1. Giới thiệu
2.3.1 Lý thuyết chung
Giải tích chế độ làm việc của l−ới điện là xuất phát từ các ph−ơng trình mô tả chế độ làm việc để xác định dòng, điện áp và dòng công suất trong l−ới điện bằng cách giải các ph−ơng trình này. Bài toán giải tích l−ới điệnđ−ợc thực trong nghiện cứu quy hoạch hệ thống điện, chắng hạn khi mở rộng thêm nguồn hoặc phụ tải. Khi đó tính toán giải tích l−ới điện đ−ợc thực hiện để xem xét khả năng đáp ứng của l−ới điện giúp cho việc lựa chọn vị trị cấu trúc, thông số các phần tử mới cho l−ới điện.
Giải tích chế độ làm việc cũng là một phần của tính toán tối −u hoá chế độ làm việc của hệ thống điện là đầu vào của bài toán phần tích ổn định hay nghiên cứu sự cố của hệ thống điện.
Đối t−ợng của giải tích l−ới điện là các ph−ơng trình chế độ làm việc, sử dụng mô hình toán học tuyến tính cho các phần tử l−ới nh−ng phi tuyến cho nguồn và phụ tải điện. Sự phi tuyến này là do dạng phi tuyến của luật Kirchoff cho dòng công suất, mà ở chế độ làm việc phụ tải điện đ−ợc cho bởi công suất thực (P) và công suất phản kháng (Q) hằng số, còn các nguồn điện th−ờng làm việc với công suất tác dụng (P) xác định và ở một điện áp đ−ợc điều chỉnh xác định. D−ới đây chúng ta sẽ xây dựng hệ ph−ơng trình đại số mô tả chế độ làm việc của hệ thống điện. Đó sẽ là mô hình toán học cơ bản cho các bài toán giải tích chế độ hệ thống điện.
2.3.2 Hệ ph−ơng trình cân bằng dòng nút.
Nếu chế độ làm việc của l−ới điện là đối xứng ba pha, thì chúng ta chỉ cần nghiên cứu trên một l−ới một pha, đó là l−ời điện của thành phần thứ tự thuận, chúng ta sẽ xây dựng mô hình chế độ làm việc cho tr−ờng hợp th−ờng gặp này của l−ới điện.
Formatted: Bullets and Numbering
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật TĐHBK-HN 2006-2008
Tớnh toỏn chếđộ làm việc của hệ thống điện Trang 32
Để phân tích các l−ới điện này, nhất là khi áp dụng máy tính điện tử thì mô hình nút là mô hình rất cơ bản và tiện lợi. Mô hình này mô tả quan hệ giữa các đại l−ợng điện ở các nút của l−ới điện nh− điện áp nút và dòng điện nút. Điện áp nút là một đại l−ợng quen thuộc, còn dòng điện nút hiểu là dòng điện trong nguồn điện hoặc phụ tải điện nối vào nút (phần tử ngoài l−ới điện). Dòng này có thể là biểu diễn t−ơng đ−ơng của nguồn áp đặt vào một nút hoặc đặt vào hai nút của l−ới điện. Biểu diễn này áp dụng định lý t−ơng đ−ơng của Norton, nguồn áp đặt giữa hai nút có thể chuyển thành nguồn dòng t−ơng đ−ơng nối giữa hai nút này. Tr−ờng hợp th−ờng gặp là nguồn áp đặt giữa một nút và điểm trung tính nh− hình vẽ a) và ta có thế tính toán nguồn dòng t−ơng đ−ơng ở hình vẽ b) nh− hình vẽ:
Từ sơ đồ điện áp nối tiếp với tổng trở ta viết đ−ợc: E = I.Z + U
Còn sơ đồ nguồn dòng ta viết đ−ợc: J = I + U.Y
Hai nguồn là t−ơng đ−ơng (cùng grá trị U và I) nếu: J = E / Z và Y = 1 / Z E U I Z J U I Y
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật TĐHBK-HN 2006-2008
Tớnh toỏn chếđộ làm việc của hệ thống điện Trang 33
Tr−ờng hợp nguồn áp đặt giữa hai nút của l−ới chỉ khác là trong sơ đồ trên, nút đầu d−ới của nhánh không phải có điện áp bằng 0 mà bằng một giá trị Uo nào đó. Kết quả tính toán trên giữ nguyên, chỉ thay U = U1- Uo trong các công thức (U1 là điện áp nút đầu trên của nhánh). Để tổng quát ta coi điểm đất hay điểm trung tính của l−ới điện là một nút nh− mọi nút khác, đánh số 0 và có điện áp Uo = 0 nếu đ−ợc đo so với chính điện thế của nó.
Cần lập hệ ph−ơng trình mô tả quan hệ giữa J, I, U của các nút và nhánh .
Ji - Dòng điện nguồn bơm vào hệ thống hoặc tải lấy từ hệ thống qua nút i (dòng điện nút).
Ij - Dòng điện trong các nhánh của l−ới điện. Dòng này còn có thể đ−ợc viết d−ới dạng Iik (dòng nhánh).
Ui - Điện áp pha tại nút i.
Qui −ớc dấu của dòng điện Ij nh− sau: Ij có chiều đi ra khỏi nút j: +Ij Ij có chiều đi vào nút j: -Ij
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật TĐHBK-HN 2006-2008
Tớnh toỏn chếđộ làm việc của hệ thống điện Trang 34
Theo định luật Kirchoff ta có quan hệ giữa dòng nhánh và dòng nút (theo qiu ứơc của dòng điện nh− hình vẽ).
Nút 0: I1 + 0 + 0 + I4 + I5 - J0 = 0 Nút 1: -I1+ I2 + 0 + 0 + 0 + J1 = 0 Nút 2: 0 -I2 -I3 -I4 +0 + J2 = 0 Nút 3: 0 + 0 + I3 + 0 -I5 + J3 = 0
Chuyển các J1 trong các ph−ơng trình qua vế phải ta đ−ợc hệ I1 + 0 + 0 + I4 + I5 = J0
-I1+ I2 + 0 + 0 + 0 = -J1 0 - I2 - I3 - I4+ 0 = -J2 0 + 0 + I3+ 0 - I5 = -J3
Hệ này gồm 4 ph−ơng trình, 4 ẩn nh−ng có thêm ràng buộc- J0+J1+J2+J3=0
Cho nên chỉ có 3 biến số độc lập, do đó để giải đ−ợc phải bỏ bớt một ph−ơng trình còn 3 ph−ơng trình t−ơng ứng với 3 nút độc lập.
Thông th−ờng bỏ ph−ơng trình ứng với nút 0 (là nút cân bằng có công suất không ràng buộc chặt có thể gánh đ−ợc tổn thất trên l−ới)
Còn lại 3 ph−ơng trình: -I1+ I2 + 0 + 0 + 0 = -J1 0 - I2 - I 3 - I4 + 0 = -J2 0 + 0 + I3+ 0 - I5 = -J3 Viết d−ới dạng ma trận: I1 -1 1 0 0 0 I2 -J1 0 -1 -1 -1 0 I3 = -J2 0 0 1 0 -1 I4 -J3 I5
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật TĐHBK-HN 2006-2008
Tớnh toỏn chếđộ làm việc của hệ thống điện Trang 35
Dạng nút gọn:
M.I = J I = M-1. J (3) Với giả thiết chọn điện áp Uo của nút cân bằng làm điện áp cơ sở, ta có: U1=Uo + U*1
U2=Uo + U*2 U3=Uo + U*3
U*1= U1 - Uo chinh là độ lệch điện áp từ nút i đến nút cơ sở.
