Chủng của loài càng cao.

chủng (M(Mô hình Verhulst)ô hình Verhulst)

 Tốc độ tăng trưởng của loài là một hàm logicTốc độ tăng trưởng của loài là một hàm logicF(X) = F(X) =

F(X) = rXrX (1 (1 –– X/K) X/K) F(X) F(X)

F(X) làlà tốctốc độđộ tăngtăng trưởngtrưởng; X ; X làlà sốsố lượnglượng cácá thểthểtrong trong

trong môimôi trườngtrường; K ; K làlà sứcsức chứachứa tốitối đađa củacủa môimôitrường trường

trường; r ; r làlà tỉtỉ lệlệ tăngtăng trưởngtrưởng thựcthực ((tỉtỉ lệlệ sinhsinh trừtrừ tỉtỉ lệlệchết chết

chết))

 GGọi E là cố gắng đầu tư khai thác, giả sử tốc độ ọi E là cố gắng đầu tư khai thác, giả sử tốc độ khai thác bằng tốc độ tăng trưởng, ta có khai thác bằng tốc độ tăng trưởng, ta có

khai thác bằng tốc độ tăng trưởng, ta cóF(X) = F(X) =

F(X) = rXrX (1 (1 –– X/K) X/K) -- EX = 0 EX = 0 (1)(1)

 Quy luật khai thác đối với tài nguyên vô chủQuy luật khai thác đối với tài nguyên vô chủTR TR

TR –– TC = PEX TC = PEX –– CE = 0CE = 0 => X = C/P => X = C/P (2)(2)

 Thay (2) vào (1) ta có: Thay (2) vào (1) ta có: E = r (1 E = r (1 –– C/PK)C/PK)(3)(3)

149149 149

 Từ (3) ta có nếu C>PK thì E<0, hay không đầu tư Từ (3) ta có nếu C>PK thì E<0, hay không đầu tư khai thác tài nguyên sẽ không bị khai thác cạn khai thác tài nguyên sẽ không bị khai thác cạn khai thác tài nguyên sẽ không bị khai thác cạn kiệt. Như vậy, dưới góc độ kinh tế, chi phí cao kiệt. Như vậy, dưới góc độ kinh tế, chi phí cao trong khai thác là một yếu tố bảo tồn tài nguyên và trong khai thác là một yếu tố bảo tồn tài nguyên và ngược lại, chi phí thấp trong khai thác sẽ là

ngược lại, chi phí thấp trong khai thác sẽ là nguyên nhân quan trọng dẫn tới cạn kiệt các nguyên nhân quan trọng dẫn tới cạn kiệt các nguyên nhân quan trọng dẫn tới cạn kiệt các nguồn tài nguyên và dẫn tới tuyệt chủng các loài. nguồn tài nguyên và dẫn tới tuyệt chủng các loài.

 Từ X* = C/P ta thấy rằng, nếu C = 0 thì X = 0, điều Từ X* = C/P ta thấy rằng, nếu C = 0 thì X = 0, điều này có nghĩa rằng, chi phí khai thác tài nguyên này có nghĩa rằng, chi phí khai thác tài nguyên này có nghĩa rằng, chi phí khai thác tài nguyên bằng 0 sẽ nhanh chóng dẫn tới hiện tượng tuyệt bằng 0 sẽ nhanh chóng dẫn tới hiện tượng tuyệt chủng loài. Vậy, trong điều kiện tài nguyên vô chủ chủng loài. Vậy, trong điều kiện tài nguyên vô chủ mật độ loài tỉ lệ thuận với tỉ số C/P, C/P càng cao mật độ loài tỉ lệ thuận với tỉ số C/P, C/P càng cao thì nguy cơ tuyệt chủng của loài càng thấp và thì nguy cơ tuyệt chủng của loài càng thấp và ngược lại, nếu C/P càng thấp thì nguy cơ tuyệt ngược lại, nếu C/P càng thấp thì nguy cơ tuyệt chủng của loài càng cao.

chủng của loài càng cao.

