IV. BÀI TOÁN CHỨNG MINH
255 lxl < (-)(a-y)
256 a
257 Thay vào (3), ta cần chứng minh
258 b2(a - y)2 < a(a2 - b2)y + a2(b2 - y2)
259 Sau các phép rút gọn, điều này tương đương với y2 < ay 260 Điều này đúng vì 0 < y < a.
261 Ghi chú.
262 + Từ lời giải bài này ta rút ra một tính chất hình học khá thú vị: Quỹ tích của những điểm M nằm trong mặt phẳng tam giác ABC cân tại A sao cho MA2 + MB.MC = AB2 là hợp của đoạn thẳng BC và đường ừòn ngoại tiếp tam giác ABC. Thật vậy. Theo chứng minh trên thì với y = 0 và Ixl < b thì ta có dấu bằng xảy ra. Ngoài ra, dấu bằng còn xảy ra khi ax2= (a2 - b2)y + a(b2 - y2), và đó chính là phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
263 + Bài toán này còn có thể giải bằng phương pháp hình
học thuần tuý, chẳng hạn sử dụng phương tích.
265 Qua một vài bài toán áp dụng phương pháp tọa độ hóa để giải đã đưa ra ở trên, cho thấy tác dụng của phương pháp tọa độ vào giải các dạng bài toán hình học thuần túy, không chỉ góp phần làm phong phú, đa dạng các cách giải khác nhau của một bài toán hình. Mặt khác, phương pháp tọa độ còn trở thành một phương pháp hay giúp cho việc giải một số bài toán hình học thuần túy phức tạp trở nên đơn giản hơn.
266 Trong quá trình tìm tòi, nghiên cứu và hoàn thành bản khóa luận này không tránh khỏi thiếu sót. Vì vậy rất mong các thầy cô và các bạn sinh viên đóng góp ý kiến để bản khóa luận hoàn chính hơn.
268 (1) là phương trình chính tăc của (E)
269 3 3
270 Khi đó: