- Khối lượng nồng độ dung dịch = Khối lượng dung môi (m tổng) Khối lượng chất tan
3. Tam giác SPB vuông tại P; tam giác SMS’ vuông tại M
đờng tròn đờng kính AS.
Vậy bốn điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đờng tròn.
2. Vì M’đối xứng M qua AB mà M nằm trên đờng tròn nên M’ cũng nằm trên đờng tròn tròn
=> hai cung AM và AM’ có số đo bằng nhau
=> ãAMM' = ãAM M' ( Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) (1)
Cũng vì M’đối xứng M qua AB nên MM’ ⊥ AB tại H => MM’// SS’ ( cùng vuông góc với AB)
=> AMMã ' = ãAS S' ; AM Mã ' = ãASS' (vì so le trong) (2). => Từ (1) và (2) => ãAS S' = ãASS'.
Theo trên bốn điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đ- ờng tròn
=> ãASP=ãAMP(nội tiếp cùng chắn AP ) => ãAS P' = ãAMP => tam giác PMS’ cân tại P.
3. Tam giác SPB vuông tại P; tam giác SMS’ vuông tại M M
=> Bà1=ả' 1
S (cùng phụ với Sả 1). (3) Tam giác PMS’ cân tại P => ả'
1
S = Mả 1 (4)
Tam giác OBM cân tại O ( vì có OM = OB =R) => àB1= Mả 3 (5).
Từ (3), (4) và (5) => Mả 1 = Mả 3 => Mả 1+ Mả 2= Mả 3+ Mả 2mà Mả 3 + Mả 2= ãAMB= 900
nên suy ra Mả 1+ Mả 2= PMOã = 900
=> PM ⊥ OM tại M => PM là tiếp tuyến của đờng tròn tại M
Bài 11. Cho tam giác ABC (AB = AC). Cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đờng tròn (O) tại các điểm D, E, F . BF cắt (O) tại I , DI cắt BC tại M. Chứng minh :
Bài 11. Cho tam giác ABC (AB = AC). Cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đờng tròn (O) tại các điểm D, E, F . BF cắt (O) tại I , DI cắt BC tại M. Chứng minh : CB BD = Lời giải:
1. (HD) Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ta có AD = AF => tam giác ADF cân tại A => ãADF= ãAFD< 900 => sđ => tam giác ADF cân tại A => ãADF= ãAFD< 900 => sđ cung ằDF < 1800
=> ãAEF < 900 ( vì góc DEF nội tiếp chắn cung DE). Chứng minh tơng tự ta có ãDFE < 900;EDFã < 900. Nh vậy tam giác DEF có ba góc nhọn.
2. Ta có AB = AC (gt); AD = AF (theo trên) => AD AF
AB = AC
=> DF // BC.
3. DF // BC => BDFC là hình thang lại có ∠ B = ∠C (vì tam giác ABC cân) (vì tam giác ABC cân)
=> BDFC là hình thang cân do đó BDFC nội tiếp đợc một đờng tròn . 3 ( ) 4 3 1 1 ) ( 1 2 2 1 1 H O S' M' M A B S P
