5. Phƣơng pháp nghiên cứu
2.1.5.Dạng 5: Bài toán về hiện tượng mao dẫn
2.1.5.1. Phương pháp giải
- Vẽ hình, xác định hệ cần nghiên cứu
- Viết biểu thức áp suất tại các vị trí đặc biệt có mối liên hệ với các đại lƣợng đã biết ở đề bài. Ta có chiều cao h của cột chất lỏng dâng lên trong ống mao dẫn đƣợc xác định bởi công thức:
trong đó là góc giữa thành ống và tiếp tuyến của mặt chất lỏng, r là bán kính ống mao dẫn, là khối lƣợng riêng của chất lỏng.
Dựa vào đề bài viết thêm các phƣơng trình cần thiết để cho việc giải hệ đƣợc dễ dàng.
- Giải hệ và tìm các đại lƣợng đề bài yêu cầu.
2.1.5.2. Bài tập vận dụng
Bài 1
Hai bản thủy tinh thẳng đứng song song với nhau đƣợc nhúng một phần trong rƣợu. Khoảng cách giữa hai bản là d = 0,2 mm, bề rộng của chúng là a = 19 cm. Tính độ cao h của rƣợu dâng lên giữa hai bản thủy tinh. Biết rằng sự dính ƣớt là hoàn toàn. Biết rằng suất căng mặt ngoài của rƣợu là = 0,022 N/m, khối lƣợng riêng của rƣợu là 0,79 kg/l.
Giải
Do rƣợu dính ƣớt hoàn toàn thủy tinh nên mặt rƣợu lõm vào tạo ra áp suất phụ. Áp suất phụ này gây ra lực căng mặt ngoài tác dụng lên rƣợu trên mặt thoáng và tiếp xúc với hai bản thủy tinh. Lực này hƣớng lên phía trên và kéo rƣợu lên. Cột rƣợu dâng lên cho tới khi trọng lƣợng cột rƣợu cân bằng với lực căng mặt ngoài.
Khi đó độ cao cột rƣợu là h. Trọng lƣợng cột rƣợu
Lực căng mặt ngoài tác dụng lên rƣợu: (do có hai bản thủy tinh) Ta có: ⇔ ⇔ Đáp số : Bài 2
Hiệu mức nƣớc trong 2 nhánh của ống mao dẫn hình chữ U có đƣờng kính trong lần lƣợt là d1 = 1 mm và d2 = 2 mm, . Xác định suất căng mặt ngoài của nƣớc. Xem nƣớc làm dính ƣớt hoàn toàn thành ống.
Giải
Vì nƣớc làm dính ƣớt thành ống nên mức nƣớc trong nhánh nhỏ của ống mao dẫn hình chữ U cao hơn mức nƣớc trong nhánh lớn là , và các mặt khum của nƣớc ở các nhánh này là các mặt lõm.
Lấy điểm B sát dƣới mặt khum ở nhánh lớn và một điểm A ở nhánh nhỏ của ống mao dẫn sao cho A và B cùng nằm trong một mặt phẳng nằm ngang.
Khi cột nƣớc trong ống đã thằng bằng thì áp suất ở A bằng áp suất ở B. pA pB,
pA = áp suất khí quyển + áp suất phụ gây bởi mặt khum + áp suất gây bởi cột nƣớc A B 𝑑 𝑑
pB = áp suất khí quyển + áp suất phụ gây bởi mặt khum. pA pB nên ta có: Đáp số : 2.2. Bài tập tổng hợp Bài 1
Các giọt nƣớc có bán kính r = mm tụ lại thành một giọt nƣớc lớn có bán kính R = 1 mm thì năng lƣợng tỏa ra là bao nhiêu? Biết suất căng mặt ngoài của nƣớc là .
Giải Giả sử n là số giọt nƣớc
S1,V1 là diện tích xung quanh và thể tích của các giọt nƣớc nhỏ
S2, V2 là diện tích xung quanh và thể tích của giọt nƣớc lớn đƣợc tạo thành
Ta có : , ,
Do giọt nƣớc lớn đƣợc tạo thành từ n giọt nƣớc nhỏ nên Suy ra : (1)
Khi n giọt nƣớc nhỏ tụ lại thành giọt nƣớc lớn thì năng lƣợng mặt ngoài đã thay đổi một lƣợng là:
Thay (1) vào ta đƣợc: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Vì nên chứng tỏ quá trình trên giải phóng năng lƣợng. .0,073. ( ) J Đáp số: J Bài 2
Một màng xà phòng đƣợc căng trên mặt khung dây đồng mảnh hình chữ nhật treo thẳng đứng, đoạn dây ab dài l = 80 mm có thể trƣợt dễ dàng dọc theo chiều dài của khung. Khối lƣợng riêng của đồng là 8900 kg/m3. Hệ số căng mặt ngoài của nƣớc xà phòng là 0,04 N/m.
a) Tính đƣờng kính của đoạn dây ab để nó nằm cân bằng.
b) Tính công phải thực hiện để kéo đoạn dây ab dịch xuống phía dƣới một đoạn x = 15 mm.
Giải
a) Màng xà phòng có hai mặt nên lực căng mặt ngoài của nƣớc xà phòng tác dụng lên đoạn dây ab có độ dài l tính bằng:
(1) Trọng lƣợng của đoạn dây ab bằng:
(2) Điều kiện cân bằng của đoạn dây ab là:
F=P (3) Thay (1) và (2) vào (3),ta tìm đƣợc:
√
√
b) Công thực hiện để kéo đoạn dây ab dịch xuống phía dƣới một đoạn x có độ lớn bằng công cần thiết để thắng công cản của lực căng mặt ngoài:
Với là độ tăng diện tích bề mặt màng xà phòng. A = 0,04.2,8.10-3.15.10-3 = 9,6.10-5 J
Đáp số: và 9,6.10-5 J Bài 3
Một mẩu gỗ hình lập phƣơng có khối lƣợng m = 20g đƣợc đặt nổi trên mặt nƣớc. Mẩu gỗ có cạnh dài a = 30 mm và dính ƣớt nƣớc hoàn toàn. Nƣớc có khối lƣợng riêng là 1000 kg/m3 và hệ số căng mặt ngoài là 0,072 N/m. Tính độ ngập sâu trong nƣớc của mẩu gỗ.
Giải
Do mẩu gỗ bị dính ƣớt hoàn toàn nƣớc nên tổng lực căng mặt ngoài ⃗ tác dụng lên mẩu gỗ hƣớng thẳng đứng xuống dƣới.
Điều kiện để mẩu gỗ nổi trên mặt nƣớc là tổng của trọng lƣợng ⃗⃗ và lực căng mặt ngoài ⃗ phải cân bằng với lực đẩy Ac-si-mét ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
P + F = FA
Gọi x là độ ngập sâu trong nƣớc của mẩu gỗ
P = mg, F = , FA = ( bằng trọng lƣợng khối nƣớc bị phần mẩu gỗ chìm trong nƣớc chiếm chỗ)
𝐹𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹⃗ 𝑃⃗⃗
mg + = Vậy
Kết quả tính toán trên cho thấy trọng lƣợng P làm mẩu gỗ chìm sâu 2,2 cm và lực dính ƣớt có tác dụng làm mẩu gỗ chìm sâu thêm 0,1 cm, tức là chỉ chiếm tỉ lệ khoảng 4,3% độ ngập sâu của mẩu gỗ.
Đáp số:
Bài 4: Trên mặt nƣớc ngƣời ta để một cái kim có bôi một lớp mỡ mỏng ( để cho khỏi bị nƣớc làm ƣớt ). Kim có đƣờng kính lớn nhất là bao nhiêu để nó có thể đƣợc giữ ở trên mặt nƣớc mà không bị chìm xuống dƣới ?
Cho biết khối lƣợng riêng của thép để làm kim là . Giải (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Để kim có thể nằm đƣợc trên mặt nƣớc thì áp suất do trọng lƣợng của kim gây ra trên tiết diện dọc của nó không đƣợc lớn hơn áp suất phụ do mặt khum của chất lỏng ở phía dƣới kim tác dụng lên trên ( Bỏ qua sự giảm trọng lƣợng vì sức đẩy acsimet)
Gọi m và l là khối lƣợng và chiều dài của kim,thì áp suất do kim tác dụng lên nƣớc là:
.
Vì ở đây mặt khum là mặt trụ, r1 = r, r2 = , do đó:
Điều kiện để kim không bị chìm : Do đó: √ √ Đáp số: Bài 5 Một ống mao dẫn đƣợc nhúng thẳng đứng trong một bình đựng nƣớc. Hỏi chiều cao của cột nƣớc trong ống thay đổi nhƣ thế nào nếu ống mao dẫn và bình đƣợc nâng lên nhanh dần đều với gia tốc a = g và hạ xuống nhanh dần
đều với gia tốc a = Xem nƣớc làm dính ƣớt hoàn toàn ống. Giải
Khi bình và ống mao dẫn đƣợc nâng lên với gia tốc a thì khối chất lỏng trong ống mao dẫn chịu tác dụng lực quán tính hƣớng xuống dƣới (hình vẽ)
Do đó áp suất tại B: pB = p0 - p + p1 + p2
Trong đó: p0 là áp suất khí quyển, là áp suất phụ gây bởi mặt khum, p1 là áp suất gây bởi cột nƣớc, p2 là áp suất gây bởi lực quán tính
pB = p0 - p + + Từ hình vẽ ta thấy: PA = PB p0 = p0 - p + +
(1) Khi ống mao dẫn và bình không chuyển động thì
(2) Chia (1) cho (2) ta có:
Tƣơng tự, khi ống mao dẫn và bình hạ xuống với gia tốc thì
Bài 6
Tính công cần thiết để thổi đẳng nhiệt một bong bóng xà phòng đạt đến bán kính R. Suất căng mặt ngoài của nƣớc xà phòng là α, áp suất khí quyển là p0.
Giải
Áp suất của không khí trong bong bóng xà phòng bằng áp suất khí quyển và áp phụ gây bởi bong bóng xà phòng. Nhƣng do bong bóng xà phòng bao gồm hai màng xà phòng nên áp suất phụ gây bởi bong bóng là . Do đó áp suất không khí trong bong bóng xà phòng:
Công cần thực hiện để thổi đẳng nhiệt bong bóng xà phòng có bán kính R là:
A = A1 + A2 ,trong đó A1 là công làm tăng diện tích mặt ngoài, A2 là công cần thiết để nén đẳng nhiệt không khí từ thể tích nào đó ở p0 đến thể tích V có áp suất p.
Gọi là số mol khí trong bong bóng, theo phƣơng trình trạng thái ta có:
PV = p =
Công mà hệ thực hiện để nén đẳng nhiệt không khí từ trạng thái (p0,V0) đến trạng thái (p,V) là :
A’2 = ∫ ∫ > 0: hệ nhận công từ ngoại vật
Nên công cần thiết để nén đẳng nhiệt không khí là:A2 = -A’2 A2 . Thay p , V = vào ta đƣợc: A ( ) ( ) Ta có: ) có thể triển khai và lấy gần đúng bậc 1 Khi đó công cần tìm: A = Đáp số: Bài 7
Hai bản phẳng giống nhau bằng thủy tinh đƣợc nhúng vào trong một chậu đựng rƣợu, theo phƣơng thẳng đứng và song song với nhau, khoảng cách giữa hai bản 0,1 mm, chiều rộng mỗi bản 20 cm.Tính độ cao rƣợu dâng lên giữa hai bản và lực đặt vào mỗi bản sao cho chúng không bị dịch chuyển. Biết rƣợu chƣa dâng lên đến bờ trên của các bản và khối lƣợng riêng của rƣợu là 0,79 g/cm3, suất căng mặt ngoài của rƣợu bằng 22.10-3
N/m.