150150 150

7.4

7.4. T. Tốiối đađa hoáhoá lợilợi nhuậnnhuận vàvà quanquan hệhệ vớivới sựsự tuyệttuyệt chủngchủng

7.4.1

7.4.1 LuậtLuật lợilợi nhuậnnhuận biênbiên

 TốcTốc độđộ tăngtăng trưởngtrưởng quầnquần thểthể mộtmột loàiloài nàonào đóđó là là hiệuhiệu sốsố giữagiữa tốctốc tộ

tộ tăngtăng trưởngtrưởng vàvà tốctốc độđộ thuthu hoạchhoạch dX

dX//dtdt = F(X) = F(X) –– H(t)H(t) (1)(1)

 TốcTốc độđộ thuthu hoạchhoạch thườngthường là là mộtmột hàmhàm sốsố củacủa cốcố gắnggắng đầuđầu tưtư khaikhai thác

thác (E) (E) vàvà mậtmật độđộ củacủa quầnquần thểthể loàiloài (X).(X).

 NếuNếu ta ta cócó hàmhàm thuthu hoạchhoạch dướidưới dạngdạng Cobb Cobb –– Douglas Douglas nhưnhư sausau: H = : H = AE

AEααXXββ (2)(2)

Để

Để chocho đơnđơn giảngiản giảgiả sửsử rằngrằng: α = 1 : α = 1 vàvà gọigọi AXAXββ= G(X) ta = G(X) ta cócó phương

phương trìnhtrình (2) (2) đượcđược viếtviết lạilại nhưnhư sausau: : H = E G(X)

H = E G(X) hoặchoặc E = H/G(X) E = H/G(X) (3)(3) HãngHãng tốitối đađa hoáhoá lợilợi nhuậnnhuận tứctức tìmtìm max max phươngphương trìnhtrình  HãngHãng tốitối đađa hoáhoá lợilợi nhuậnnhuận tứctức tìmtìm max max phươngphương trìnhtrình

П = TR

П = TR –– TC TC hoặchoặc П = PH П = PH –– CE CE (4)(4)  ThayThay (3) (3) vàovào (4) (4) cócó П = PH П = PH –– CH/G(X) CH/G(X) (5)(5)

 Đặt C/G(X) = C(X) phĐặt C/G(X) = C(X) phươngương trìnhtrình (5) (5) đượcđược viếtviết thànhthành П

П = PH = PH –– C(X) H C(X) H (6)(6)

151151 151

 Dựa theo phương trình (6) và mục tiêu tối đa hoá giá Dựa theo phương trình (6) và mục tiêu tối đa hoá giá trị hiện tại ròng, ta c

trị hiện tại ròng, ta cóó

i là chiết khấu i là chiết khấu

 Từ (1) suy ra H(t) = F(X) Từ (1) suy ra H(t) = F(X) –– dX/dt thay vào phương trình dX/dt thay vào phương trình (7) và biến đổi để tìm i ta có: (7) và biến đổi để tìm i ta có: ∞ PV(П) = ∫ [P – C(X)] H e-itdt (7) 0 dF dC/dX F(X) ---- - --- = i (8) dX P – C(X) dC/dX F(X) F'(X) - --- = i (9) P – C(X) 152 152

 Biến đổi phương trình (9) có: Biến đổi phương trình (9) có: F'(X) [P

F'(X) [P--C(X)] C(X)] –– C'(X) F(X) = i [PC'(X) F(X) = i [P--C(X)] C(X)] (10)(10)

 Lấy vi phân tổng [PLấy vi phân tổng [P--C(X)] F(X) theo X được:C(X)] F(X) theo X được:

 TTừ (10) và (11) suy ra:ừ (10) và (11) suy ra:

 Trong điều kiện tĩnh chúng ta có H(t) = F(X) như vậy (12) Trong điều kiện tĩnh chúng ta có H(t) = F(X) như vậy (12) có thể được viết như sau:

có thể được viết như sau:

d --- [P – C(X)] F(X) dX = F'(X) [P-C(X)] – C'(X) F(X) (11) d --- [P – C(X)] F(X) dX = i [P-C(X)] (12) d --- [P – C(X)] H(t) dX = i [P-C(X)] (13) 153 153

 Trong công thức trên [P Trong công thức trên [P –– C(X)] H(t) chính là tô hoặc lợi C(X)] H(t) chính là tô hoặc lợi nhuận mà người khai thác thu được khi thu hoạch lượng nhuận mà người khai thác thu được khi thu hoạch lượng H(t) sản phẩm trong điều kiện quần thể loài là X.

