2.4.2.1 Những khái niệm chung
Ở đây, chúng ta xét trƣờng hợp một ngƣời dùng vô tuyến nhận thức giám sát một dải tần đơn. Ngƣời dùng sẽ lần lƣợt cảm biến phổ và phát dữ liệu trong thời gian quan sát ts và thời gian truyền dẫn T. Để cảm biến phổ chính xác, chúng ta cần xem xét cả những giàng buộc về nhiễu và hiệu quả truyền dẫn. Chúng ta sẽ định nghĩa một số khái niệm sau:
- Tỷ lệ nhiễu (Interference Ratio) – TI : là phần của trạng thái ON (thời gian truyền dẫn của ngƣời dùng sơ cấp) bị chen lấn bởi sự truyền dẫn của những ngƣời dùng vô tuyến nhận thức
- Tỷ lệ cơ hội phổ bị mất (Lost Spectrum Opportunity Ratio) – TL: là phần của trạng thái OFF (thời gian rỗi) mà ngƣời dùng vô tuyến nhận thức không phát hiện đƣợc
-
Hiệu quả truyền dẫn (Sensing Efficiency) – η: là tỷ số giữa thời gian truyền dẫn và toàn bộ chu kỳ truyền dẫn, đƣợc tính nhƣ sau:
𝜂 = 𝑇
𝑇+𝑡𝑠 (2.13)
49
cũng nhƣ hiệu quả truyền dẫn cao. Cả hai yêu cầu này đều liên quan đến các tham số cảm biến T và tsnên việc quyết định giá trị các tham số này có thể đƣợc coi nhƣ là vấn đề tối ƣu để cực đại hóa hiệu suất truyền dẫn sao cho thỏa mãn giàng buộc về nhiễu Tp. Các điều kiện đƣợc đặt ra nhƣ sau:
𝑇ì𝑚 𝑐á𝑐 𝑔𝑖á 𝑡𝑟ị 𝑡ố𝑖 ư𝑢 𝑇∗ 𝑣à 𝑡𝑠∗
𝐶ự𝑐 đạ𝑖 ó𝑎 𝑔𝑖á 𝑡𝑟ị 𝜂 𝑡í𝑛 𝑡𝑒𝑜 (2.13)
𝑇𝐼 ≤ 𝑇𝑝 (2.14)
Giả sử, chúng ta dùng phƣơng pháp cảm biến phổ phát hiện năng lƣợng khi đó xác suất phát hiện Pd và xác suất cảnh báo sai Pf đƣợc tính nhƣ sau:
𝑃𝑑 𝜆 = 𝑃(𝑉 > 𝜆 𝐻1) ∗ 𝑃𝑜𝑛 = 𝑃𝑑′ ∗ 𝑃𝑜𝑛 (2.15) 𝑃𝑓 𝜆 = 𝑃(𝑉 > 𝜆 𝐻0) ∗ 𝑃𝑜𝑓𝑓 = 𝑃𝑓′ ∗ 𝑃𝑜𝑓𝑓 (2.16) Trong đó:
- λ: là ngƣỡng quyết định
- V: là giá trị năng lƣợng tín hiệu thu đƣợc
- Pd , Pf : lần lƣợt là xác suất phát hiện và xác suất cảnh báo sai
Thông thƣờng, giá trị ngƣỡng quyết định đƣợc xác định sao cho xác suất quyết định sai Pf là nhỏ nhất theo quy tắc: f(λ|H1 )*Pon = f(λ|H 0 )*Poff . Trong đó
f(λ| H1 ), f(λ|H0) lần lƣợt là các hàm mật độ xác suất của tín hiệu thu đƣợc trong thời gian phổ bị chiếm và đƣợc bỏ trống. Phƣơng pháp này làm cho tổng xác suất lỗi là nhỏ nhất. Xác suất lỗi bao gồm xác suất cảnh báo sai và xác suất phát hiện chệch. Do đó, thay vì cực tiểu hóa xác suất lỗi thì phƣơng pháp này nhấn mạnh đến việc cân bằng cả hai khả năng nhƣ sau:
𝑃𝑜𝑛 − 𝑃𝑑 𝜆 = 𝑃𝑓 𝜆 (2.17)
Phƣơng pháp này cho phép cần bằng giữa tỷ lệ nhiễu TI và tỷ lệ cơ hội phổ bị mất
TL.
2.4.2.2 Mô hình giải tích cho nhiễu
Để tối ƣu các tham số cảm biến mà có thể đáp ứng đƣợc những giàng buộc về nhiễu, chúng ta cần làm rõ mối quan hệ giữa tỷ lệ nhiễu TI và các tham số cảm
50
biến trong các điều kiện (2.14). Do đó, chúng ta sẽ phân tích một mô hình giải tích cho nhiễu nhƣ là một hàm phụ thuộc vào các hoạt động của ngƣời dùng sơ cấp và những số liệu của phát hiện. Trong cấu trúc cảm biến theo chu kỳ, nhiễu có thể xảy ra trong các trƣờng hợp sau:
- Gây nhiễu cho trạng thái bận – Ion: Khi dải phổ đang bận, nhƣng do ngƣời dùng vô tuyến nhận thức không phát hiện đƣợc tín hiệu của ngƣời dùng sơ cấp nên nó phát tín hiệu và gây nhiễu cho ngƣời dùng sơ cấp trong khoảng thời gian truyền dẫn T của mình
- Gây nhiễu cho trạng thái rỗi – Ioff : Mặc dù dải phổ đang rỗi và ngƣời dùng vô tuyến nhận thức đã phát hiện chính xác nhƣng vẫn còn tồn tại khả năng ngƣời dùng sơ cấp sẽ xuất hiện trong khoảng thời gian ngƣời dùng vô tuyến nhận thức đang phát dữ liệu. Khi đó ngƣời dùng vô tuyến nhận thức cũng sẽ gây nhiễu cho ngƣời dùng sơ cấp trong khoảng thời gian T
Nhiễu Ion phụ thuộc vào giá trị khoảng thời gian truyền dẫn của ngƣời dùng vô tuyến nhận thức . Có hai trƣờng hợp sẽ xảy ra: thứ nhất, dải phổ bận trong toàn bộ thời gian T. Khi đó, do quá trình tới của ngƣời sử dụng sơ cấp đƣợc mô hình là một quá trình Poisson nên xác suất dải phổ bận trong toàn bộ thời gian T có phân bố hàm mũ và bằng e-α*T. Thứ hai, trong khoảng thời gian T, hoạt động của ngƣời dùng sơ cấp đối với dải phổ đó có thể thay đổi, tức là dải phổ này không bận trong toàn bộ khoảng thời gian T. Xác suất xảy ra sự thay đổi hoạt động của ngƣời dùng sơ cấp trong khoảng thời gian T sẽ bằng (1 – e-α*T).