Giải (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Theo phƣơng ngang mỗi bản chịu tác dụng: Lực F1 do áp suất khí quyển p0 nén ở phía ngoài
Lực F2 do áp suất khí quyển p0 nén từ phía trong ra
Lực F3 do áp suất của phần chất lỏng dâng lên trong ống nén từ trong ra Giả sử điểm A cách mặt thoáng một khoảng h
, với ( 𝑃 d H’ H A B l
Vậy ∫ ∫ ( ) Tính H: Từ hình vẽ ta có:
Giả sử đặt lực F hƣớng vào trong (trùng chiều F1) Ta có: - Lực F hƣớng từ trong ra
Vậy muốn hai bản không bị dịch chuyển ta phải tác dụng lên mỗi bản một lực hƣớng từ trong ra có độ lớn :
Bài 8: Để xác định suất căng mặt ngoài của nƣớc bằng một ống nhỏ giọt, ngƣời ta cân các giọt nƣớc ra khỏi ống và đo đƣờng kính của vòng eo của giọt nƣớc khi bắt đầu rơi. Trong một kết quả thực nghiệm đã cho kết quả khối lƣợng của 100 giọt nƣớc bằng 1 g và đƣờng kính vòng eo của giọt nƣớc bằng 0,4 mm.Tính suất căng mặt ngoài của nƣớc ? Cho g = 9,81 m/s2
. Giải
Do tác dụng của trọng lực nƣớc có xu hƣớng chuyển xuống dƣới. Tuy nhiên do tác dụng của lực căng mặt ngoài cản trở nƣớc rời ngay khỏi ống. Do
chịu tác dụng của trọng lực giọt nƣớc to dần cho tới khi thắng lực căng mặt ngoài tác dụng lên giọt nƣớc thì khi đó giọt nƣớc rơi xuống.
Gọi ⃗⃗⃗⃗⃗ là lực căng mặt ngoài tác dụng lên đoạn cong nguyên tố nằm tại vòng eo của giọt nƣớc Khi giọt nƣớc là nhỏ thì mặt ngoài của nƣớc ở vòng eo bị lõm vào sao cho tiếp xúc ⃗⃗⃗⃗⃗ với mặt ngoài nghiêng vào phía trong (hình a)
Khi giọt nƣớc to dần sắp rơi thì mặt ngoài của nƣớc ở vòng eo có dạng hình trụ sao cho lực căng mặt ngoài ⃗⃗⃗⃗⃗ có phƣơng thẳng đứng (hình b)
Khi giọt nƣớc bắt đầu rơi : ⃗⃗ ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗ Chiếu lên phƣơng thẳng đứng : ∑ Trọng lực tác dụng lên một giọt nƣớc : m là khối lƣợng của một giọt nƣớc
M là khối lƣợng 100 giọt nƣớc nên
Lực căng mặt ngoài tác dụng lên là: ∑ ∑ ( ) Đáp số : ( )
Bài 9: Ở đáy ao có một bọt khí đƣờng kính d1 = 4 Khi nổi lên tới mặt nƣớc đƣờng kính bọt tăng n = 1,1 lần. Hãy tìm độ sâu của bọt lúc đầu biết áp suất khí quyển p0 = 1 atm, suất căng mặt ngoài của nƣớc ( ) khối lƣợng riêng của nƣớc ( ) Coi quá trình giãn khí là đẳng nhiệt.
Giải Gọi độ sâu ban đầu của bọt khí là h
Gọi d1, d2 là đƣờng kính bọt khí ở đáy ao và trên mặt nƣớc Theo đề bài : d2 = nd1
Do quá trình giãn khí (bọt khí đi từ đáy ao lên mặt nƣớc) là quá trình đẳng nhiệt nên ta có thể dựa vào định luật Bôilơ-mariot để giải.
