Kiến thức cơ bản
• Nếu tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c (a¹ 0) cĩ hai nghiệm x ,x1 2 thì tam thức luơn cĩ thể phân tích thành
2 ( ) ( )
1 2
f(x)=ax +bx+ =c a x x x x- -
Ví dụ: f x y( ; )=x2- 4y2- 8x+4y+15 (1)
♥ Xem (1) là một tam thức bậc hai theo x : f x y( ; )=x2- 8x- 4y2+4y+15 Ta cĩ: ( 2 ) 2 ( )2
' 16 4y 4y 15 4y 4y 1 2y 1 0
D = - - + + = - + = - ³
Suy ra (1) cĩ hai nghiệm: 5 2 3 2 x y x y é = - ê ê = + ë ♥ Vậy: f x y( ; ) (= - +x 5 2y x)( - -3 2y)r Thực hành kỹ năng giải tốn
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
1) f x y( ; )=y2- 5x2- 4xy+16x- 8y+16 2) f x y( ; )=xy+3y2- x+4y- 7
3) f x y( ; )=2x2+ -xy y2- 5x+ +y 2 4) f x y( ; )=2x2- y2+xy+ -y 5x+2
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
1) f x y( ; )=6x2- 3xy+ + -x y 1 2) f x y( ; )=2x2+ -xy y2- 5x+ +y 2 3) ( ; )f x y = +(x y)(2x y- ) 6+ x+3y+4 4) f x y( ; ) (= +x y x)( +4y2+ +y) 3y4
§ 2.CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Yêu cầu:
Học sinh đã thành thạo việc giải các hệ cơ bản: bậc nhất hai ẩn, đối xứng loại 1, đối xứng loại 2, đẳng cấp. Các phương trình một ẩn: bậc nhất, bậc hai, bậc ba, các bậc bốn đặc biệt,...Thành thạo các phép biến đổi tương đương một phương trình: chuyển vế, nhân chia hai vế, thay thế biểu thức, bình phương hai vế,...
Chú ý:
Các bài tốn giải hệ 2 ẩn đa phần đều quy về việc tìm một pt một ẩn giải được. 1. Phương pháp THẾ
Kỹ thuật 1: Rút một biến để thế
Cụ thể: Rút một ẩn từ phương trình nầy, thay vào phương trình kia để được phương trình một ẩn giải được.
Kỹ thuật 2: Rút một biểu thức để thế
Cụ thể: Rút một biểu thức từ phương trình nầy, thay vào phương trình kia để được phương trình một ẩn giải được.
Kỹ thuật 3: Thế hằng số bởi biểu thức
2. Phương pháp CỘNG
Cĩ thể: Cộng vế với vế, trừ vế với vế hoặc nhân cho một hằng số thích hợp rồi cộng hoặc trừ vế với vế mục đích để tạo ra một phương trình mới cĩ thể hỗ trợ cho việc giải hệ đã cho như: pt một ẩn, pt bậc nhất hai ẩn, phương trình tích số,...
Kỹ thuật 1: Tạo ra pt một ẩn
Kỹ thuật 2: Tạo ra pt bậc nhất hai ẩn
Kỹ thuật 3: Nhân hệ số thích hợp và cộng hoặc trừ vế với vế để tạo ra pt bậc nhất hai ẩn Chú ý: Các hằng đẳng thức cơ bản sau • ( )2 2 2 2 a b± =a ± ab b+ • ( )3 3 2 2 3 3 3 a b+ = +a a b+ ab +b • ( )3 3 2 2 3 3 3 a b− =a − a b+ ab −b 3. Phương pháp đặt ẨN PHỤ
Kỹ thuật:Biến đổi mỗi hệ sao cho cĩ hai biểu thức giống nhau
Chú ý: Các phép biến đổi tương đương một phương trình: chuyển vế, nhân chia hai vế, thay thế biểu thức,...
4. Phương pháp biến đổi về pt TÍCH SỐ
Chú ý: Các phép biến đổi: tạo các biểu thức cĩ nhân tử giống nhau, phân tích tam thức bậc hai thành thừa số, bình phương,...
Kỹ thuật 1: Biến đổi một pt của hệ thành tích số Kỹ thuật 2: Cộng hoặc trừ vế với vế để biến đổi về pt tích số
5. Phương pháp HÀM SỐ
Kỹ thuật 1: Sử dụng tính đơn điệu kết hợp nhẩm nghiệm Kỹ thuật 2: Tìm hàm đặc trưng và sử dụng tính chất f(u) = f(v)
6. KẾT HỢP các phương pháp