Hình 17. Phổ phát xạ đo được theo hướng thẳng đứng từ một lỗ khuyết đơn với bán kính 0.57a
Hình 18. Sự phụ thuộc bước sóng phát xạ theo bán kính lỗ khuyết
Hình 20. Ảnh chụp kính hiển vi điện tử mô tả mặt cắt của lỗ khuyết
Tiếp theo, chúng ta đo những tấm tinh thể quang tử 2-D có một lỗ khuyết để tìm hiểu các đặc điểm cơ bản của hiện tượng này. Chúng ta chuẩn bị một vài thiết bị có bán kính lỗ khuyết khác nhau và tính khoảng cách giữa tâm lỗ khuyết và ống dẫn sóng. Hình 17 cho thấy phổ phát xạ đo được theo hướng thẳng đứng từ một lỗ khuuyết duy nhất ( bán kính lỗ khuyết 0.57a, khoảng cách giữa tâm lỗ khuyết và ống dẫn sóng là 4 dòng, trong đó khoảng cách mỗi dòng là căn3/2a). Một đỉnh có bước sóng trung tâm là 1,563µm và một dòng chiều rộng 4,1 nm được trình bày. Dựa trên kết quả này, hệ số Q của lỗ khuyết được ước tính xấp xỉ khoảng 400. Việc ước tính lý thuyết của hệ số Q của thiết bị được trình bày trong các phần tiếp theo. Hình 18 cho thấy sự phụ thuộc của bước sóng phát xạ theo bán kính lỗ khuyết. Bước sóng phát xạ của lỗ khuyết giảm khi bán kính của nó tăng. Điều này là do khi bán kính của lỗ khuyết tăng, chỉ số khúc xạ hiệu quả của lỗ khuyết trở nên nhỏ hơn, để các bước sóng cộng hưởng của lỗ khuyết trở nên nhỏ hơn. Các kết quả lý thuyết được tính toán bằng phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian được trình bày trong hình, và kết quả đo cũng phù hợp với kết quả tính toán. Sự khác nhau về giá trị tuyệt đối giữa kết quả đo và kết quả tính toán
kính lỗ khuyết. Kết quả cho thấy một cách rõ ràng rằng bước sóng phát xạ có thể được chọn lựa dựa trên những lỗ khuyết có bán kính lỗ nhân tạo. Hình 19 cho thấy hệ số Q được do của một vào thiết bị có bán kính và khoảng cách giữa tâm lỗ và ống dẫn sóng khác nhau. Ở đây hệ số Q xấp xỉ 500; tuy nhiên, hệ số Q của lỗ khuyết có một bán kính là 0,61a là gần gấp đôi so với những lỗ khuyết khác. Tính toán lý thuyết, được thảo luận trong phần tiếp theo, chỉ ra rằng sự phụ thuộc của hệ số Q vào cấu trúc hình học thì không quá lớn. Chúng tôi tin rằng sự bất thường này là do sự bất đồng của các phần tử được chế tạo và lỗ khuyết, như phía bên phải trong hình 20.
3.4.3. Hiệu suất phát xạ
Việc đo hiệu suất phát xạ từ lỗ khuyết là khá khó khăn vì một vào tham số chưa biết đang tồn tại. Ví dụ như, công suất của sóng ánh sáng truyền trong ống dẫn sóng thì không biết bởi vì hiệu suất mối nối ở cạnh đầu vào thì không biết. Tuy nhiên, chúng tôi ước tính hiệu suất dựa trên đồ thị trường gần quan sát từ phía trên của thiết bị trong hình 8. Hình 8 chỉ ra rằng sóng ánh sáng thì không được phát ra từ những lỗ khuyết và cạnh của ống thì sáng khi bước sóng của sóng ánh sáng đầu vào thì không bằng với bước sóng cộng hưởng của lỗ khuyết, điều này là do sóng ánh sáng truyền trong ống dẫn sóng thì không bị mắc kẹt bởi những lỗ khuyết. Thay vào đó, sóng ánh sáng được phân tán ở rìa của ống dẫn sóng. Tuy nhiên, khi chúng ta thay đổi bước sóng tới bước sóng cộng hưởng của lỗ khuyết, cạnh của ống dẫn sóng trở nên tối và lỗ khuyết trở nên sáng bởi vì sóng ánh sáng bị mắc kẹt và phát ra từ lỗ khuyết. Kết quả này chỉ ra rõ ràng rằng hiệu suất là đáng xem xét. Chúng tôi tin rằng hiệu suất thực tế của lỗ khuyết xấp xỉ khoảng vài chục phần trăm. Tính toán lý thuyết của hiệu suất phát xạ được trình bày trong phần tiếp theo.
Hình 21. Sự phụ thuộc của hiệu suất phát xạ vào hệ số Qin/Qv
Trong phần này, chúc ta sẽ thảo luận về 2 đặc điểm của lỗ khuyết đơn, hiệu suất phát xạ và hệ số Q. 2 đặc điểm đó vô cùng quan trọng và liên quan mật thiết với nhau. Biểu đồ 21 cho thấy sự phụ thuộc của hiệu suất phát xạ vào hệ số Q được tính toán dựa trên phương pháp phân tích ghép nối. Trục hoành trong biểu đồ 21 biểu diễn tỉ số Qin/Qv. Tại đó Qin và Qv tham chiếu tới hệ số Q trong mặt phẳng và phương thẳng đứng tương ứng. Biểu đồ 21 chỉ ra hiệu suất đạt 50% khi Qin= Qv và giảm khi sự chênh lệch giữa Qin và Qv tăng.
Ở đây chúng ta xem xét đặc điểm hình học của thiết bị được yêu cầu thỏa mãn điều kiện Qin=Qv để đạt được hiệu suất phát xạ tối đa. Qin và Qv tính toán dựa vào chế độ lỗ khuyết của một tinh thể quang học 2 chiều trong 1 tấm điện môi mỏng. Toàn bộ hệ số Q của lỗ khuyết được xác định bởi công thức: U(t)= U(0) exp[-w(o)t/Q] (1). Trong đó U là tổng năng lượng của lỗ khuyết. Q có thể tính trực tiếp bằng phương pháp 3D- FDTD (miền thời gian hữu hạn 3 chiều). Từ (1) hệ số Q có thể biểu diễn dưới dạng: Q=w(o)U(t)/P(t) (2). Trong đó P(t) là công suất đầu ra từ lỗ khuyết và được xác định
mặt phẳng nằm ngang quan sát hình 10) và Pv(t) (cho phương thẳng đứng), Qin và Qv có thể biểu diễn như sau:Qin = w(o) U(t)/Pin(t) (3) Qv = w(o) U(t)/Pv(t) (4). Như vậy, ta có phương trình sau: Qin/Qv = Pv(t)/Pin(t) (5). Q, Qin và Qv có mối liên hệ được biểu diễn qua công thức: 1/Q = 1/Qin + 1/Qv (6)
Hình 22. Cấu trúc của một khu vực xunh quanh lỗ khuyết và ống dẫn sóng cho các tính toán lý thuyết của Pin và Pv
Hình 23. Sự phụ thuộc của hệ số Q vào bán kính lỗ khuyết và khoảng cách từ nó đến ống dẫn sóng
Pin và Pv có thể tính bởi tích phân công suất tỏa nhiệt từ mỗi mặt của miền xung quanh lỗ khuyết và ống dẫn song (quan sát hình 22), vì thế có thể tính toán dựa theo hàm 3-D FDTD ( miền thời gian hữu hạn 3 chiều). Sau đó Qin và Qv có thể thu được từ biểu thức số (5) và (6) và Q toàn bộ được tính theo như hình trên. Hình 23 chỉ ra công thức tính Q theo cấu trúc này. Mặc dù hệ số Q tìm được phụ thuộc vào cấu trúc hình học, nhưng hầu hết nó nằm trong khoảng từ 400 đến 600, do đó gần như tương ứng với kết quả đo được ở hình 19.
Hình 24. Sự phụ thuộc của Qin/Qv vào bán kính lỗ khuyết và khoảng cách từ nó đến ống dẫn sóng
Tiếp đó, chúng ta thảo luận sự phụ thuộc của hiệu suất phát xạ vào cấu trúc của hình học. Hiệu suất phát xạ phụ thuộc vào tỉ lệ Qin/Qv giống như ở trên chúng ta đã mô tả. Hình 24 biểu diễn kết quả tính được, ở đây tỉ lệ Qin/Qv được chỉ thị từ bán kính lỗ khuyết khác nhau và khoảng cách giữa các lỗ khuyết và ống dẫn song
Tỉ lệ Qin/Qv sẽ tăng khi khoảng cách giữa lỗ khuyết và ống dẫn song cũng tăng đồng thời bán kính lỗ khuyết không đổi. Mặt khác, Qin/Qv giảm khi bán kính lỗ khuyết giảm và khoảng cách được giữ nguyên. Điều này có thể được giải thích như sau, khi khoảng cách tăng lên và bán kính vẫn được giữ nguyên mối liên kết giữa lỗ khuyết và ống dẫn song giảm và sự giới hạn quang tử ở mặt phẳng bởi vùng cấm quang tử 2 chiều lớn hơn. Vì thế nên kết quả Qin và Qin/Qv cũng lớn.
Ngược lại khi bán kính lỗ khuyết giảm và khoảng cách được giữ cố định, vùng không khí của lỗ khuyết sẽ nhỏ lại và chỉ số hiệu suất phát xạ của lỗ khuyết tăng. Do đó chỉ số
nhiễu xạ đối lập giữa lỗ khuyết và lớp không khí vỏ sợi quang cũng trở nên lớn và sự giới hạn quang tử theo phương thẳng đứng cũng lớn. Giống như kết quả Qv lớn và Qin/Qv sẽ nhỏ. Đưởng kẻ đậm ở hình 12 chỉ ra vùng mà tại đó Qin và Qv bằng nhau. Từ kết quả tính toán, chúng ta xem xét việc phát bước song có thể điều chỉnh trong khi vẫn duy trì được Qin=Qv để đạt được hiệu suất phát xạ lớn qua việc lựa chọn bán kính lỗ khuyết và vị trí của nó.
Với cấu trúc hiện tại, chúng ta sử dụng 1 lỗ khuyết đơn để tạo ra 1 bước song, và hiệu suất đầu ra tối đa theo lý thuyết dự đoán lên tới 50% như được diễn giải ở trên. Số phần tram còn lại bị phản xạ lại đầu vào hoặc được chuyển đổi đến đầu ra của ống dẫn sống. Tuy nhiên, tôi tin chúng ta có thể cải thiện hiệu suất này đạt tới 100% bằng việc cải tiến kĩ thuật lỗ khuyết. Ví dụ, khi chúng ta đưa vào nhiều lỗ khuyết suy biến để tạo ra 1 bước song và thiết kế những lỗ khuyết này sao cho các pha của song ánh sang phản xạ và truyền phát từ mỗi lỗ khuyết có thể dịch chuyển 1 cách tương ứng, mục đích để sự phản xạ và truyền dẫn triệt tiêu lẫn nhau và từ đó hiệu suất có thể đạt được 100%.