ÔN LUYỆN SÓNG CƠ HỌC

Lời nói đầu: Sóng cơ học có lẽ là phần mà đa số học sinh mới học cảm thấy rất trừu tượng.

Tuy nhiên những gì được viết ở chương III Sách giáo khoa lớp 12 chỉ là phần khái quát chung cho Sóng cơ và không đề cập được rõ nét các dạng toán. Đặc biệt, dù sóng cơ chỉ chiếm một lượng nhỏ trong các đề thi đại học (2 hoặc 3 câu) nhưng nó là tiền đề để học sinh có thể nắm bắt tốt hơn các phần sau với nội dung tương tự như sóng điện từ, sóng ánh sáng. Sau đây, em xin đưa ra một số bài tập về phần này với mức độ từ dễ tới khó. Mỗi phần đều có đáp số cho các bài. Một số bài do em tự giải nên khó tránh khỏi những sơ suất ngoài ý muốn. Rất mong các thầy cô, các anh chị và các bạn đọc thông cảm!

I.

Bài tập cơ bản về sóng cơ học:

Bài 1: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, hai nguồn

kết hợp dao động với bước sóng  2cm . S1 , S2 cách nhau 10 cm,

a. Số điểm dao động cực đại và vị trí các điểm cực đại trên đoạn S

1S2 là bao nhiêu? b. Số điểm dao động cực tiểu quan sát được trên

đoạn S1S2 là bao nhiêu?

Đáp số: cực đại 11 điểm, cực tiểu 10 điểm.

Bài 2: Hai viên bi nhỏ cách nhau 16 cm, dao động điều hoà với tần số

f 

15Hz theo phương thẳng đứng, cùng liên tiếp đập vào mặt nước và cùng xuống tới độ sâu 2 cm tại hai điểm A, B. Vận tốc truyền

sóng trên mặt nước là v  0.3m / s . Xác định biên độ dao động của nước tại các điểm M, N, P nằm trên đường AB với AM  4cm, AN  8cm, AP  12.5cm. Đáp số: A N  A M  4cm, A P  0.

Bài 3: Hai loa nhỏ giống nhau tạo thành hai nguồn kết

hợp S1 , S 2 đặt cách nhau 5m. Chúng phát ra âm có tần

số f  440Hz với vận tốc truyền âm

v  330m / s . Tại điểm M, người quan sát nghe được

âm to nhất đầu tiên khi đi

từ S1 đến S 2 . Tính khoảng cách S 1M . Đáp số: S 1M  0.25m

Bài 4: Hai nguồn sóng A và B cách nhau một khoảng l  50mm dao động trên mặt thoáng của

lỏng theo cùng một phương trình x  5sin100t(mm) . Xét về một phía đường trung trực của AB ta thấy

gợn sóng bậc k đi qua điểm M có hiệu số

M ' A  M ' B  35mm ( điểm M’ cách M hai gợn).

MA  MB 

15mm và điểm M’ có hiệu số a. Tìm bước sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng.

b. Vận sóng bậc k là cực đại ( gợn lồi) hay cực tiểu ( đứng yên)?

c. Điểm gần nhất dao động ngược pha với nguồn nằm trên đường trung trực của AB cách nguồn A một khoảng bao nhiêu?

Đáp số: a.  10mm; v  0.5m / s c. d  30mm.

Bài 5: Tại một điểm A nằm cách xa nguồn âm một khoảng NA = 1m, đo được mức cường độ âm là:

L

A  90dB . Biết ngưỡng nghe của âm đó là I0  10 W / m . a. Tìm cường độ âm

I A

của âm đó tại A.

b. Coi môi trường hoàn toàn không hấp thụ âm. Cường độ và mức cường độ âm tại điểm B trên đường NA và cách N một khoảng NB = 10m là bao nhiêu?

c.Coi nguồn âm như một nguồn đẳng hướng. Tính công suất phát âm của nguồn âm.

Đáp số: a.I A  0.1W / m , I B  0.001W / m c.P  0.1W .

Bài 6: Đầu A của một dây cao su căng thẳng được nối với bản rung có tần số sóng trên dây là 10

m / s .

f  50Hz . Vận tốc truyền

a.Lúc t = 0, điểm A bắt đầu chuyển động từ vị trí cân bằng theo chiều dương, biên độ dao động là 3cm.

Viết phương trình dao động tại điểm A

b.Viết phương trình sóng tại điểm M cách điểm A một khoảng 5cm.

c.Sợi dây coi như dài vô hạn. Xác định vị trí các điểm dao động cùng pha, ngược pha.

Đáp số: a.U  3cos100t   (cm) A  2  b.U M    3cos 100t  (cm) c.Cùng: d  k.20cm ; ngược: d  10  k.20cm

Bài 7: Đầu A của một sợi dây cao su căng thẳng được nối với bản rung có tần số f  100Hz ,

biên độ

dao động của đầu bản rung là 2mm , tốc độ truyền sóng trên dây là v  5m / s , chiều dài sợi dây là 6m.

a.Tính bước sóng và xác định vị trí điểm B gần A nhất luôn dao động ngược chiều với A. b.Viết phương trình dao động của điểm M cách điểm A một khoảng 20cm.

c.Tính độ dời của điểm N cách điểm A một khoảng 36.25cm vào lúc t  1s .

Đáp số: a. 5cm; AB  2.5cm

−10

b. U

M  2cos200t(mm) c. UN  0 .

Bài 8: Một sợi dây MN dài 20cm, đầu N cố định, đầu M dao động với

tần số sóng trên dây là 10cm / s .

f  20Hz . Vận tốc

truyền

a. Tính bước sóng và xác định số bụng, số nút xuất hiện trên dây khi xảy ra hiện tượng sóng dừng.

b. Viết phương trình sóng tới, sóng phản xạ và tính biên độ dao động tổng hợp tại điểm K cách điểm N một khoảng 12.5cm. Biết biên độ dao động tổng hợp tại M là 1cm.

c.Tính biên độ dao động tại điểm J cách điểm N một khoảng 15.375cm.

Đáp số: a. 0.5cm và 80 bụng, 81 nút (cả M và N) b.U

t  cos40t(cm);U px  cos(40t )(cm) . c. U

K  0 ; AJ  2cm.

Bài 9: Hai nguồn phát sóng kết hợp trên mặt nước tại hai điểm

U

S1  US 2  cos20t(cm) . Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là

60cm / s . S 1 , S 2 có biểu thức sóng:

a.Xác định quỹ tích các điểm dao động với biên độ cực đại và các điểm đứng yên. b.Xác định số bụng, số nút và vị trí các bụng, các nút trên đoạn S

1S2 . Cho S1S2 = 42cm. c. Tìm các điểm M dao động cùng pha với trung điểm O

của S1S2 . Xác định vị trí các điểm này

trên đường trung trực của S

1S2 . Điểm M gần O nhất cách O bao nhiêu? 6  1  6 Đáp số: a. Cực đại d 1  d2  k. ; cực tiểu d1  d2   k  2  . b. 43 bụng, 44 nút. c. OM = 9.1576 cm.  

Bài 10: Một sợi dây AB dài 1.6m căng thẳng, nằm ngang, đầu B cố định, đầu A gắn vào một bản

rung có

tần số f  100Hz . Khi bản rung hoạt động, trên dây AB xuất hiện hệ thống sóng dừng gồm 4 bó ( đầu A

coi như một nút).

a.Tính bước sóng và tốc độ truyền sóng trên dây.

b.Cho biết biên độ dao động tại các bụng sóng là 10mm. Tính vận tốc cực đại của các điểm bụng.

c.Tính biên độ dao động của điểm O cách đầu A một khoảng 60cm.

Đáp số: a.  80cm; v  80m / s b. V

max  2(m / s) c. Ao  1cm

Bài 11: Trên bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát

sóng cơ O1 ,

O

2

thực hiện các dao động điều hoà

cùng tần số f, cùng biên độ

U o

và cùng pha ban đầu bằng 0 theo phương vuông góc với mặt chất lỏng.

Coi biên độ của sóng do từng nguồn phát ra truyền đến một điểm bất kì trên mặt chất lỏng đều bằng biên độ U o của nguồn.

a.Viết phương trình dao động của một điểm O bất kì trên mặt chất lỏng cách

O

1 , O2

Xác định vị trí những điểm có biên độ cực đại và những điểm có biên độ bằng 0. những đoạn x 1 , x2 .

