lõi
2.2.3.1 Sự thưa trong tín hiệu tạo ảnh cộng hưởng từ
Trong phần 1 đã tím hiểu về cách kích thích và thu tín hiệu tạo ảnh cộng hưởng từ. Tín hiệu cộng hưởng được tạo ra do hiện tượng cộng hưởng từ của các hạt nhân quan tâm trong cấu trúc cơ thể người khi bị kích thích bởi xung vô tuyến. Sự kích thích là không liên tục: sau mỗi lần điều chỉnh các trường từ gradient để tạo cộng hưởng tại các vị trí khác nhau vì vậy tín hiệu sẽ gồm nhiều khoảng trống. Mặt khác với phương pháp chụp ảnh cộng hưởng từ, người ta chỉ kích thích cộng hưởng với một loại hạt nhân (nhưH1. . . ), các hạt nhân này nằm chủ yếu ở các mô và mạch máu (hay các hạt nhânC12 thường tập trung ở các hệ xương . . . ) nên tín hiệu tạo ra tại các vị trí khác nhau là khác nhau và không đồng đều, không liên tục. Như vậy tín hiệu cộng hưởng từ là tín hiệu có tần số trong vùng vô tuyến và là tín hiệu thưa thớt. Chính vì vậy có thể sử dụng kỹ thuật lấy mẫu thưa để áp dụng trong quá trình thu tín hiệu và tạo ảnh nhằm nâng cao tốc độ thực hiện.
Thông thường, tín hiệu cộng hưởng từ được thu bởi một cuộn dây trong miền thời gian và toàn bộ tín hiệu được mã hóa để lưu trữ trong không gian-k [3]. Dùng phép biến đổi thưa (DCT hay wavelet transform) để nén dữ liệu đã được lưu trữ trongkhông gian-kđó, chỉ giữ lại những mẫu có trọng số lớn đáng kể. Sau đó tín hiệu được khôi phục lại từ một vài tập con các hệ số biến đổi lớn nhất. Có nhiều nghiên cứu cho thấy phép biến đổi wavelet và DCT đã thực hiện tốt việc khôi phục ảnh não hay ảnh các mạch máu chỉ với 5-10% hệ số lớn của tổng các hệ số trongkhông gian-k[7].
2.2.3.2 Sử dụng kỹ thuật lấy mẫu nén hỗn loạn để thu tín hiệu và tạo ảnh cộng hưởng từ
Theo phương pháp MRI thông thường (như đã trình bày trong phần 2.1) thì khi kích thích hạt nhân, tín hiệu cộng hưởng được thu bởi một cuộn dây theo thời gian sau đó được mã hóa theo tần số và theo pha để lưu trữ trongkhông gian-k. Những dữ liệu này được lấy mẫu trên toàn bộ không gian
bằng phương pháp quét để xử lý tín hiệu và khôi phục ảnh. Ở đây, áp dụng CS vào trong quá trình thu tín hiệu và tạo ảnh cộng hưởng từ nhằm mục đích nâng cao tốc độ tạo ảnh. Thực hiện được điều đó bằng cách kết hợp lấy mẫu thưa của các hệ số biến đổi Fourier đơn lẻ [7].
Giả sử tín hiệu thu được làsđược lưu trữ trongkhông gian-kbằng biến đổi fourier. Ma trận đo trong trường hợp này là:
Θ = Φ[M ×N]Ψ[N ×N] (2.33)
Và tín hiệu được biểu diễn thành:
s=Θx=ΦΨx (2.34)
VớiΨ[N ×N]là ma trận biến đổi Fourier. Vàxlà vectơ hệ số của phép biến đổi fourier đó (chính là hệ số trongkhông gian-kcủa tín hiệu thu được sinh ra do hệ thống spinρ(x)bị kích thích cộng hưởng bởi xung RF).
Trong phương pháp lấy mẫu nén, thông thường người ta sử dụng ma trận đo là ngẫu nhiên, điều này cho phép sự thuận lợi trong việc kiểm chứng về mặt toán học. Tuy nhiên, vấn đề đặt ra là: Điều gì sẽ xảy ra nếu ma trận đo được thiết kế một cách tất định. Điều này đã được Linh-Trung và các cộng sự giải đáp phần nào khi đề xuất CS hỗn loạn [10]. Sự hỗn loạn là cách xử lý không chu kỳ trong hệ thống tất định mà nó biểu diễn sự nhạy cảm cao đối với điều kiện thiết lập. Hệ thống là không tuyến tính và với một đầu vào tương ứng nào đó thì đầu ra nhanh chóng trở nên có tính chất giống ngẫu nhiên. Một ví dụ trong phần thực hiện của tôi, nếu đầu vàox(n)có dạng:
x(n+ 1) =αx(n)[1−x(n)] (2.35)
Chương 3
Kết hợp kỹ thuật lấy mẫu nén hỗn loạn và kỹ thuật trải phổ trong chụp ảnh cộng
hưởng từ song song
Hiện nay, hầu hết các phương pháp chụp ảnh cộng hưởng từ nhanh đều dựa trên kỹ thuật chụp ảnh cộng hưởng từ song song (pMRI). Trong kỹ thuật pMRI, nhiều cuộn dây được sử dụng đồng thời để thu lại tín hiệu tại những phần khác nhau của vật thể, điều này làm sinh ra những phần dữ liệu dư thừa mà ta có thể khai thác để khôi phục lại hình ảnh cuối cùng. Việc khôi phục ảnh có thể được thực hiện trong miền ảnh (image domain), miềnkhông gian-khoặc miền không gian k-t(k-t space
domain). Với các phương pháp trong miền ảnh, việc khôi phục ảnh được thực hiện bằng cách giải
một hệ phương trình tuyến tính trong miền ảnh. Một trong các kỹ thuật phổ biến thuộc phương pháp này là SENSE (SENSitivity Encoding) [14], sử dụng các lát cắt nhạy để giảm thời gian tính toán.
Gần đây, một nghiên cứu của Puy và các đồng sự [15] đã đề xuất một phương pháp chụp ảnh cộng hưởng từ nhanh dựa trên việc tiền điều chế tín hiệu sử dụng các lát cắt vuông pha, nhờ đó tạo ra hiệu ứng trải phổ làm tăng chất lượng của ảnh khôi phục.
Trong phần này luận văn này trình bày một phương pháp kết hợp giữa SENSE, lấy mẫu nén hỗn loạn và kỹ thuật trải phổ trong chụp ảnh cộng hưởng từ song song.
3.1 Phương pháp SENSE trong xử lý ảnh song song
Hình 3.1: Biểu diễnkhông gian-kcủa một ảnh cộng hưởng từ não và quỹ đạo lấy mẫu đầy đủ
Số lượng các kích thích, ví dụ, các đường nằm ngang trong quỹ đạokhông gian-kthể hiện trong hình 3.1, xác định tổng thời gian thu nhận ảnh. Trong SENSE, tổng số lượng các đường nằm ngang được theo dấu bởi mỗi cuộn dây giảm đi theo số lượng cuộn dây được sử dụng. Theo đó, kích thước của mỗi vùng ảnh cũng giảm đi, phân giải trong không gian là không thay đổi nhưng hiệu ứng chồng phổ sẽ xuất hiện.
SENSE loại bỏ hiệu ứng chồng phổ bằng cách kết hợp các ảnh riêng biệt, gọi là ảnh FOV (field- of-view), thu được từ các cuộn dây riêng lẻ. Biến đổi ngược của hiệu ứng chồng phổ tại mỗi điểm ảnh sẽ được tính toán độc lập. Xét một mặt cắt của vật thể trong không gian hai chiều(x;y), vớiL
là số cuộn dây điện từ. Mỗi cuộn dây có giá trị cường độ ảnh riêng. Tín hiệukhông gian-kthu được từ cuộn dây thứl sl(kx, ky) = Z Z xy Cl(x, y)m(x, y)e−iπ(kxx+kyy) dxdy (3.1)
Trong đóCl(x, y)là hàm nhạy của cuộn dây thứl;kxvàky chứa thông tin về tọa độ theo phươngx
Hình 3.2: Mặt nạ nhị phân (128 ×128 điểm) mô tả lấy mẫu nén hỗn loạn thực hiện trongkhông gian-ktheo định luật công suất với tỷ lệ 0.15. Chú ý tần số không gian được giả sử như những điểm sáng rời rạc.
Phương trình ( 3.1) chỉ ra rằngs1(kx, ky)là biến đổi Fourier của ảnh nhạyCl(x, y)m(x, y). Ảnh thu được tại mỗi cuộn dây sau đó có thể được biểu diễn bằng ảnh lý tưởng được điều chế bởi hàm nhạy tương ứng
ml(x, y) =Cl(x, y)m(x, y) (3.2)
Theo đó, mỗi điểm ảnh của ảnh FOV có thể được ước lượng ˆ
m(x, y) = CH(x, y)C−1(x, y)CH(x, y)m(x, y) (3.3) Trong đóC= [C1, . . . , CL]. Trong thực tế, một biện pháp hiệu chỉnh tới các ảnh tham chiếu được áp dụng để đo độ nhạy của mỗi cuộn dây. Những ảnh tham chiếu này sẽ không chứa ồn và nhiễu chồng phổ. Các phương pháp làm mượt và ngoại suy có thể được áp dụng để thu được một ánh xạ nhạy thích hợp.
Hình 3.1 biểu diễn miềnkhông gian-kcủa một ảnh lát cắt bộ não (ảnh đầy đủ trong hình 3.4). Ta có thể thấy hầu hết thông tin được mã hóa tập trung tại gốc của không gian. Trong thực tế, mật
độ củakhông gian-ktuân theo định luật công suất (hình 3.2).
3.2 Tăng tốc ảnh cộng hưởng từ song song sử dụng kỹ thuật
trải phổ và lấy mẫu nén
Hình 3.3: Thành phần thực và ảo của tín hiệu chirp tại tốc độ 0.49e-3.
Điểm mấu chốt của phương pháp này là ảnhmtrước khi lấy mẫu nén trongkhông gian-kđược tiền điều chế bởi tín hiệu chirp tuyến tính (linear chirp signal)P(x, y) =exp[iπ(wxx2+wyy2)][8]. Điều chế chirp có thể được thực hiện thực nghiệm với một máy quét MRI. Bằng cách thay đổi cường độ của trường vuông pha và thời gian phản hồi, chúng ta có thể điều khiển được tốc độ trung bình của tín hiệu chirp(wx, wy). Hình 3.3 biểu diễn tín hiệu chirp cụ thể được sử dụng trong mô phỏng.
Việc điều chế trải phổmcho phép lấy thông tin của véc tơ này dễ dàng hơn trong miềnkhông gian-k. Với phương pháp này, phép đo cộng hưởng từ trong (3.1) có thể được biểu diễn lại như sau
vl(kx, ky) = Z Z
xy
Ưu điểm của việc sử dụng trải phổ trong trường hợp này là làm giảm tương quan giữaΨvà cơ sở Fourier F do đó tăng chất lượng khôi phục ảnh [8]. Trong phần trước ta cóΘ=ΨΦ. Với phương pháp này, ta có Θ=ΨPΦ trong đó P là ma trận điều chế chirp. Dữ liệu được khôi phục bằng phương pháp Basis Pursuit hoặc tối thiểu TV [16].
3.3 Lấy mẫu nén hỗn loạn sử dụng kỹ thuật trải phổ
Hình 3.4: Ảnh MPRAGE: (a) Lát cắt bộ não gốc, (b) Ảnh lấy mẫu nén khôi phục bởi kỹ thuật lấpđầy điểm không (zero filling), (c) Lấy mẫu nén hỗn loạn vớir= 0.15và không có trải phổ, (d) Lấy đầy điểm không (zero filling), (c) Lấy mẫu nén hỗn loạn vớir= 0.15và không có trải phổ, (d) Lấy mẫu nén hỗn loạn vớir= 0.15có trải phổ.
ra từ quá trình ánh xạ logistic. Một cặpkx vàky sẽ xác định một tọa độ trong miềnkhông gian-k
thu được. Tuy nhiên, phân bố thông tin trong miền k chủ yếu tập trung ở gốc và giảm đi khikxvà
ky tăng (hình 3.1). Do vậy, ta biến đổi phân bố chuỗi ánh xạ logistic sang phân bố Gauss.
