IV. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
5.1. Xây dựng mô-đun cho bài toán dạng 2D trên nền ANSYS Workbench
5.1.1. Xây dựng mô-đun
Tác giả đã xây dựng mô-đun tối ưu hóa đáp ứng được yêu cầu bài toán đưa ra.
Hình 5.1.Mô-đun tối ưu hóa kết cấu thép dầm chính cầu trục hiện thị trên Toolbox trong phần mềm ANSYS Workbench.
Mô-đun bao gồm hai component là: Cầu trục dạng hộp và Tính toán tối ưu
Hình 5.2.Liên kết dữ liệu giữa hai component.
- Component Cầu trục dạng hộp:
Đây là component nhập thông số đầu vào của cầu trục bao gồm các thông số:
Chiều dài dầm L (mm). Lực tác dụng P (tấn).
Khối lượng giêng KLG (tấn/m3). Ứng suất pháp cho phép (Mpa). Ứng suất tiếp cho phép (MPa).
Hình (5.3) mô tả các ô textbox nhập dữ liệu là các thông số đầu vào của bài toán.
Hình 5.3.Bảng thiết lập thông số đầu vào cho bài toán.
Dữ liệu của component Cầu trục dạng hộp chính là dữ liệu được gửi đến component Tính toán tối ưu khi hai component được liên kết với nhau.
- Component Tính toán tối ưu.
Component này trình tự thực hiên gồm ba bước: Khởi tạo quần thể.
Khởi tạo 143 cá thể trong không gian tìm kiếm (xem thêm bảng 4.2).Dữ liệu sau khi khởi tạo quần thể được truyền đến bước Tính toán tối ưu (bước 3).
Hình 5.4.Bảng khởi tạo 143 cá thể.
Thông số tối ưu.
Bước này thiết lập các thông số tối ưu bao gồm:
o Số vòng lặp.
o Số lần chạy.
o Giá trị ω_start chính là ωmax trong công thức (4.31).
o Giá trị ω_end chính là ωmin trong công thức (4.31).
o Hằng số ràng buộc f.
o Thông số kích thước: đây một ô lựa chọn tối ưu với kết quả đầu ra là số nguyên hay số thực.
Hình 5.5. Bảng thiết lập thông số tối ưu.
Tính toán tối ưu.
Sau khi đã khởi tạo bầy đàn và thiết lập các thông số tối ưu, tiến hành bước cuối cùng là tính toán tối ưu hóa. Hình (5.6) và (5.7) lần lượt mô tả kết quả tính toán tối ưu với kết quả đầu ra là số thực và số nguyên.
Hình 5.7. Kết quả tối ưu với kích thước là các số nguyên.
5.1.2. Khai thác và đánh giá kết quả.
Tác giả sẽ khảo sát về tốc độ hội tụ, chính xác về kết quả ứng với hằng số ràng buộc f khác nhau và số vòng lặp khác nhau. Tác giả lần lượt khảo sát với 50, 100 vòng lặp.
- Khảo sát với 50 vòng lặp. f H H1 L1 B B1 d d1 f(tấn) 1 355.53 110.24 3001.49 137.46 102.4 8.02 6 0.21825 0.9 252.95 110.06 3000.09 125.32 108.34 8.27 6 0.21494 0.8 354.97 111.81 3026.19 125.7 102.35 8.02 6.01 0.21431 0.7 355.38 113.27 3009.06 125.18 100.88 8.02 6 0.21395 0.6 354.96 110.18 3000.1 125.01 101.86 8.07 6 0.21334 0.5 355.6 110.01 3000.79 125.01 102.04 8 6 0.21334 0.4 110.56 110.21 3001.76 125.12 109.81 8.01 6 0.21334 0.3 348.29 113.91 3029.2 133.15 113.38 8.28 6.04 0.21982 0.2 341 104.3 2947.49 130.07 98.27 8.07 5.96 0.20978 0.1 262.87 -3.83 1436.81 71.34 66.46 5.15 3.91 0.07734
Hình 5.8.Biểu đồ quan hệ khối lượng dầm chính với giá trị f khác nhau với 50 vòng lặp.
Kết quả biểu đồ hình (5.8) nhận thấy, hàm mục tiêu (khối lượng dầm chính) giảm từ f từ 1 đến 0.5, giá trị ổn định và nhỏ nhất tại f bằng 0.6, 0.5 và 0.4, khối lượng dầm chính bắt đầu tăng khi f = 0.3, kết quả không còn chính xác khi f bằng 0.1 và 0.2 do vi phạm ràng buộc về kích thước. - Khảo sát với 100 vòng lặp. f H H1 L1 B B1 d d1 f (tấn) 1 355.36 114.34 3007.74 125.13 101.77 8.02 6 0.21399 0.9 254.99 110.22 3003.71 125.14 100.13 8.06 6 0.21379 0.8 354.97 111.81 3026.19 125.7 102.35 8.02 6.01 0.21334 0.7 355.38 113.27 3009.06 125.18 100.88 8.02 6 0.21334 0.6 354.96 110.18 3000.1 125.01 101.86 8.07 6 0.21334 0.5 355.6 110.01 3000.79 125.01 102.04 8 6 0.21334 0.4 110.56 110.21 3001.76 125.12 109.81 8.01 6 0.21334 0.3 348.29 113.91 3029.2 133.15 113.38 8.28 6.04 0.21635 0.2 345.58 92.24 2843.54 127.22 96.58 7.69 5.69 0.19832
0.1 192.04 -250.3 -480.9 34.67 -22.77 2.46 0.85 0.00451
Bảng 5.2.Kết quả tối ưu với 100 vòng lặp.
Hình 5.9.Biểu đồ quan hệ khối lượng dầm chính với giá trị f khác nhau với 100 vòng lặp.
Kết quả biểu đồ hình (5.9) nhận thấy, hàm mục tiêu (khối lượng dầm chính) giảm từ f từ 1 đến 0.8, giá trị ổn định và nhỏ nhất tại f bằng 0.8, 0.7, 0.6, 0.5 và 0.4, khối lượng dầm chính bắt đầu tăng khi f = 0.3, kết quả không còn chính xác khi f bằng 0.1 và 0.2 do vi phạm ràng buộc về kích thước.
Hình (5.10) mô tả tốc độ hội tụ với hàm mục tiêu là khối lượng dầm chính phụ thuộc vào hệ số ràng buộc f. Tác giả nhận thấy khi f = 0.4 cho tốc độ hội tụ là ổn định và nhanh
Hình 5.10.Biểu đồ quan hệ giữa khối lượng dầm chính và số vòng lặp ứng với f bằng 0.6, 0.5 và 0.4.
Hình (5.11), (5.12) và (5.13) lần lượt mô tả quan hệ giữa ứng suất uốn với số vòng lặp, ứng suất cắt với số vòng lặp và độ võng với số vòng lặp. Nhận thấy rằng với giá trị f = 0.4 cho kết quả hội tụ của hai ứng suất là ổn định và nhanh nhất.
Hình 5.11.Biểu đồ quan hệ giữa ứng suất uốn dầm chính và số vòng lặp ứng với f bằng 0.6,
0.5 và 0.4.
Hình 5.12.Biểu đồ quan hệ giữa ứng suất cắt dầm chính và số vòng lặp ứng với f bằng 0.6,
.Hình 5.13.Biểu đồ quan hệ giữa độ võng dầm chính và số vòng lặp ứng với f bằng 0.6, 0.5 và 0.4
Do kết cấu dầm chính cầu trục làm thép tấm kích thước chiều dày theo tiêu chuẩn. Ngoài ra, các kích thước cơ bản của dầm chính thông thường đều là các số nguyên. Vì vậy, mô-đun tối ưu hóa cũng có chức năng tối ưu hóa với kết quả là các kích thước là các số nguyên. Kết quả có trong bảng 5.3 dưới đây, với hằng số f = 0.4, số vòng lặp là 100, số lần
chạy (đưa ra kết quả) là 10.
Khảo sát kết quả với kết quả các số nguyên với f = 0.4 Số kết quả H H1 L1 B B1 d d1 Khối lượng (tấn) Ứng suất uốn (MPa) Ứng suất cắt (MPa) Độ võng (mm) 1 335 110 3000 126 100 8 6 0.2137 133.99 23.2 9.99 2 335 110 3000 126 100 8 6 0.2137 133.99 23.2 9.99 3 335 110 3000 126 100 8 6 0.2137 133.99 23.2 9.99 4 335 110 3004 126 100 8 6 0.21375 133.99 23.2 9.99 5 335 110 3000 126 100 8 6 0.2137 133.99 23.2 9.99 6 335 110 3000 126 100 8 6 0.2137 133.99 23.2 9.99 7 335 110 3000 126 100 8 6 0.2137 133.99 23.2 9.99 8 335 110 3000 126 100 8 6 0.2137 133.99 23.2 9.99 9 335 110 3000 126 100 8 6 0.2137 133.99 23.2 9.99 10 335 110 3000 126 100 8 6 0.2137 133.99 23.2 9.99
Bảng 5.3. Kết quả tối ưu với các giá trị kết quả số nguyên với f = 0.4.
5.1.3. Bộ tham số đề xuất cho thuật toán tối ưu bầy đàn ứng dụng vào bài toán tối ưu hóa kết cấu thép dầm chính cầu trục. kết cấu thép dầm chính cầu trục.
Qua việc đánh giá và khai thác kết quả (phần 5.1.2), tác giả đề xuất bộ tham số cho thuật toán PSO áp dụng với việc tối ưu hóa kết cấu thép dầm chính của cầu trục. Bộ tham số đề xuất là: hệ số quán tính ω, hệ số nhận thức c1, hệ số xã hội c2 và hằng số f.
Bộ tham số đề xuất cho bài toán tối ưu
Tham số Giá trị bắt đầu Giá trị kết thúc
ω 0.9 0.4
c1 2.5 0.5
c2 0.5 2.5
f 0.4
Bảng 5.4.Bộ tham số đề xuất PSO.
5.2. Xây dựng mô-đun cho bài toán dạng 3D trên nền ANSYS Workbench 5.2.1. Xây dựng mô-đun 5.2.1. Xây dựng mô-đun
Với mô-đun này, tác giả áp dụng hướng lập trình ACT. Mô hình dầm chính cầu trục được mô hình hóa dưới dạng 3D. Sử dụng bộ giải của ANSYS tính toán hàm mục tiêu và các ràng buộc. Sau đó, tác giả áp dụng thuật toán PSO tối ưu kết cấu thép dầm chính cầu trục.
Hình 5.14.Mô-đun sau khi được cài đặt và tích hợp trên nền ANSYS Workbench.
Mô-đun Vật liệu.
Cho phép người sử dụng thực hiện tác vụ lựa chọn vật liệu cho dầm chính cầu trục hoặc thêm vật liệu do người dùng tự định nghĩa.
Hình 5.15.Giao diện mô-đun Vật liệu.
Mô-đun Tính toán sơ bộ.
Sử dụng bộ tiêu chuẩn TCVN 4244 – 2005 (Thiết bị thiết kế, chế tạo và kiểm tra kỹ thuật) để tính toán các kích thước sơ bộ của dầm chính.
Mô-đun Khởi tạo bầy đàn
Dựa vào kết quả tính toán sơ bộ, mô-đun này thực hiện tạo mẫu quần thể dựa trên phương pháp Central composite (phần 2.4.2).
Hình 5.17.Giao diện mô-đun Khởi tạo bầy đàn.
Mô-đun Tính toán tối ưu.
Được lấy dữ liệu từ mô-đun Khởi tạo bầy đàn, mô-đun này tương tác với phần mềm ANSYS Workbench với mục đích:
- Tự động thay đổi mô hình hình học dầm chính cầu trục. - Áp đặt điều kiện về tải trọng.