Gọi p1, p2, V1, V2 lần lƣợt là áp suất và thể tích trong bọt khí ở đáy ao và ở trên mặt nƣớc.
p1p, p2p là áp suất phụ của bọt khí ở đáy ao và ở trên mặt nƣớc. Do mặt ngoài bọt khí hình cầu nên:
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Áp suất trong bọt khí ở đáy ao bằng tổng áp suất khí quyển, áp suất phụ và áp suất gây bởi cột nƣớc có chiều cao h
(1)
Áp suất trong bọt khí ở trên mặt nƣớc bằng tổng áp suất khí quyển và áp suất phụ
(2) Theo định luật Bôi lơ-mariot :
Thay (1) (2) vào ta đƣợc: ) Thay số: Đáp số: 4,98 (m) Một số bài tập tự giải
Bài 1
Hai giọt thủy ngân với bán kính mỗi giọt là 1 mm nhập lại thành một giọt lớn. Hỏi nhiệt độ của thủy ngân tăng lên bao nhiêu ? Cho biết thủy ngân có suất căng mặt ngoài là 0,5 N/m, khối lƣợng riêng là 13,6.103 kg/m3,nhiệt dung riêng c = 138 J/kg.độ.
Đáp số: (độ) Bài 2
Một sợi dây bạc đƣờng kính d = 1mm, đƣợc treo thẳng đứng. Khi làm nóng chảy đƣợc 12 giọt bạc thì sợi dây bạc ngắn đi một đoạn h = 20,5 cm. Xác định suất căng mặt ngoài bạc ở thể lỏng ? Cho biết khối lƣợng riêng của bạc ở thể lỏng là kg/m3 và xem rằng chỗ thắt của giọt bạc khi nó bắt đầu rơi có đƣờng kính bằng đƣờng kính của sợi dây bạc.
Đáp số:
(N/m) Bài 3
Khối lƣợng riêng của không khí trong một cái bong bóng ở dƣới đáy của một hồ nƣớc sâu 6 m, lớn gấp 5 lần khối lƣợng riêng của không khí ở khí quyển (có nhiệt độ bằng nhiệt độ ở đáy hồ). Xác định bán kính của bong bóng?
Đáp số :
( Bài 4
Một ống thủy tinh hình chữ U đặt thẳng đứng. Các nhánh của ống có bán kính tƣơng ứng là mm mm. Đổ thủy ngân vào ống. Tính độ chênh lệch giữa mực thủy ngân trong hai nhánh, biết góc bờ .Biết khối lƣợng riêng của thủy ngân (kg/ , suất căng mặt ngoài (mm)
Đáp số:
ẾT U N
Chất lỏng là một phần quan trọng trong vật lý nhƣng không đƣợc nghiên cứu nhiều nhƣ chất khí và chất rắn. Chất lỏng có một tính chất đặc trƣng là hiện tƣợng căng mặt ngoài. Thông qua đề tài này đã giúp em hiểu rõ hơn về hiện tƣợng căng mặt ngoài, và giúp em giải quyết nhiều thắc mắc về những hiện tƣợng trong tự nhiên, đời sống có liên quan đến chất lỏng.
Trong đề tài „Hiện tượng căng mặt ngoài của chất lỏng‟ tuy số lƣợng bài tập về các dạng còn chƣa nhiều, chủ yếu là các bài tập cơ bản,thƣờng gặp nhƣng đã hoàn thành cơ bản việc nghiên cứu các vấn đề sau:
- Lý thuyết về hiện tƣợng căng mặt ngoài của chất lỏng
- Phân loại các dạng thƣờng gặp về hiện tƣợng căng mặt ngoài và phƣơng pháp giải cho từng dạng
- Vận dụng phƣơng pháp đó để giải các bài tập có liên quan
Đề tài này đƣợc đƣợc phân thành các chƣơng, các mục rõ ràng: chƣơng 1 là phần tóm tắt lý thuyết cơ bản về hiện tƣợng căng mặt ngoài, chƣơng 2 là phân loại các bài tập hay gặp về hiện tƣợng căng mặt ngoài, và phƣơng pháp giải cho từng loại. Đề tài này có thể bổ sung thêm vào kho tài liệu tham khảo cho các học sinh, sinh viên trong quá trình tìm hiểu về hiện tƣợng căng mặt ngoài.
Một lần nữa tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo- TS ĐÀO CÔNG NGHINH đã giúp tôi hoàn thành khóa luận. Tuy nhiên do thời gian có hạn và là lần đầu tiên tiến hành nghiên cứu nên không thể tránh khỏi sai sót vì vậy tôi