: 12 1 125
C x− + y+ = .r
IV. BÀI TẬP
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuơng ABCD. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Biết rằng 1; 2
2
M−
÷
và đường thẳng BN cĩ phương trình 2x+9y−34 0= . Tìm tọa độ các
điểm ,A B biết rằng điểm B cĩ hồnh độ âm.
Kết quả:
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD cĩ AC=2BD. Biết đường thẳng AC cĩ phương trình 2x y− − =1 0, đỉnh A( )3;5 và điểm B thuộc đường thẳng ( ) :d x y+ − =1 0. Tìm tọa độ các đỉnh
, ,
B C D của hình thoi ABCD.
Kết quả:
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD cĩ diện tích bằng 30 và hai điểm (1; 4), ( 4; 1)
M N − − lần lượt nằm trên hai đường thẳng AB AD, . Phương trình đường chéo AC là 7x+4y− =13 0.
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biết hai điểm A và D đều cĩ hồnh độ âm.
Kết quả: A(- 1;5 ,) (B 5; 2 ,) (C 3; 2 ,- ) (D - 3;1)
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuơng ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh AC sao cho 1
4
AN = AC ; điểm N thuộc đường thẳng 3x y+ + =4 0, phương trình đường thẳng
: 1 0
MD x− = . Xác định tọa độ đỉnh A của hình vuơng ABCD, biết khoảng cách từ A đến đường thẳng MD
bằng 4 và điểm N cĩ hồnh độ âm.
Kết quả: A(- 3;1) hoặc A(- 3;0)
Bài 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD cĩ diện tích S = 12, giao điểm của hai đường cho là
I 9 3;2 2 2 2
÷
, trung điểm của cạnh BC là M(3; 0) và hồnh độ điểm B lớn hơn hồnh độ điểm C. Xác định toạ độ các
đỉnh của hình chữ nhật ABCD. Kết quả:
Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với hai đáy AB CD, và CD=2AB. Gọi H là chân đường vuơng gĩc hạ từ D xuống AC và M là trung điểm của HC. Biết tọa độ đỉnh (5;6)B , phương trình
đường thẳng (DH) : 2x y− =0, phương trình đường thẳng (DM) :x−3y+ =5 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD.
Kết quả: A( ) (1;6 ,B 5;6 ,) (C 9; 2 ,) ( )D 1; 2
Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuơng ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC, 3 1; 2 2
N−
÷
là điểm trên cạnh AC sao cho 1 4
AN = AC, giao điểm của AC và DM là 1;4 3
I ÷ ÷
. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuơng ABCD
Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCDcĩ tâm (3;3)I và AC =2BD. Điểm 2;4 3 M ÷ thuộc đường thẳng AB, 3;13 3 N ÷
thuộc đường thẳng CD. Viết phương trình đường chéo BD, biết đỉnh B cĩ hồnh độ nhỏ hơn 3.
Kết quả: 7x y- - 18=0
Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuơng tại A. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao
cho AB=3AM . Đường trịn tâm (1; 1)I − đường kính BC cắt BM tại D, đường thẳng BC đi qua 4;0 3
N
÷ , phương trình đường thẳng CD x: −3y− =6 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm C cĩ hồnh độ dương.
Kết quả: C(3; 1 ,- ) (B - 2; 2 ,) (A - 2; 1- )
Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuơng ABCD. Gọi M(1;3) là trung điểm của cạnh BC, 3 1
; 2 2
N−
÷
là điểm trên cạnh AC sao cho
1 4
AN = AC. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuơng ABCD, biết
D nằm trên đường thẳng ( ) :d x y− − =3 0
Kết quả: D(1; 2 ,- ) (A - 3;0 ,) (B - 1; 4 ,) (C 3; 2)
Bài 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa đường trung tuyến
kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt cĩ phương trình l 3x+5y− =8 0, x y− − =4 0. Đường thẳng qua A
vuơng gĩc với đường thẳng BC cắt đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4; 2− ). Viết
phương trình các đường thẳng AB, AC; biết rằng hồnh độ của điểm B khơng lớn hơn 3.
Kết quả: (AB): 3x+ -y 4=0;(AC): y 1 0- =
---Hết---