Dễ thấy ( I ) tiếp xúc với Ox, Oy.
Ngoài ra, ta có A là tâm vị tự biến ( I ) thành ( I ) ; A ( I ) nên A ( I ) và ( I ) , ( I ) tiếp xúc nhau tại A.
* Biện luận:
Bài toán luôn có 2 nghiệm hình vì ta luôn dựng đ-ợc 2 góc x O y mà : ã
ã ã
x O y = xOy và có các cạnh lần l-ợt song song với Ox, Oy của xOy . ã
4) Thay yếu tố "tiếp xúc " bằng yếu tố "cắt nhau " ta đ-a ra bài toán sau:
" Cho góc nhọn xOy và điểm A thuộc miền trong của góc. Hãy dựng ã
đ-ờng tròn ( I ) đi qua A và cắt các cạnh Ox, Oy tại 4 điểm M, N, P, Q tạo thành 4 đỉnh của một hình thang cân mà tỉ số 2 đáy bằng số k d-ơng cho tr-ớc."
H-ớng dẫn:
Trên tia Ox lấy 2 điểm M , N sao cho OM : ON = k . Gọi I là giao điểm của trung trực M N với phân giác xOy . ã
Dựng đ-ờng tròn tâm I , bán kính I M . Dựng A = (I ; I M ) OA. Đ-ờng tròn ( I ) cần dựng là đ-ờng tròn I A I A O V [(I ; I M )]. 2.3.3. Bài tập luyện tập
Bài 2.3.3.1: Dựng đ-ờng tròn đi qua hai điểm A, B cho tr-ớc và tiếp xúc với đ-ờng thẳng d cho tr-ớc.
Bài 2.3.3.2: Cho (O) và (O ) bán kính khác nhau và điểm M (O). Dựng đ-ờng tròn đi qua M và tiếp xúc với hai đ-ờng tròn đã cho.
2.4. Phép biến hình với bài toán tính toán về đ-ờng tròn
2.4.1. Bài toán tính toán
Bài toán tính toán th-ờng gặp là những bài toán tính số đo góc, độ dài đoạn thẳng, tính diện tích các hình, … Việc tính toán các đại l-ợng hình học th-ờng dựa trên các đại l-ợng trong hình, đặc biệt là hệ thức l-ợng trong đ-ờng tròn, trong tam giác. Ta cần thiết lập các mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho trong giả thiết với các yếu tố cần tính toán nhờ các hệ thức l-ợng. ở một số bài toán thì việc xác lập các mối liên hệ này có thể thực hiện đ-ợc thông qua việc sử dụng phép biến hình ( với các tính chất bảo toàn độ dài đoạn thẳng, bào toàn góc, …) để đ-a các yếu tố đã biết và yếu tố cần tính xích lại gần nhau hơn.
Giải bài toán tính toán bằng phép biến hình gồm các b-ớc sau: - B-ớc 1: Xác định yếu tố cần tính.
- B-ớc 2: Tìm mối liên hệ giữa các yếu tố cần tính với các yếu tố đã có. Từ đó chọn phép biến hình thích hợp.
- B-ớc 3: Thực hiện các phép biến hình đã chọn và tiến hành tính toán.
2.4.2. Sử dụng phép biến hình để giải bài toán tính toán về đ-ờng tròn Bài toán 1 : Bài toán 1 :
Cho ba đ-ờng tròn bằng nhau cùng đi qua một điểm A. Ba giao điểm còn lại của các đ-ờng tròn là P, Q, R.
Tính bán kính đ-ờng tròn ngoại tiếp PQR.
Hà Thị Hòa K33B_Toán - 45 -O O' O1 O2