- Lưu trữ giá trị hàm mục tiêu, rằng buộc được trả về từ bộ giải ANSYS. - Sử dụng thuật toán PSO tối ưu hóa kết cấu thép dầm chính cầu trục.
Hình 5.18. Giao diện mô-đun Tính toán tối ưu
Mô-đun Dữ liệu tính toán.
Mô-đun này thống kê lại dữ liệu đầu vào và kết quả tối ưu sử dụng thuật toán PSO.
Hình 5.19. Giao diện mô-đun Dữ liệu thiết kế
Bằng việc xây dựng một mô-đun tích hợp với thuật toán PSO trên nền tảng ANSYS Workbench. Đồng thời, tác giả mô phỏng số bài toán với thuật toán MOGA được tích hợp thành mô-đun Response Surface Optimization trong ANSYS Workbench. Cả hai mô-đun này tính toán trên cùng mô hình, điều kiện biên và tải trọng (phần 4.1).
Hình 5.21. Biểu đồ kết quả tối ưu sử dụng thuật toán MOGA
Bảng (5.5) đưa ra ba kết quả tối ưu tốt nhất sử dụng thuật toán MOGA
Thứ tự H H1 L1 B B1 d d1 f (tấn) 1 331.25 143.06 3650.5 131.8 101.55 8.13 6.01 0.21854 2 308.86 150.78 3550.5 127.81 100.13 8.65 6.04 0.21213 3 328.18 157.79 3430.5 132.59 102.35 8.09 6.12 0.21737
Bảng 5.5.Kết quả tối ưu khi sử dụng thuật toán MOGA.
Với mô-đun tích hợp do tác giả xây dựng, với số vòng lặp là 100 đưa ra ba kết quả tối ưu tốt nhất (bảng 5.6).
Thứ tự H H1 L1 B B1 d d1 f(tấn) 1 283.95 183.18 3045.5 131.6 102.56 8.95 6.33 0.21332 2 286.59 177.08 3165.5 126.82 100.89 9.31 6.26 0.21359 3 305.68 205.93 3055.5 127.22 104.41 8.51 6.11 0.21329
Nhận thấy rằng kết quả tối ưu của hai thuật toán có sai lệch không đáng kể. Sau ba lần thực hiện tối ưu, sai lệch lớn nhất là 2.38% và sai lệch nhỏ nhất là 0.68%. Tuy nhiên, kết quả sử dụng thuật toán PSO cho ra sai lệch qua mỗi lần tối ưu là ổn định hơn. Cụ thể với PSO sai lệch kết quả lớn nhất sau 3 lần tối ưu là 0.14%, với MOGA là 2.93%.
KẾT LUẬN
Sau một thời gian học tập và nghiên cứu dưới sự hướng dẫn tận tình của PGS.TS Nguyễn Việt Hùng, tác giả đã hoàn thành luận văn của mình với các kết quả nghiên cứu như
sau:
- Nghiên cứu lý thuyết tối ưu hóa, tập trung nghiên cứu sâu lý thuyết tối ưu hóa bầy đàn (PSO) và các giải pháp nâng cao chất lượng của thuật toán cho các bài toán khác nhau.
- Tìm hiểu và nghiên cứu cách thức lập trình các mô-đun add-on trên nền ANSYS Workbench, sử dụng ngôn ngữ lập trình C# với môi trường lập trình Microsoft Visual Studio 2008 và ngôn ngữ Python.
- Ứng dụng thành công lý thuyết, đề xuất bộ tham số PSO vào bài toán tối ưu hóa kết cấu thép dầm chính cầu trục.
- Xây dựng thành công mô-đun tích hợp cho bài toán tối ưu hóa kết cấu thép cầu trục dang 2D và 3D trên nền ANSYS Workbench với hai hướng lập trình khác nhau.
- Kiểm nghiệm độ chính xác của mô-đun tích hợp với mô-đun đã được tích hợp trên nền ANSYS Workbench.