Cho nút 0 là nút cơ sở trùng với nút cân bằng do đó ta có tổn thất điện áp trên từng nhánh đ−ợc tính nh− sau: ∆U1=Uo - U1= Uo- Uo -U*1 = -U *1 ∆U2=U1 - U2= Uo- U*1 +Uo -U*2 = U *1- U*2 ∆U3=U3 - U2= Uo+U*3 -Uo -U*2 = -U *2+ U *3 ∆U4=Uo - U2= Uo- Uo -U*2 = -U *2 ∆U5=Uo - U3= Uo- Uo -U*3 = -U *3 Dạng ma trạn: -1 1 0 ∆U1 ` 1 -1 -1 U*1 ∆U2 0 0 1 U*2 = ∆U3 0 0 1 U*3 ∆U4 0 0 1 ∆U5 Dạng nút gọn: MT . U* = ∆U (4) Mặt khác có thể tính tổn thất điện áp theo dòng nhánh và tổng trở nhánh:
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật TĐHBK-HN 2006-2008 Tớnh toỏn chếđộ làm việc của hệ thống điện Trang 36 ∆U1 = Zđ1.I1 ∆U2 = Zđ2.I2 ∆U3 = Zđ3.I3 ∆U4 = Zđ4.I4 ∆U5= Zđ5.I5 Dạng ma trận: ∆U1 = Zđ1 I1 ∆U2 = Zđ2 I2 ∆U3 = Zđ3 I3 ∆U4 = Zđ4 I4 ∆U5 = Zđ5 I5 Dạng thu gọn : ∆U = Zđ .I (5) Từ (3), (4) và (5) ta có: I = Zđ-1. ∆U = Zđ-1.MT . U * M.I = M. Zđ-1.MT.U* J = Y. U (với Y=M.Zđ-1.MT) (6) Y chính là ma trận tổng dẫn nút. Zđ-1 là ma trận đ−ờng chéo bậc mxm (m bằng số nhánh). Ma trận tổng dẫn Y cho mô tả đầy đủ cấu trúc của l−ới điện. Hệ (6) chính là hệ ph−ơng trình điện thể nút dạng:
J1 Y11 Y12 Y13 U*1 J2 = Y21 Y22 Y23 U*2 J3 Y31 Y32 Y33 U*3
Với giả thiết nút 0 là nút co sơ điện áp, có Uo =0, nút 0 (nút đất) liên hệ với nút l−ới thông qua nhánh điện dung của đ−ờng dây, nhánh từ hoá của máy
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật TĐHBK-HN 2006-2008
Tớnh toỏn chếđộ làm việc của hệ thống điện Trang 37
biến áp, nhánh bù ngang … Trong hệ trên, không còn ph−ơng trình với nút đất nh−ng các nhánh ngang nối đất trong l−ới vẫn tham gia vào các ph−ơng trình khác trong các đại l−ợng tổng dẫn riêng của nút.
Trong thực tế đối với bài toán tính chế độ xác lập, th−ờng không cho tr−ớc dòng nút mà cho tr−ớc công suất nút (công suất nguồn hay phụ tải). Khi đó tổng dẫn của nguồn không bao gồm trong sơ đồ l−ới nữa, dòng nút sẽ đ−ợc thay thế bởi công suất nút và điện áp nút theo công thức:
Jk = ( Pk-JQk)/Conj(Uk)
Do đó ta thấy nguồn dòng là phi tuyến với điện áp nút.
Tóm lại đối với l−ới điện có n+1 nút ta sẽ có n ph−ơng trình cân bằng dòng nút độc lập. Trên cơ sở xây dựng hệ ph−ơng trình cân bằng dòng nút (6) ta có những khái niệm cơ bản về tổng dần nhánh, điện áp nút, dòng điện nút, nút cơ sở điện áp.
2.3.3 Ma trận tổng dẫn nút cho nhánh đơn giản.
Cách xác định ma trận tổng dẫn nút Y. Khai triển biểu thức ma trận Y=M.Zđ-1.MT
Yd1 -1 0 0 1 1 0 0 0 Yd2 1 -1 0 Y = 0 -1 -1 -1 0 Yd3 0 -1 1 0 0 1 0 -1 Yd4 0 -1 0 Yd5 0 0 -1 -1 0 0 -Yd1 Yd1 0 0 0 1 -1 0 Y = 0 -Yd2 -Yd3 -Yd4 0 0 -1 1 0 0 Yd3 0 -Yd5 0 -1 0 0 0 -1
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật TĐHBK-HN 2006-2008 Tớnh toỏn chếđộ làm việc của hệ thống điện Trang 38 Yd1+Yd2 - Yd2 0 Y = -Yd2 Yd2 +Yd3 +Yd4 -Yd1 0 -Yd3 Yd3 +Yd5 Y11 -Y12 -Y13 Y = -Y21 Y22 -Y23 -Y31 -Y32 Y33
Nhận xét: ma trận tổng dẫn nút Y trong tr−ờng hợp này có các đặc điểm sau:
1. Vuông, bậc nxn (tổng số nút của l−ới là n+1) 2. Đối xứng: Yij =Yji
3. Phức
4. Các phần tử ngoài đ−ờng chéo Yik là âm của tổng dẫn đ−ờng dây j nối giữa hai nút i và k : Yik = -Yđj=-1/Zđj (Yik gọi là tổng dẫn t−ơng hổ giữa hai nút i và k)
5. Các phần tử trên đ−ờng chéo Yii là tổng của tổng dẫn các đ−ờng dây nối vào nút i, kể cả đ−ờng dây nối với nút đất 0:
Yii = ∑ Yđj = -∑ Yik
Ci là tập các nút k hoặc nhánh j có liên hệ với nút i, kể cả nhánh nối với nút đất.