Điều chế chirp được áp dụng tại mỗi kênh bằng cách sử dụng lát cắt vuông góc để khai thác hiệu ứng trải phổ. Sau đó, ma trận đo hỗn loạn được áp dụng vào quá trình thu nhận MRI. Ta tạo ra các giá trịkx vàky bằng một quá trình ánh xạ logistic. Cặpkx và ky này sẽ xác định tọa độ các điểm trongkhông gian-kđược thu nhận. Việc tái tạo ảnh quy về giải bài toán tối ưu với ràng buộc
ˆ
mP =argmin
m {kFuP m−yk22 +λkΨP m k1} (3.5) sao cho
kFuP m−y k2< (3.6) Trong đómˆP là tín hiệu điều chế vàP là ma trận điều chế chirp.
Hình 3.5: Biến đổi Fourier của tín hiệu gốc (a) và tín hiệu điều chế (b) trong 8 kênh.
Khi dữ liệu MRI đã được thu nhận, việc tái tạo ảnh sử dụng thuật toán Gradient liên hợp không tuyến tính (Nonlinear Conjugate Gradient - NCG) [7]. Thuật toán được mô tả trong bảng thuật toán
3.
Thuật toán 3. Lấy mẫu nén hỗn loạn đa kênh cho ảnh cộng hưởng từ nhanh Bước 1: Với mỗi kênh, áp dụng điều chế chirp cho các lát cắt
vuông pha.
Bước 2: Tạo rakx,ky là chuỗi logistic Gauss. Số lượngkx,ky dựa trên tỉ lệ nén được định nghĩa trước,r= M
N.
Bước 3: Với mỗi kênh, xác định một mặt nạ các điểmkx,ky trong không giank.
Bước 4: Với mỗi kênh, thu nhận dữ liệu dựa trên mặt nạ và lưu vào véc tơy.
Bước 5: Ước lượng ánh xạ nhạy dựa trên chỉnh khớp đa thức (polynominal fitting).
Bước 6: Khôi phục ảnh sử dụng NCG và giải điều chế chirp [8].
3.4 Tái tạo ảnh trong trường hợp có nhiễu cộng tính
3.4.1 Khôi phục dữ liệu lấy mẫu nén có chứa nhiễu
Candes [5] đề xuất mô hình lấy mẫu nén trong trường hợp không lý tưởng do hai yếu tố:
• Dữ liệu không thực sự thưa mà chỉ gần như thưa (approximately sparse). Do vậy sẽ sinh ra sai số do ta không thể khôi phục toàn toàn chính xác dữ liệu.
• Nhiễu cộng sinh ra bởi thiết bị lấy mẫu trong quá trình lấu mẫu thông tin.
Với hai yếu tố không lý tưởng trên, mô hình CS được viết lại
y=Ax+z=RΦΨx+z (3.7)
trong đóx∈Rnlà thông tin cần khôi phục,Ψlà ma trận biến đổi thưa cỡN ×N,Φlà ma trận lấy mẫu cỡN ×N,R là ma trậnM ×N để trích raM mẫu của tín hiệuy,z là đại lượng ngẫu nhiên thể hiện thành thần sai số trong mô hình CS.
Với dữ liệu có nhiễu cộng như trong mô hình trên, [5] đề xuất việc sử dụng tối thiểul1
và điều kiện khôi phục được thả lỏng hơn
kAxˆ−ykl2 ≤
trong đólà ngưỡng liên quan đến thành phần nhiễu cộng tính trong dữ liệu.
3.4.2 Xử lý nhiễu trong thuật toán NCG
Thuật toán NCG, tương tự như phương pháp trong [5], việc khôi phục dữ liệu sử dụng tối thiểul1
của ảnh đã được biến đổi sang miền thưa (transformed image) cùng với điều kiện ràng buộc về độ chính xác.
Gọimlà ảnh cần khôi phục,Φlà ma trận biến đổi từ biểu diễn pixel sang miền thưa,Fulà biến đổi Fourier thưa (undersampled Fourier Transform), việc khôi phục ảnhm từ tín hiệu lấy mẫu y
quy về giải bài toán
minkΦmkl1 (3.9)
sao cho
kFum−yk2 ≤
vớilà tham số mang thông tin về độ tin cậy của ảnh khôi phục. Thông thườnglà mức nhiễu của tín hiệu (noise level).
