(ĐỀ 16)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y=x4−2x2 (1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1).
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C tại điểm M có hoành độ x0 = 2.
Câu 2 (1,0 điểm).
1) Giải phương trình sin 4x+2cos 2x+4 sin( x+cosx) = +1 cos 4x.
2) Tìm phần thực và phần ảo của số phức w= −(z 4 )i i biết z thỏa mãn điều kiện (1+i z) (+ −2 i z) = −1 4 .i
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình log25 x+log (5 ) 5 0.0,2 x − =
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 2 2 2 2 ( )( 3) 3( ) 2 4 2 16 3 8 x y x xy y x y x y x − + + + = + + + + − = + ( x y, ∈¡ ) .
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân
π
=∫2 + 20 0
( sin )cos .
I x x xdx
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. E F, lần lượt là trung điểm của AB và BC, H là giao điểm của AF và DE. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SH, DF.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm E(2;3) thuộc đoạn thẳng
BD, các điểm H( 2;3)− và K(2; 4) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB và AD. Xác định toạ độ các đỉnh A B C D, , , của hình vuông ABCD.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;0;0) và đường thẳng d có phương trình
2 1 1
.
1 2 1
x− = y− = z−
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Từ đó suy ra tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d.
Câu 9 (0,5 điểm). Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3?
Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực x y z, , thoả mãn: x2+y2+z2≤2x−4y−1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức T =2(x z+ −) y.
---Hết---