xúc với đường tròn C2
- Chứng minh rằng 3 đường thẳng mới tạo thành 1 tam giác có đỉnh nằm trên đường tròn nội tiếp.
5. - Find the locus of the midpoints of the segments PQ as M varies.
- What is the locus of ……
Tìm/ xác định quỹ tích của ……… Vd: Tìm quỹ tích của trung điểm đoạn PQ khi M thay đổi.
- Determine the locus of all points B in space.
6 PA intersects BD in D PA cắt BD tạiD
7 AF and BC intersect at N AF và BC cắt nhau tại N
8 Take +O/ S+ be+ taken Ex:
- Take 3 arbitrary points A,B,C in (P) -Takeany points K,L,M
- An arbitrary point M is taken in the interior of the segment AB
Lấy………
Vd:
Lấy 3 điểm bất kì trong mặt phẳng P Lấy 3 điểm bất kì K,L, M
Lấy điểm M bất kỳ trên đoạn thẳng AB
9 Determine………
-Determine the possible dimensions of the box
-Determine all possible lengths for the other diagonal.
Hãy xác định……….. Vd: Hãy xác định giá trị có thể của hình hộp
- Hãy xác định các độ dài có thể của các đường chéo khác.
10. Lines M1S1,M1S2, M1S3 are concurrent
- AP, BD, CD meet at a point
Các đường thẳng M1S1,M1S2, M1S3
đồng quy
11 BC and BD are perpendicular. BC v à BD vuông góc với nhau
12. Given that/Suppose that/ It is given that S+ V
Ex:
- It is given that (C1) passes through the center of (C2) - Suppose that exactly k of these
points are to be colored black - Given that (n+1) >f(f(n)).
Giả sử rằng……… Vd:
- Giảsử C1 đi qua tâm của C2 - Giả sử trong số các điểm này có
đúng k điểm được tô màu đen - Giả sử với mọi n ta có (n+1)
13. Be divisible by Ex: M is divisible by 1979 The sum n k k n C 0 1 2 1 2 .23k is not divisible by 5. Chia hết cho Vd: M chia hết cho 1979 Tổng n k k n C 0 1 2 1
2 .23k không chia hết cho 5.
14 Where S + be+ Cs ……….
Ex: where n is a natural number Solve the following equations for x,y,z where a, b are given
Với……….. Vd: Với n là số tự nhiên
Giải hệ ph ương trình biến x,y,z với a,b là các số cho trước
15 Suppose that S + be + Cs
Ex:
- Suppose that a,b, c are sides of a triangle.
- Suppose that a,b,n are integers which are greater than 1
Giả sử……….. là………
- Giả sử a,b,c là các cạnh của tam giác - Giả sử a,b,n là các số nguyên lớn hơn 1. 16 Find ……which satisfy/ satisfying…..
Ex:
- Find all pairs (a, b) of positive integers that satisfy: ab2ba
.( p312)
- Find all polynomials P(x,y) in too variables such that P(1,0)=1
- Find all real x satisfying 3x - x1>
2 1
Tìm ………..thỏa mãn…………
- Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a,b) Ø thoả mãn: ab2ba
- Tìm tất cả các đa thức 2 biến sao cho P(1,0)=1 - Tìm tất cả các số thực x thoả mãn 3x - x1> 2 1
17 For + noun phrases Ex:
-For any natural real number n
-For every natural number n/for every integer k
- For positive reals a, b,c, d.
Với…………. Vd:
- Với n là số tự nhiên
- Với mọi số tự nhiên n/ Với mọi số nguyên k
- Với mọi số thực dương a,b,c,d. 18 Find …………..such that……..
Ex:
- Find all functions f, defined on the non-negative real number and taking non-negative real values such that f(2)=0
- Find all sets of four real number such that the sum of any one and the product of the other three is 2.
- Find all pairs a, such that q2+r = 1997 - Find m, n such that m + n has the least possible value.
- Find one pair of positive integers a, b such that ab(a+b) is not divisible by 7. - Let n be an integer greater than or equal to 3
Tìm ………..sao cho……….
Vd:
- Tìm tất cá các hàm f xác định trên tập số thực không âm và nhận giá trị thực không âm sao cho f(2)=2 - Tìm bốn số thực sao cho mỗi số
cộng với tích các số còn lai đều bằng 2.
- Tìm tất cả các cặp số sao cho q2+r = 1997
- Tìm m v à n sao cho tổng m+n có giá trị nhỏ nhất.
- Tìm hai số nguyên dương a, b thỏa mãn ab(a+b) không chia hết cho 7
- Cho n là một số nguyên lớn hơn hoặc bằng 3
19 Determine when equality occurs When do we have equality? When does the equality hold?
Xác định khi nào dấu bằng xảy ra.
20 Let + ……+ be+ ……such that ……..
Vd:
- Let k,m,n be natural numbers such that m+k+1 is a prime greater than n+1 - Let m and n be positive integers such
Cho ……..là……….sao cho…….
- Cho k, m, n là các số tự nhiên sao cho m+k+1 là một số nguyên tố lớn hơn n+1 - Cho m và n là các số nguyên dương sao
that 1319 1 1318 1 ... 4 1 3 1 2 1 1 n m
- Let a, b, c, d be odd integers such that 0<a<b<c<d and ad=bc
cho 1319 1 1318 1 ... 4 1 3 1 2 1 1 n m
- Cho a, b,c, d là các số nguyên lẻ sao cho 0<a<b<c<d và ad=bc