* Yii gọi là tổng dẫn riêng của nút i
* Y là ma trận rất th−a, vì với mỗi nút chỉ có từ một đến ba đ−ờng dây, các phần tử ứng ba đ−ờng dây này khác 0 còn lại đều bằng 0.
Cách tính thực dụng ma trận tổng dẫn Y trong tr−ờng hợp này: B1. Tính tổng dẫn của từng nhánh
Zđj = Rđj + iXđj
Ci Ci
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật TĐHBK-HN 2006-2008 Tớnh toỏn chếđộ làm việc của hệ thống điện Trang 39 Yđj = 1/Zđj = Gđj + jBđj = Yđj ∠ϕđj Yđ = Rđj/(Rđj2 + Xđj2 ) - iXđj/ (Rđj2 + Xđj2) φđi = arctg (Bđj/Gđj) B2. Tính tổng dẫn t−ơng hỗ Yik: Yik=-Yđj=Gik+jBik = Yik ∠ϕđj Gik=-Gđj ; Bik=-jBik ; φ ik = φđi
Nếu giữa i và k không có đ−ờng dây thì Yik =0
B3. Tính tổng dẫn riêng Yii (lấy tổng tất cả các nhánh j nối vào nút i ). Yii = ∑ Yđj = -∑ Yik =Gii + jBii = Yii ∠ϕii
φii = arctg (Bii /Gii)
2.3.4 Hệ ph−ơng trình cân bằng dòng nút cho l−ới điện phức tạp, tổ đấu dây MBA và sự không đối xứng của ma trận tổng dẫn.
Xử lý tổ đấu dây của máy biến áp.
Tổ đấu dây của máy biến áp đ−ợc hình thành do sự phối hợp kiểu đấu dây sơ cấp so với kiểu đấu dây thứ cấp. Nó biểu thị góc lệch pha giữa các sức điện động dây sơ cấp và thứ cấp của máy biến áp. Góc lệch pha này phụ thuộc vào các yếu tố sau:
+ Chiều dây quấn.
+ Cách ký hiệu các đầu dây.
+Kiểu đấu dây quấn ở sơ cấp và thứ cấp.
ở sức điện động ba pha còn do cách đấu hình Y hay ∆ với những thứ tự khác nhau mà góc lệch pha giữa các sức điện động sơ cấp và thứ cấp có thể là 300, 600,… 3600.
Trong thực tế để thuận tiện, ng−ới ta không dùng độ để chỉ góc lệch pha đó mà dùng ph−ơng pháp kim đồng hồ để biểu thị và gọi tên tổ đấu dây máy biến áp. Cách biểu thị đó nh− sau: Kim dài của đồng hồ chỉ sức điện động dây
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật TĐHBK-HN 2006-2008
Tớnh toỏn chếđộ làm việc của hệ thống điện Trang 40
sơ cấp đặt cố định ở con số 12, kim ngắn chỉ sức điện động dây thứ cấp đặt t−ơng ứng với các con số 1, 2, 3,..12 tuỳ theo góc lệch pha giữa chúng là 300, 600 ,… 3600.
hav Y/Y- 0Y/Y-12 EAB Eab
- Đổi chiều dây quấn thứ cấp sẽ nhận đ−ợc Y/Y - 6
- Hoán vị các pha thứ cấp sẽ nhận đ−ợc Y/Y - 2 , 4 , 8 ,10
EAB
Eab
Y/ -11
300
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật TĐHBK-HN 2006-2008
Tớnh toỏn chếđộ làm việc của hệ thống điện Trang 41
2. Hoán vị các pha thứ cấp sẽ nhận đ−ợc Y/∆ - 1, 3, 7, 9.
Trong thực tế việc sản xuất nhiều máy biến áp có tổ đấu dây khác nhau rất bất tiện, theo tiêu chuẩn quốc tế chỉ sản xuất các máy biến áp điện l−c thuôc các tổ nối dây sau.
Y/Yo - 12 Y/∆ - 11 Yo/∆ - 11
Vấn đề đặt ra là khi biết tổ nối dây máy biến áp thì góc lệch pha giữa điện áp cao và hạ phu thuộc tổ nối dây đó. Chẳng hạn với tổ nối đây Y/∆ -11 thì góc lệch pha dó sẽ là 300. Nh− vậy hệ số biến áp phúc sẽ là: K = UC / UH =| K |.ej(2Л-γ) γ = N.Л/6 N_ là số chỉ của kim đồng hồ. K = | K |.cos (2.Л- N.Л/6) + j | K | . cos (2.Л – N.Л/6)
Mục trên đây chúng ta đã thành lập hệ ph−ơng trình cân bằng dòng nút cho l−ới điện một cấp điện áp, không có nhánh biến áp. Tuy nhiên, trong thực tế l−ới điện, l−ới điện phức tạp gồm nhiều cấp điện áp và hệ số biến áp có thể có giá trị thực hay phức. Do đó cần phải xây dụng hệ ph−ơng trình cân bằng dòng nút (hệ ph−ơng trình trạng thái) của l−ới điện nhiều cấp điện áp. Nh− đã trình bày, với l−ới điện này ng−ời ta đ−a ra khái niệm nhánh chuẩn, là nhánh gồm một tổng trở nối tiếp với một máy biến áp lý t−ởng có hệ số biến áp phức K ij.
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật TĐHBK-HN 2006-2008
Tớnh toỏn chếđộ làm việc của hệ thống điện Trang 42
Trong thực tế đầu điều chỉnh điện áp th−ờng đặt ở phía cao để thuận lợi cho việc chế tạo đầu chuyển mạch. Do vậy, mô hình nhánh máy biến áp cũng đ−ợc phân thành hai loại nhánh nh− đã nêu ở phần tr−ớc.
+ Nhánh tăng áp
Máy biến áp lý t−ởng nối trực tiếp vào nút đầu i của nhánh. + Nhánh hạ áp:
Máy biến áp lý t−ởng nối gián tiếp với nút đầu của nhánh chuản thông qua tổng trở Zij.
D−ới đây chúng ta sẽ xây dậy mô hình cân bằng dòng nút của l−ới điện nhiều cấp điện áp.
a) Xét nhánh máy biến áp tăng áp.
Vì máy biến áp lý t−ởng không có tổn hao nên ta có biểu thức cân bằng công suất vào và công suất ra:
Si = Si’
Ui . Conj(Iij) = Ui’ . Conj(Iij’)
⇒ Hệ số biến áp : Kij = Uj/Ui = Conj(Iij)/ Conj(Iij’) ( 7 ) áp dụng định luật kirchoff I cho nút i ta có:
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật TĐHBK-HN 2006-2008 Tớnh toỏn chếđộ làm việc của hệ thống điện Trang 43 j=i j=i j=i j=i j=i j≠i j≠i ∑ Iij = Ji ( 8 ) Từ ( 7 ) rút ra : Iij = Conj(Kij). Iij’ = Conj(Kij). (Ui’. Uj) .Yij ( 9 ) Từ ( 7 ), ( 8 ) và ( 9 ) ta có: ∑ Conj(Kij).( Kij .Ui - Uj) .Yij = Ji
⇔ ( ∑ Kij .Conj(Kij).Yij. Uj) +∑ (-Conj(Kij). Yij. Uj) = Ji ( 10 ) Đặt: Yii = ∑ Kij .Conj(Kij).Yij
Yii = -Conj(Kij).Yij