H(t) sản phẩm trong điều kiện quần thể loài là X.

 Để đơn giản hoá chúng ta thayĐể đơn giản hoá chúng ta thay [P [P –– C(X)] H(t) C(X)] H(t) = = R(X) vậy R(X) vậy phương trình (13) được viết lại là:

phương trình (13) được viết lại là:

 Luật cơ bản của khai thác sử dụng tài nguyên có thể Luật cơ bản của khai thác sử dụng tài nguyên có thể tái tạo đó là:

tái tạo đó là: lợi nhuận biên đạt được từ tăng số lượng lợi nhuận biên đạt được từ tăng số lượng khai thác, đánh bắt trong hiện tại của tài nguyên có thể tái khai thác, đánh bắt trong hiện tại của tài nguyên có thể tái tạo phải bằng giá trị hiện tại của phần tô mất đi trong tạo phải bằng giá trị hiện tại của phần tô mất đi trong tương lai do sự giảm số lượng tài nguyên.

tương lai do sự giảm số lượng tài nguyên.

d --- [R(X)] = i[P – C(X)] hoặc dX 1 dR ---* ---- = P – C(X) (14) i dX 154 154 7.4.2

7.4.2 Luật RamseyLuật Ramsey

 Từ PT Từ PT (10)(10)((F'(X) [PF'(X) [P--C(X)] C(X)] –– C'(X) F(X) = i [PC'(X) F(X) = i [P--C(X)] C(X)] ) ta th) ta thấy ấy

nếu tăng sản lượng thu hoạch tài nguyên hôm này, tương nếu tăng sản lượng thu hoạch tài nguyên hôm này, tương lai chi phí C'(X) F(X) sẽ tăng lên và ngược lại.

lai chi phí C'(X) F(X) sẽ tăng lên và ngược lại.

 Như vậy, C'(X) F(X) chính là Như vậy, C'(X) F(X) chính là ảnh hưởng biên của quần thể ảnh hưởng biên của quần thể "marginal stock effect"

"marginal stock effect"hay còn gọi là ảnh hưởng phúc lợi hay còn gọi là ảnh hưởng phúc lợi trực tiếp của quần thể "

trực tiếp của quần thể "direct welfare effectdirect welfare effect". Nếu ký hiệu U ". Nếu ký hiệu U là hàm hữu dụng thể hiện sự tăng, giảm phúc lợi do ảnh là hàm hữu dụng thể hiện sự tăng, giảm phúc lợi do ảnh hưởng quần thể loài U'(X) = dU/dX; và U'(H) = dU/dH; hưởng quần thể loài U'(X) = dU/dX; và U'(H) = dU/dH;

 Như vậy, (9) có thể viết:Như vậy, (9) có thể viết:

 Phương trình này được gọi là luật Ramsey: Phương trình này được gọi là luật Ramsey: Thu nhập Thu nhập ròng từ tài sản bằng với tỉ lệ chiết khấu

ròng từ tài sản bằng với tỉ lệ chiết khấu

U'(X)F'(X) + --- = i F'(X) + --- = i

U'(H)

155155 155

 Thu nhập ròng lớn hơn sản phẩm biên Thu nhập ròng lớn hơn sản phẩm biên [F'(X)] nếu U'(X)> 0 và nhỏ hơn sản phẩm [F'(X)] nếu U'(X)> 0 và nhỏ hơn sản phẩm [F'(X)] nếu U'(X)> 0 và nhỏ hơn sản phẩm