Với những kết quả đạt được này, trong tương lai tác giả sẽ mở rộng mô-đun trên nền ANSYS Workbench đáp ứng các loại cầu trục khác nhau, cũng như mở rộng thêm các chức năng người dùng. Bên cạnh đó, tác giả sẽ ứng dụng lý thuyết tối ưu hóa PSO vào các bài toán kỹ thuật khác nhằm nâng cao hiệu quả kinh tế và giảm thời gian cho người sử dụng.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] - Chaoli Sun, Ying Tan, Jianchao Zeng. The Structure Optimization of Main Beam for
Bridge Crane Based on An Improved PSO (8 – 2011).
[2] - Satyobroto Talukder. Mathematical Modelling and Applications of Particle Swarm Optimization.
[3] - Daniel Bratton, James Kennedy. Defining a Standard for Particle Swarm Optimization. Proceedings of the 2007 IEEE Swarm Intelligence Symposium (SIS 2007).
[4] - Gregorio T oscano Pulido, Carlos A. Coello Coello. A Constraint-Handling Mechanism
for Particle Swarm Optimization.
[5] - Xueming Yang, Jinsha Yuan, Jiangye Yuan, Huina Mao. A modified particle swarm
optimizer with dynamic adaptation. Applied Mathematics and Computation 189 (2007) 1205–
1213.
[6] - Yong Feng, Gui-Fa Teng, Ai-Xin Wang, Yong-Mei Yao. Chaotic Inertia Weight in Particle Swarm Optimization.
[7] - R. C. Eberhart, Y. Shi. Comparing Inertia Weights and Constriction Factors in Particle
Swarm Optimization.
[8] - Russell C. Eberhart, Yuhui Shi. Comparison between Genetic Algorithms and Particle
Swarm Optimization.
[9] - Maurice Clerc, James Kennedy. The Particle Swarm—Explosion, Stability, and Convergence in a Multidimensional Complex Space. IEEE TRANSACTIONS ON
EVOLUTIONARY COMPUTATION, VOL. 6, NO. 1, FEBRUARY 2002.
[10] - Peter J. Angeline. Evolutionary Optimization Versus Particle Swarm Optimization:
Philosophy and Performance Differences.
[11] - J. C. Bansal, P. K. Singh, Mukesh Saraswat, Abhishek Verma, Shimpi Singh Jadon, Ajith Abraham. Inertia Weight Strategies in Particle Swarm Optimization.
[12] - Chaoli Sun, Jianchao Zeng, Jeng-Shyang Pan. A Modified Particle Swarm Optimization
[13] - ZHANG Li-ping, YU Huan-jun, HU Shang-xu. Optimal choice of parameters for
particle swarm optimization.
[14] - International Journal of Computer Science and Security (ICSS) ISSN: 1985 – 1553. [15] - Kyriakos Kentzoglanakis, Matthew Poole. Particle Swarm Optimization with an
Oscillating Inertia Weight.
[16] - W. Al-Hassan, M.B. Fayekl, S.I. Shaheen. PSOSA: An Optimized Particle Swarm Technique for Solving the Urban Planning Problem.
[17] - Asanga Ratnaweera, Saman K. Halgamuge. Self-Organizing Hierarchical Particle Swarm Optimizer With Time-Varying Acceleration Coefficients. IEEE TRANSACTIONS ON
EVOLUTIONARY COMPUTATION, VOL. 8, NO. 3, JUNE 2004.
[18] - Russell C. Eberhart, Yuhui Shi. Tracking and Optimizing Dynamic Systems with Particle Swarms.
[19] - PGS.TS Thái Thế Hùng. Sức bền vật liệu.
[20] - Đào Trọng Thường. Máy nâng chuyển. Đại học bách khoa Hà nội - 1993.
[21] - Huỳnh Văn Hoàng, Đào Trọng Thường. Tính toán máy trục. Nhà xuất bản Khoa Học Kỹ Thuật - 1975.