II. Các bài toán : (8 điểm)Bắt buộc
3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB.
Bài 5 : (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC < CA < AB. Trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho DB
= BC = CE. Chứng minh rằng khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA
TP. HỒ CHÍ MINH
*Môn thi : Toán (vòng 2) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2004 - 2005
Câu 1 : Cho phương trình x2 + px + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt a1 ; a2 và phương trình x2 + qx + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt b1 ; b2. Chứng minh : (a1 - b1)(a2 - b1)(a1
+ b2</SUB<)(A1 + b2) = q2 - p2.
Câu 2 : Cho các số a ; b ; c ; x ; y ; z thỏa mãn x = by + cz ; y = ax + cz ; z = ax + by ; x + y + z ≠ 0.
Chứng minh :
Câu 3 :
a) Tìm x ; y thỏa mãn 5x2 + 5y2 + 8xy + 2x - 2y + 2 = 0. b) Cho các số dương x ; y ; z thỏa mãn x3 + y3 + z3 = 1. b) Cho các số dương x ; y ; z thỏa mãn x3 + y3 + z3 = 1. Chứng minh :
Câu 4 : Chứng minh rằng không thể có các số nguyên x ; y thỏa mãn phương trình : x3 - y3 = 1993.
Câu 5 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) (AB < AC). Đường tròn tâm O1 tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại M, tiếp xúc với hai cạnh AB, AC lần lượt tại L và K. Gọi E là giao điểm thứ hai của MK với đường tròn (O).