Nếu T tƣơng đối ngắn thì trạng thái của phổ sẽ không thay đổi trong suốt thời gian T. Do đó, nhiễu sẽ kéo dài toàn bộ thời gian truyền dẫn T của ngƣời dùng vô tuyến nhận thức với xác suất e-α*T. Tuy nhiên nếu T đủ dài thì trong khoảng thời gian T các trạng thái bận và rỗi sẽ lần lƣợt xảy ra nên khoảng thời gian ngƣời dùng sơ cấp bị nhiễu: (Pon *T) với xác suất (1 – e-α*T). Do đó, giá trị trung bình của nhiễu cho trạng thái bận E[Ion] trong suốt khoảng thời gian truyền dẫn T có thể đƣợc tính nhƣ sau:
51 = 𝑃𝑜𝑓𝑓 ∗ 𝑃𝑓′ 𝛼
𝛼 + 𝛽𝑒−𝛼∗𝑇𝑇 +
𝛽
𝛼 + 𝛽𝑇 (2.18)
Tƣơng tự, đối với nhiễu trong trạng thái rỗi. Nhiễu chỉ xảy ra khi dải phổ có sự chuyển đổi trạng thái trong suốt khoảng thời gian ô tuyến nhận thức truyền dữ liệu. Khoảng thời gian bị nhiễu xấp xỉ: (Pon *T) với xác suất: (1 – e-β*T). Tƣơng tự ta có:
𝐸 𝐼𝑜𝑓𝑓 = (𝑃𝑜𝑓𝑓 − 𝑃𝑓)(𝑒−𝛽∗𝑇 ∗ 0 + 1 − 𝑒−𝛽∗𝑇 𝑃𝑜𝑛𝑇) = 𝑃𝑜𝑓𝑓 1 − 𝑃𝑓′ 1 − 𝑒−𝛽∗𝑇 𝛽
𝛼 + 𝛽𝑇 (2.19) Từ biểu thức (2.18) và (2.19), chúng ta có thể tính đƣợc giá trị TI nhƣ sau:
𝑇𝐼 =𝐸 𝐼𝑜𝑛 + 𝐸 𝐼𝑜𝑓𝑓 𝑃𝑜𝑛𝑇 = 𝛼 𝛽 𝑒−𝑇µ𝑃𝑓′ + 1 − 𝑒−𝑇µ 𝛽 𝛼 + 𝛽 (2.20)
Từ biểu thức (2.20) ta thấy giá trị của TI sẽ nằm trong khoảng giới hạn: [𝑃𝑜𝑓𝑓
𝑃𝑜𝑛 𝑃𝑓′, 𝑃𝑜𝑓𝑓]. Vì vậy khi giá trị nhiễu TP lớn hơn Poff thì dải phổ này luôn thỏa mãn giới hạn nhiễu và ngƣời dùng vô tuyến thông minh có thể sử dụng mà không cần quan tâm đến thông số cảm biến. Ngƣợc lại, nếu TP nhỏ hơn 𝑃𝑜𝑓𝑓
𝑃𝑜𝑛 𝑃𝑓′ thì dải tần này không sử dụng đƣợc do luôn vi phạm qui tắc nhiễu.
Tƣơng tự có thể tính đƣợc giá trị cơ hội phổ bị mất TL nhƣ sau:
𝑇𝐿 =𝛽 𝛼 𝑒−𝑇µ𝑃𝑓′ + 1 − 𝑒−𝑇µ 𝛽 𝛼 + 𝛽 (2.21) Ta có nhận xét sau: 𝑃𝑜𝑓𝑓 𝑃𝑜𝑛 𝑃𝑓′ ≤ 𝑇𝐿 ≤ 𝑃𝑜𝑛. Từ công thức (2.20) và (2.21) ta thấy, TI và TL đều phục thuộc vào các tham số: α, β tức là đều phụ thuộc vào hoạt động của ngƣời dùng sơ cấp.
2.4.2.3 Tối ƣu tham số cảm biến
Thời gian quan sát:
Thời gian quan sát sẽ đƣợc tính toán tối ƣu với một giá trị xác suất cảnh báo sai nhất. Giá trị thời gian quan sát tối ƣu đƣợc tính nhƣ sau:
52 𝑡𝑠 = 1 𝑊 ∗ 𝛾2[𝑄−1 𝑃𝑓′ + 𝛾 + 1 𝑄−1 𝑃𝑜𝑓𝑓 𝑃𝑜𝑛 𝑃𝑓′ ]2 (2.22) Trong đó: - B: độ rộng dải tần cảm biến - 𝛾 =𝜍𝑦2
𝜍𝑛2: tỷ số tín hiệu trên tạp âm thu đƣợc
- 𝑄 𝑧 = ∞ 2𝜋1 ∗ 𝑒𝑧22 𝑧
Do ts là tổng của hai hàm Q-1nên ts là hàm đơn điệu giảm theo 𝑃𝑓′. Điều này cho thấy khi thời gian cảm biến càng nhỏ thì chất lƣợng cảm biến càng giảm hay xác suất cảnh báo sai tăng lên.