Phương trình (3.9) sử dụngl1 norm, như vậy tối thiểu (3.9) nghĩa là tăng tính thưa của tín hiệu, trong khi điều kiệnkFum−yk ≤ lại liên quan đến ràng buộc về độ "đặc" (consistency) của tín hiệu. Việc giải (3.9) chính là tìm một tín hiệu có thể nén được bằng ma trận biến đổi thưaΦ.
Thay vì giải phương trình (3.9) với điều kiện ràng buộc, thuật toán NCG viết lại (3.9) trở thành bài toán không ràng buộc bằng cách đưa thêm tham số λlà thỏa hiệp giữa độ "đặc" của tín hiệu (thành phầnkFum−yk2
2) và tính thưa (thành phầnkΦmkl1) argmin
m kFum−yk2
2+λkΦmkl1 (3.10) Khi đó, yêu cầu đặt ra là chọnλ sao cho nghiệm của (3.10) giống hệt với nghiệm của (3.9). Việc này có thể thực hiện bằng cách chạy thuật toán với nhiều giá trịλ và chọn giá trị nào thỏa mãn
kFum−yk2 ≈.
Như vậy, việc khai thác thông tin về nhiễu của thuật toán NCG cũng giống như phương pháp trình bày trong [5], dừng lại ở việc đặt tham số ngưỡng, tham số này đặc trưng cho thành phần nhiễu trong tín hiệu.
3.4.3 Xử lý nhiễu trong SENSE
Có hai loại nhiễu ảnh hưởng đến ảnh SENSE: • Nhiễu sinh ra trong quá trình lấy mẫu tín hiệu.
• Nhiễu trong dữ liệu nhạy: khi xác định ánh xạ nhạy, nhiễu không được loại bỏ làm ảnh hưởng đến chất lượng ảnh khôi phục.
Yếu tố thứ hai có thể loại bỏ tới mức không đáng kể bằng quá trình làm mịn sử dụng chỉnh khớp đa thức (polynominal fitting). Yếu tố thứ nhất được mô tả bằng ma trận ồn ảnh (image noise matrix). Ta có công thức khôi phục ảnh
v=Fm (3.11)
trong đómlà véc tơ giá trị mẫu thu được từ các cuộn dây, vlà các giá trị điểm ảnh của ảnh khôi phục,F là ma trận khôi phục. Để biểu diễn ảnh hưởng của nhiễu đến ảnh khôi phục, SENSE sử dụng ma trận ồn ảnhX được tính
X =FΓˆFH (3.12)
trong đóΓˆ là ma trận ồn lấy mẫu (sample noise matrix). Ma trận này có thể được tính toán từ một tập các điểm được lấy mẫu đủ lớn (trình bày trong phụ lục A của [14]).
Như vậy, phương pháp SENSE khôi phục ảnh MRI đã có xem xét đến sự có mặt của nhiễu sinh ra trong quá trình lấy mẫu tín hiệu thông qua việc tính toán ma trận khôi phục ảnhF dựa trên ma trận ồn lấy mẫuΓˆ.
Trong phần tiếp theo, để khảo sát tác động của nhiễu điến chất lượng thuật toán, ta thực hiện cộng thêm nhiễu trắng với SNR thay đổi từsnr= 10đếnsnr= 25.
Anhiễu= Atín hiệu
log10 snr20 (3.13) Trong đóAtín hiệu, Anhiễu tương ứng là công suất của nhiễu và tín hiệu. Dữ liệu sau đó được khôi phục sử dụng thuật toán NCG.
3.5 Kết quả mô phỏng
Trong phần thực hiện mô phỏng, dữ liệu được sử dụng là dữ liệu MPRAGE 8 kênh của não bộ con người [17]. Dữ liệu thu được có các thông sốT E= 3.45 ms,T R= 2350 ms,T I = 1100 ms, góc lật (flip angle) = 7 độ, lát cắt = 1, ma trận 128×128, độ dầy lát cắt 1.33 mm, FOV = 256 mm.
Để khảo sát chất lượng của thuật toán, ta tính tỷ lệ lỗi giữa ảnh khôi phục và ảnh gốc ban đầu. Giả