59. Cho (E): 4x2 +16y2 =64
1. Xác định F1 ,F2, tâm sai và vẽ Elip. 2. M là một điểm bất kì trên (E).
Chứng minh rằng: Tỉ số khoảng cách từ M tới F2 và tới đường thẳng
3 8
=
x có giá trị
không đổi.
3. Cho đường tròn (C): x2 +y2 +4 3x−4=0 Xét đường tròn (C’) chuyển động nhưng luôn đi qua tiêu điểm phải F2 và tiếp xúc ngoài với (C). Chứng minh rằng tâm N của (C’) thuộc một hypebol cố định (H). Viết phương trình (H).
60. Cho (E): 1 16 25 2 2 = + y x
1. Xác định k và m để (D): y=kx+m tiếp xúc với (E).
2. Khi (D) là tiếp tuyến của (E), Gọi giao điểm của (D) với (D1): x =5; (D2): x = -5. lần lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác FMN theo m, k với F là tiêu điểm có hoành độ dương.
3. Tìm k để diện tích tam giác FMN đạt giá trị nhỏ nhất. 61. Cho (E): 1 4 2 2 = +y x và đường tròn (C) có phương trình: x2 +y2 −4y+3=0 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua A(2;0).
2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của (E) và (C).
3. Cho M là một điểm chuyển động trên đường thẳng x =4. Gọi MT1 và MT2 là hai tiếp tuyến của (E ) xuất phát từ M (với T1 ,T2 là hai tiếp điểm). Chứng minh rằng trung điểm I của T1T2 chạy trên một đường tròn cố định. Viết phương trình của Elíp đó.
62. Cho (H): 4x2 −y2 =4
1. Xác định tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và các đường tiệm cận của (H).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến đi qua N(1;4). Tìm toạ độ tiếp điểm.
63. Cho (H): 9x2 −16y2 =144
1. Tìm điểm M trên (H) sao cho hai bán qua tiêu điểm của M vuông góc với nhau. 2. Viết phương trình của (E) có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của hypebol và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol.
3. Viết phương trình các tiếp tuyến của (H) đi qua các đỉnh của (E) nằm trên trục Oy. 64. Cho (H): 1 16 25 2 2 = − y x
Giả sử M là điểm bất kì thuộc (H). Chứng minh rằng. Diện tích của hình hành xác định bởi hai đường tiệm cận của (H) và hai đường thẳng đi qua M và tương ứng song song với hai tiệm cận đó, không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
65. Cho (E): 8x2 +24y2 −192=0
5. Xác định toạ độ tiêu điểm, tâm sai và các đỉnh của (E).
6. Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) với (E) và tìm toạ độ tiếp điểm biết (Δ) song song với đường thẳng: x + y = 1975.
7. Tìm G∈( )E biết GF1 = 3GF2 với F1, F2 lần lượt là tiêu điểm bên trái và bên phải của (E).
5. Xác định toạ độ tiêu điểm và tâm sai và các đỉnh của (E).
Viết phương trình tiếp tuyến của (Δ) với (E) biết (Δ) song song với đường thẳng: x – y = 2003.
7. Tìm G∈( )E biết GF1 =3GF2 với F1,F2 lần lượt là các tiêu điểm bên trái và bên phải của (E).
8. Cho N(1;4) từ N kẻ hai tiếp tuyến MH1 và NH2 tới (E) với H1, H2 là hai tiếp điểm. Viết phương trình H1 H2.
67. Cho (E): 9x2 +25y2 =225
5. Viết phương trình chính tắc và xác định các tiêu điểm, tâm sai của (E)? 6. Một đường tròn (C) có tâm I(0;1) và đi qua điểm A(4;2). Viết phương trình của (C) và chứng minh (C) đi qua hai tiêu điểm của (E).
7. Đường thẳng (d1) có phương trình y = kx cắt (E) tại M và P, đường thẳng (d2)
x k
y =−1 cắt (E) tại N và Q (thứ tự MNPQ theo chiều kim đồng hồ). Chứng minh rằng:
MNPQ là hình thoi và 1 2 1 2
ON
OM + không đổi. 8. Tìm k để diện tích MNPQ nhỏ nhất.
68. 1. Viết phương trình chính tắc của (H) biết tâm sai
3 13
=
2. M ∈( )H . Gọi F2 là tiêu điểm của (H) có hoành độ dương. Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ M đến F2 và đến đường thẳng 13 9 = x không đổi.
3. Tiếp tuyến với (H) tại M acts hai tiệm cận tại A và B. Chứng minh rằng: diện tích tam giác OAB không đổi.
69. Cho (H). 5x2 −3y2 −80=0
5. Xác định toạ độ tiêu điểm, các đỉnh tâm sai và hai đường tiệm cận của (H). 6. Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) với (H) và tìm toạ độ tiếp điểm biết tiếp tuyến
(Δ) song song với đường thẳng 2002 2 3 + − = x y .
7. Tìm M∈( )H biết MF1 = 2MF2 với F1, F2 lần lượt là tiêu điểm bên trái và bên phải của (H).
8. Cho N(1;2). Từ N kẻ hai tiếp tuyến NK1 và NK2 tới (H) với K1 và K2 là hai tiếp điểm. Viết phương trình K1 K2.