Thời gian truyền dẫn:
Từ điều kiện bài toán đặt trong (2.14): TI ≤ TP và biểu thức (2.20) ta có: 𝑃𝑓′ ≤ 𝑃𝑜𝑓𝑓 𝑃𝑜𝑛 𝑃𝑓′ − 𝑃𝑜𝑛 1 − 𝑒−𝑇µ 𝑒−𝑇µ = 𝑃𝑜𝑛 − 𝑃𝑜𝑛 1 − 𝑇𝑝 𝑇𝑜𝑓𝑓 𝑒𝑇µ = 𝑃𝑓′ 𝑇 (2.23)
Trong đó: 𝑃𝑓′(𝑇): là hàm giới hạn theo T. Do Tp nhỏ hơn Poff nên hàm 𝑃𝑓′(𝑇) là hàm đơn điệu giảm theo T. Hơn nữa do xác suất cảnh báo sai và lỗi phát hiện đƣợc giả sử gần nhƣ nhau nên 𝑃𝑓′ đƣợc giới hạn bởi: min(0.5, 0.5Ton/Toff). Từ công thức (2.23): giá trị lớn nhất của T bị giới hạn trên bởi: −1
µ𝑙𝑜𝑔(1 − 𝑇𝑝
𝑇𝑜𝑓𝑓). Nếu T lớn hơn giá trị này, dải tần không thể thỏa mãn các qui định về nhiễu Tp bất kể giá trị của 𝑃𝑓′.
53
Hình 2. 14: Tối ƣu thời gian truyền dẫn và thời gian quan sát [4]
Hình 2.14 thể hiện các hàm xác suất cảnh báo sai Pf' (T ) theo công thức (2.23) và Pf'(ts) thu đƣợc từbiến đổi ngƣợc theo công thức (2.22). Vùng giới hạn có mầu xámtrên hình 2.14 là vùng giá trị của Pf' và T mà trong đó giới hạn về nhiễu TP
luôn đƣợc thỏa mãn. Vùng giới hạn và Pf'(ts ) đƣợc sử dụng để xác định các tham số tối ƣu T* và t* . Quá trình tối ƣu sẽ đƣợc trình bày trong phần sau.
Quá trình tối ƣu:
Quá trình tối các tham số cảm biến đƣợc thể hiện trong hình 2.14. Các giá trị
T, ts và Pf' đƣợc đặt bên trong vùng giá trị để có thể thỏa mãn giới hạn về nhiễu. Vấn đề tối ƣu là tìm một giá trị xác suất cảnh báo sai tối ƣu Pf' để cực đại hóa hiệu suất cảm biến η thông qua một phƣơng pháp số lặp đi lặp lại (Iterative Numerical Method). Trong phƣơng pháp này, đầu tiên Pf' đƣợc tính theo T sử dụng hàm giới hạn Pf'(T). Sau đó, tính ts phụ thuộc vào Pf' theo công thức (2.22). Giá trị hiệu suất truyền dẫn η đƣợc tính T và ts . Nhƣ thể hiện trên hình (2.14), bằng cách tìm tất cả các giá trị thời gian truyền dẫn T trong vùng giới hạn, chúng ta có thể tìm đƣợc một giá trị xác suất cảnh báo sai tối ƣu Pf' mà cực đại hóa hiệu suất truyền dẫn.
54
Hình 2. 15: Mối quan hệ giữa hiệu suất truyền dẫn và các tham số tối ƣu [4] Hình (2.15) thể hiện kết quả phân tích số của hiệu suất truyền dẫn và các tham số cảm biến. Từ kết quả này, chúng ta có thể thấy rằng tồn tại những tham số cảm biến tối ƣu mà cực đại hóa hiệu suất truyền dẫn. Hơn nữa, các tham số cảm biến và hiệu suất truyền dẫn phụ thuộc rất nhiều vào sự thay đổi của α và β. Trên hình 2.15, ta thấy hiệu suất truyền dẫn tăng khi thời gian truyền dẫn tăng và thời gian cảm biến giảm. Những vị trí ứng với các tham số truyền dẫn tối ƣu thì hiệu suất truyền dẫn sẽ đạt cực đại.