b.Chỉ xét các đường mà tại đó mặt chất lỏng không dao động và ở cùng một phía với đường trung trực

của

đoạn O 2.5cm1O2 . Nếu đường thứ nhất đi qua điểm M có hiệu số: x1  x2 thì đường thứ 20 đi qua điểm N có hiệu số: x1 ' x2 '  10.5cm . Tìm bước sóng và tốc độ truyền sóng biết f  100Hz . Đáp số: a. U  2U cos (x1  x2 ) cos  2ft  (x1  x2 )  0      1  Cực đại: x 1  x2  k; cực tiểu x 1  x2   k    .  b.  8 cm; v  42.1cm . 19

Bài 12: Một sợi dây AB treo lơ lửng, đầu A được gắn vào một bản rung có

tần số truyền sóng trên dây là v  4m / s .

a. Chiều dài của dây bằng 80cm. Hỏi trên dây có sóng dừng không? Giải thích.

f  100Hz . Tốc

độ

b. Nếu chiều dài sợi dây bằng 21cm thì trên dây có sóng dừng không? Nếu có hãy tính số bụng và số nút quan sát được.

c. Chiều dài sợi dây vẫn bằng 21cm. Phải thay tần số của bản rung thế nào để chỉ có 8 bụng trên dây khi có sóng dừng?

d.Cho tần số vẫn là 100 Hz. Hãy tính chiều dài sợi dây để vẫn có 8 bụng khi có sóng dừng.

Đáp số: a. Không b. Có 11 nút, 11bụng ( một bụng hở) c. f

 500

Hz7

d. l  15cm.

Bài 13: Hai nguồn sóng cơ O

1 , O2 cách nhau 20cm dao động theo phương trình U1  U2  4cos40t(cm)

lan truyền trong một môi trường với vận tốc 1.2 m / s . Xét các điểm trên đoạn thẳng O 1O2 . a.Có bao nhiêu điểm không dao động? Tính khoảng cách từ các điểm đó đến O

1 . b.Tính biên độ dao động tổng hợp tại các điểm cách O

1 một khoảng 9.5cm; 10.75cm và 11cm.

Đáp số: a. 6 điểm b. A  4 3cm; A  4 2cm; A  4cm .

Bài 14: Sau khi bóp cò súng 9.1s người bắn nghe thấy tiếng nổ thứ hai gây ra bởi sự phản xạ âm

từ vách núi ở cách xa mình 1500m. Lúc đó có gió thổi theo phương truyền âm ( vận tốc truyền âm trong không khí yên tĩnh là 330m / s ). Xác địng vận tốc của gió biết vận tốc gió lớn hơn vận tốc truyền âm.

Đáp số: v  466.6m / s

Bài 15: Một máy bay bay ở độ cao 100m, gây ra ở mặt đất phía dưới một tiếng ồn có mức cường

độ âm

là L = 130dB. Nếu muốn giảm tiếng ồn xuống mức chịu đựng

được là L100dB0  thì máy bay phải bay

ở độ cao bao nhiêu? Coi sóng âm là sóng cầu, bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường.

Đáp số: 1000 10m.

Bài 16: Người ta thực hiện giao thoa sóng trên mặt nước bằng hai nguồn

kết hợp S1 , S 2 có phương trình dao động lần lượt là U

1  5 cos 200t(cm, s);U2  5sin 200t(cm, s) tốc truyền sóng là 6m / s . Coi biên độ sóng là không đổi. biết khoảng cách S 1S2  25cm ; vận

a. Lập phương trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt nước cách d 1  30.5cm; d2  30cm . S 1 , S 2 những khoảng lần lượt là

b. Gọi O là trung điểm của dao động cùng pha với O.

S

1S2 . Tìm vị trí của điểm N thuộc đường trung trực của

S

1S2 , gần O nhất và

186

c.Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S 1S2 . Đáp số: a. U  5 3 cos 200t   cm, s b.ON = cm M  3    c.8 điểm.

Bài 17: Một sợi dây len AB có chiều

dài l  80cm căng ngang, đầu B buộc chặt, đầu A dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f  40Hz , biên độ a = 2cm. Vận tốc truyền sóng là 20cm / s .

a.Viết phương trình sóng tới, sóng phản xạ và sóng tổng hợp tại điểm M cách B một đoạn x. b.Xác định số bụng và số nút trên dây.

c.Tìm biên độ dao động của điểm M cách B một khoảng x = 12.1cm

Đáp số: a. Sóng tổng hợp: U 4 cos 4x  cos 80t  (cm) M  2  2      b. 320 bụng, 321 nút ( cả A và B) c. A=3.8cm.

Bài 18: ( Trích đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2004) Tại hai điểm S

1 và S2 cách nhau 10cm trên

mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với các phương trình lần lượt là

U

1  0.2 sin 50t(cm)

và U

2  0.2 sin(50t )(cm) . Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là

v  0.5 m / s . Coi biên độ sóng không đổi. Tìm phương trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt

chất lỏng cách các nguồn S1 , S 2 những đoạn tương ứng là d

1 , d2 . Xác định số điểm có biên độ dao động cực đại trên đoạn S1S 2 . Đáp số: U  0.4 sin (d1  d2 ) cos 50t  (d1  d2 )  ; 10 điểm. M 2  2 

Bài 19: ( Trích đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2005)

Một sợi dây đàn hồi, mảnh, rất dài có đầu O dao động với tần số f thay đổi được trong khoảng từ 40 Hz đến 53 Hz, theo phương vuông góc với sợi dây. Sóng tạo thành lan truyền trên dây với vận tốc không đổi là v  5m / s .

a.Cho f  40Hz . Tính chu kì và bước sóng của sóng trên dây.

b.Tính tần số f để điểm M cách O một khoảng bằng 20cm luôn dao động cùng pha với O.

Đáp số: a. T  0.25s,

Bài 20: Hai nguồn kết hợp giống nhau được đặt cách nhau một khoảng x trên đường kính của một

đường tròn có bán kính R ( x << R) và đối xứng qua tâm đường tròn. Biết rằng mỗi nguồn đều phát ra sóng có

bước sóng 

và x  5. Tính số điểm dao động cực đại trên đường tròn.

Đáp số: 22 điểm

Bài 21: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng

cơ S 1 và S 2 cùng tần số, cùng biên độ, cùng pha ban đầu  0 cách.

theo phương vuông góc với mặt chất lỏng. Coi biên độ sóng không giảm theo khoảng

a. Lập phương trình sóng tại điểm M trên mặt chất lỏng cách

S

1

những điểm có biên độ cực đại và các điểm không dao động.

và

S

2

lần lượt

là dđịnh1 , d2 . Xác b. Cho tần số dao động của nguồn là f  125Hz . Chỉ xét những đường không dao động và ở

về một

phía của đường trung

trực S1S2 . Nếu coi đường thứ nhất qua M có d 1  d2  1.07cm thì đường thứ 12 qua N có d1  d2  3.67cm . Tìm bước sóng và vận tốc truyền sóng. c. Tìm biên độ, pha ban đầu tại điểm K

biết d1  2.45cm

và

d

2  2.58cm . Biên độ dao động của nguồn là A  2mm . Đáp số: a. Cực đại: d 1  d2  k, cực tiểu: (k  0.5) b.  13 cm; v  325 cm / s 55 11

c. A  0.625mm; 1.4

Bài 22: Phương trình sóng tại điểm M cách nguồn

sóng d  12cm là U  5 cos 5t  17(cm) . Biết M  30   

lúc t  0 sóng qua gốc O với li độ bằng 0 và đang tăng. Tìm bước sóng và tốc độ truyền sóng.

Đáp số:  3.6m; v 

9m / s.

Bài 23: Ba điểm O, A, B cùng nằm trên một nửa đường thẳng xuất phát từ O. Tại O đặt một

nguồn điểm phát sóng âm đẳng hướng ra không gian, môi trường không hấp thụ âm. Mức cường độ âm tại A là 70dB và tại trung điểm M của AB là 50 dB. Tìm mức cường độ âm tại B.

Đáp số: 44 dB.

Bài 24: Trong giao thoa sóng mặt nước, điểm M nằm trên một vân giao

thoa có d1  d2  27mm và

điểm N nằm trên một vân giao thoa cùng biên độ dao

động có d1  d2  51mm . Biết rằng xen vào giữa

hai vân đó còn có ba vân cùng loại. Hỏi vân giao thoa qua M là vân nào?

Đáp số: Vân cực tiểu thứ 5.

Bài 25: Tại O có một nguồn phát âm và tại điểm A cách O một

đoạn

OA 

1m có mức cường độ âm là

L

A  69dB . Cho cường độ âm chuẩn

là cường độ âm tai trung điểm B cua OA.

I

o  10 W / m . Xác địng cường độ âm tại điểm A

và mức

Đáp số: I  7.9433W / m2

và LB  75dB .

Bài 26: a. Một nguồn âm trong không gían có công suất 100W. Hãy tính cường độ âm và mức