng chuẩn và dạng SST (shear-stress transport). Mụ hỡnh dũng chảy rối k-ω dạng chuẩn tớnh toỏn đến sự thay đổi từ hiệu ứng số Reynold thấp, độ nộn, và độ mở rộng sự trƣợt dũng chảy, với tỉ lệ mở rộng ngẫu nhiờn. Tỉ lệ trƣợt này cú giỏ trị gần với giỏ trị đo cho cỏc hiện tƣợng xẩy ra trờn cỏnh nhƣ: bƣớc nhảy súng, sự trộn lẫn giữa cỏc vựng. Với mụ hỡnh tớnh toỏn dạng k-ω SST, mụ hỡnh chảy rối đƣợc kết hợp chặt chẽ giữa mụ hỡnh k-ω chuẩn tại gần bề mặt và mụ hỡnh k-ε ở phớa xa bề mặt dũng chảy. Mụ hỡnh này ban đƣợc giới thiệu bởi Saffman sau đú đƣợc phỏt triển mở rộng bởi Wicox, phƣơng trỡnh ω đƣợc Wilcox đƣa ra nhƣ sau:
Trong mụ hỡnh này độ nhớt rối àt đƣợc xỏc định:
77
Mụ hỡnh V2-f
Mụ hỡnh ứng suất Reynolds (RSM) Mụ hỡnh xoỏy lớn (LES)
Cú một thực tế là khụng cú một mụ hỡnh độc lập nào cú thể biểu diễn hết cỏc tớnh chất của dũng chảy rối. Việc lựa chọn mụ hỡnh rối sẽ phụ thuộc vào đặc điểm, tớnh chất vật lý của dũng, mức độ yờu cầu chớnh xỏc, cơ sở tớnh toỏn và thời gian cần cho việc mụ phỏng… Để cú đƣợc sự lựa chọn phự hợp nhất cho mẫu mụ hỡnh, cần hiểu rừ khả năng và giới hạn của những lựa chọn. Tuy nhiờn khụng thể ỏp dụng một mụ hỡnh rối cho tất cả cỏc bài toỏn, mỗi mụ hỡnh rối chỉ cho kết quả đỳng trong một số trƣờng hợp nhất định. Điều đú đũi hỏi ta phải nắm rừ bản chất cũng nhƣ trƣờng hợp ỏp dụng của chỳng để đƣa ra những lựa chọn hợp lý cho từng bài toỏn.
Nhƣ trờn đó trỡnh bày, đa số dũng chảy xung quanh thõn tàu là dũng chảy rối. Tất cả cỏc mụ hỡnh rối đều xuất phỏt từ hai phƣơng trỡnh cơ bản là phƣơng trỡnh bảo toàn mụ men động lƣợng và phƣơng trỡnh liờn tục (phƣơng trỡnh bảo toàn khối lƣợng), nhƣ sau: Phƣơng trỡnh bảo toàn viết trong hệ tọa độ Descartes:
Hay viết dƣới dạng:
Trong đú:
ρ: khối lƣợng riờng của chất lỏng p: ỏp suất
78
ui, uj: cỏc vận tốc tức thời (i,j = 1,2,3 phụ thuộc mụ hỡnh 2D, 3D)
FLUENT cung cấp 3 phƣơng thức giải khỏc nhau: Segregated, Coupled implicit, Coupled explicit. Cả ba phƣơng thức giải đều cho phộp tớnh toỏn với dũng bất kỳ. Tuy nhiờn trong một số trƣờng hợp, việc chọn phƣơng thức giải hợp lý sẽ cho kết quả chớnh xỏc hơn. Segregated giải phƣơng trỡnh một cỏch tuần tự, trong khi couple tiến hành giải một cỏch đồng thời. Implicit và explicit khỏc nhau ở cỏch tuyến tớnh hoỏ phƣơng trỡnh để tiến hành giải. Thụng thƣờng Couple đƣợc sử dụng cho cỏc bài toỏn với lƣu chất ở vận tốc lớn và nộn đƣợc. Couple cho kết quả nhanh và chớnh xỏc hơn nhƣng cũng đũi hỏi bộ nhớ lớn và cấu hỡnh mạnh. Một số dạng bài toỏn chỉ cú thể giải đƣợc bằng Segregated.