4 DÙNG MƠ PHỎNG ĐỂ SO SÁNH HIỆU QUẢ CỦA CÁC PHƯƠNG
5.2.2 Các hàm phân phối xác suất
R cĩ tích hợp các hàm cĩ sẵn mà ta cĩ thể ứng dụng cho tính tốn xác
suất. Tên mỗi hàm được gọi bằng một tiếp đầu ngữ để chỉ loại hàm
phân phối, và viết tắt tên của hàm đĩ. Tiếp đầu ngữ d chỉ hàm mật độ
xác suất (probability density distribution), p chỉ hàm phân phối tích lũy (cumulative probability distribution). Sau tiếp đầu ngữ là tên viết tắt
của các loại phân phối, ví dụ như: norm viết tắt của normal chỉ phân
phối chuẩn, pois viết tắt của poisson chỉ phân phối Poisson . . . .
Phân phối Hàm mật độ Hàm tích lũy
Chuẩn dnorm(x, mean, sd) pnorm (q, mean, sd)
Nhị thức dbinom(x, size, p) pbinom(q, size, p)
Poisson dpois(x, lambda) ppois(q, lambda)
Đều dunif(x, min, max) punif(q, min, max)
Gamma dgamma(x, shape, rate, scale) pgamma(q, shape1, rate, scale)
Hình học dgeom (x, p) pgeom (q, p)
Mũ dexp (x, rate) pexp (q, rate)
Ví dụ:
1. Trong một thùng cĩ 10 phiếu, 6 phiếu trúng thưởng và 4 phiếu khơng trúng thưởng. Rút ngẫu nhiên ba phiếu, tính xác suất để rút được hai phiếu trúng thưởng.
Cĩ 10 phiếu trong đĩ cĩ 6 phiếu trúng thưởng, vậy xác suất để rút được một phiếu trúng thưởng là 0.6 (xác suất để rút được phiếu khơng trúng thưởng là 0.4). Vậy xác suất để rút ngẫu nhiên được hai phiếu trúng thưởng trong ba phiếu được thực hiện
5.2. MƠ PHỎNG TRONGR
> dbinom (2, 3, 0.6) được kết quả:
[1] 0.432
2. Chiều cao trung bình của một sinh viên lớp 12 ở Việt Nam là 161 cm, với độ lệch tiêu chuẩn là 6 cm (chiều cao này tuân theo luật phân phối chuẩn). Tính xác suất để một sinh viên cĩ chiều cao là 170cm?
Gọi X = Chiều cao của một sinh viên
Vậy xác suất để một sinh viên cĩ chiều cao là 170 là
> dnorm(170, 161, 6)
[1] 0.02158627
3. Dựa trên ví dụ 2, tính xác suất chiều cao của sinh viên Việt Nam từ 150 cm trở xuống.
Ta dùng hàm phân phối tích lũy cho trường hợp này
> pnorm(q, mean, sd) = Rq
−∞f(x)dx = P(X ≤ q|mean, sd) sau khi gọi hàm
> pnorm(150, 161, 6)
[1] 0.03337651
Ngồi ra, khi ta muốn quan trắc độc lập về một phân phối bất kỳ, thay vì phải viết thuật tốn như những chương trước tơi đã trình bày, thì
trong phần mềm R cĩ cả một danh mục các phân phối thơng thường
hay dùng, từ đĩ cho phép chúng ta tạo ngay những quan trắc mà khơng cần phải lập trình.