4. Các dàn lọc đa kênh (Multi-channel Filter Banks)
4.1.2. Biến đổi trực giao xếp chồng
Biến đổi trực giao xếp chồng (LOT), được giới thiệu bởi Cassereau và Malvar là một lớp của dàn lọc đơn nhất N kênh, nơi một số ràng buộc được áp dụng. Trong đó, chiều dài của bộ lọc được giới hạn L = 2N, hoặc gấp đôi số lượng các kênh truyền hình (hoặc tỷ lệ lấy mẫu xuống), và do đó, thật dễ dàng để giải thích LOT như một phần mở rộng của biến đổi khối nơi các bộ lọc lân cận chồng chéo lên nhau. Thông thường, số lượng các kênh và thậm chí đôi khi tất cả chúng đều thu được từ một cửa sổ nguyên mẫu bằng cách điều chế. Trong trường hợp này, các thuật toán nhanh tận dụng quan hệ điều chế giữa các bộ lọc giảm bớt N2 lệnh thao tác cho mỗi N kết quả đầu ra của các dàn lọc để cN log2N. Hiệu suất tính toán này, cũng như sự đơn giản và chặt chẽ mối quan hệ để khối biến đổi, đã LOT là khá phổ biến. Một lớp có liên quan của các ngân hàng bộ lọc, được gọi là răng cưa ngân hàng hủy bỏ bộ lọc trong miền thời gian, nghiên cứu bởi Princen và Bradley có thể được xem như một cách giải thích của LOT của. Đối với một xử lý tuyệt vời của LOT, xem sách của Malvar, mà chúng tôi tham khảo để biết thêm chi tiết.
Chúng ta hãy xét biến đổi trực giao xếp chồng. Đầu tiên, thực tế là chiều dài bộ lọc là 2N, có nghĩa là ma trận miền thời gian tương tự như ma trận trong (2.25), có hình thức sau đây:
(2.28) Có nghĩ là, nó là một khối có hai đường chéo. Thực tế Ta là ma trận trực giao, hoặc Ta = Ta = I,
(2.29) Cũng như:
(2.30) Tính chất (2.30) được gọi là trực giao của đoạn cuối vì các đoạn cuối của các hàm cơ sở trực giao chồng lên nhau. Lưu ý rằng các điều kiện đặc trưng gì ngoài một dàn lọc trực giao N kênh, với các bộ lọc có độ dài 2N và lấy mẫu xuống hệ số N. Để có được lớp nhất định của LOT, người ta đặt ra số ràng buộc.
Tổng quát: chúng ta đã thấy những gì trong hai trường hợp đơn giản, đó là làm thế nào để có được các dàn lọc N kênh với các bộ lọc có độ dài N (biến đổi khối) và các bộ lọc có độ dài 2N (biến đổi trực giao xếp chồng). Rõ ràng là bằng
cách cho phép các bộ lọc dài hơn, hoặc nhiều khối Ai hơn trong (2.28), chúng ta có thể có được dàn lọc N kênh tổng quát.