Bài 1. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông AB=BC=a, cạnh bên
AA’=a 2. Gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B’C (ĐH Khối D 2008)
Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=2a. Hai mặt
phẳng (SAC) và (SBC) cùng vuông góc với đáy (ABC). Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM và song song với BC cắt AC tại N. Biết góc tạo bới (SBC) và (ABC) bằng
60o. Tính thể tích khối chóp SBCMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN (ĐH Khối A 2011)
Bài 3. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giac vuông tại a, AB=a, AC=2a,
AA’=a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC.
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SA vuông góc với
đáy, góc tạo bới SC và (SAB) là 30o. Gọi E, F là trung điểm của BC và SD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau DE và CF.
Bài 1. 3 2 , ; ' 2 7 a a V d AM B C Bài 2. 3 2 39 3, ; 13 a V a d AB SN Bài 3. '; 2 3 a d AB BC
Bài 4. Thiết lập mặt phẳng trung gian là (FCI) song song với DE.
- khi đó khoảng cách giữa DE và CF chính là khoảng cách từ D đến (FCI). Và ta chỉ việc đổi điểm sang tính khoảng cách từ điểm dễ là H đến (FCI) và chúng ta làm việc trong khối chóp F.HCI
- ĐS : 3 3131 31
a HR
E. BÀI TẬP THỰC HÀNH
Bài 1. (Khối A, A1 2014) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD=3
2
a
. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) chính là trung điểm của cạnh AB, Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
Bài 2. ( khối B 2014) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu
vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng 60o. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’)
Bài 3. ( Khối A,A1 2013) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A. 60o
ABC , SBC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SBC vuông góc với đáy. TÍnh khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)
Bài 4.( Khối B 2013) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, Mặt bên SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)
Bài 5. ( Khối D 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, 120 ,o
BAD M là trung điểm của cạnh BC và 45o
SMA . Tính khoảng cách từ D đến (SBC)
Bài 6. ( Khối D 2012) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác
A’AC vuông cân, A’C=a. TÍnh khoảng cách từ A đến mặt phằng (BCD’)
Bài 7. (Khối A, A1 2012) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu
vuông góc c ủa S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA=2HB. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60o.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.
Bài 8.(Khối D 2012) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác
A’AC vuông cân, A’C=a. TÍnh khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD’) theo a.
Bài 9.(Khối A 2011) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,
AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC cắt AC tại N. Biết góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60 ,o Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a
Bài 10.(Khối B 2011) Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật,
AB=a, ADa 3. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD’A’) và (ABCD) bằng 60 ,o
Tính khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (A’BD) theo a.
Bài 11. (ĐH Vinh) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD
là tam giác vuông tại S, Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD. Gọi M là trung điểm của AB, biết SA2a 3 và đường thẳng SC tạo với đáy một góc 30o. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC)
Bài 12. (Chuyên Vĩnh Phúc) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , và góc giữa (SBD) và đáy 60 ,o Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD