Một hệ quyết định (chẳng hạn đú là một bảng quyết định) mụ tả tồn bộ tri thức của mụ hỡnh, bảng quyết định này cú thể được rỳt gọn lại do ớt nhất tồn tại hai khả năng dư thừa thụng tin sau đõy: thứ nhất, cỏc đối tượng giống nhau hoặc khụng thể phõn biệt được với nhau cú thể được lặp đi lặp lại nhiều lần; thứ hai, một số
thuộc tớnh là dư thừa, tức là khi bỏ đi cỏc thuộc tớnh đú thỡ thụng tin do bảng quyết
định cung cấp là khụng đổi. Liờn quan đến vấn đề dư thừa thụng tin, chỳng ta sẽ
xem xột khỏi niệm “quan hệ tương đương”. Một quan hệ hai ngụi R⊆XìX được gọi là quan hệ tương đương khi và chỉ khi nú cú cỏc tớnh chất sau:
- Tớnh phản xạ: xRx ∀x∈X
- Tớnh đối xứng: xRy ⇒ yRx, ∀x,y∈X
- Tớnh bắc cầu: xRy, yRz ⇒ xRz, ∀x,y,z∈X
Quan hệ tương đương sẽ phõn hoạch tập đối tượng ban đầu thành cỏc lớp tương
đương; lớp tương đương của một phần tử x∈Xlà tập tất cả cỏc phần tử y∈X thỏa mĩn xRy.
Xột hệ thụng tin A = (U, A), khi đú mỗi tập thuộc tớnh B⊆A đều tạo ra tương ứng một quan hệ tương đương INDA(B):
INDA(B) được gọi là quan hệB-bất khả phõn biệt. Nếu (x, x’)∈ INDA(B) thỡ cỏc đối tượng x và x’ là khụng thể phõn biệt được trờn tập thuộc tớnh B. Lớp tương đương của quan hệB-bất khả phõn biệtđược định nghĩa bởi [x]B. Nếu khụng cú sự nhầm lẫn nào thỡ để cho gọn ta cú thể viết IND(B) thay cho INDA(B).
Vớ dụ: xột Bảng 2.2ở trờn, quan hệ bất khả phõn biệt được định nghĩa trờn tập cỏc thuộc tớnh {Age}, {LEMS}, {Age, LEMS} lần lượt như sau: