Trong möc n y ta tr¼nh b y thuªt to¡n chi¸u trong [4] º gi£i b i to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n hai c§p BVI(F, G, C) düa tr¶n cì sð k¸t hñp giúa thuªt to¡n chi¸u ¤o h m v ph÷ìng ph¡p iºm b§t ëng cõa ¡nh x¤ khæng gi¢n. Thuªt to¡n gçm hai b÷îc.
B÷îc 1 Sû döng thuªt to¡n chi¸u ¤o h m gi£i b i to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n VI(G, C) v t½nh d¢y l°p xk+1 = PC(xk−λG(xk)) (k = 0,1, . . .) vîi
λ >0 v x0 ∈ C.
B÷îc 2 Sû döng Nguy¶n lþ iºm b§t ëng cõa ¡nh x¤ co Banach t¼m iºm b§t ëng duy nh§t cõa ¡nh x¤ co Tλ = I −λµF vîi I l ¡nh x¤ çng nh§t,
µ∈ (0, 2β
L2) v λ ∈ (0,1].
Gi£ thi¸t 2.2.1. Gi£ sû ¡nh x¤ F v G thäa m¢n c¡c i·u ki»n sau: (C1) G l ¡nh x¤ η-ìn i»u m¤nh ng÷ñc tr¶n H;
(C2) F l ¡nh x¤ β-ìn i»u m¤nh v L-li¶n töc Lipschitz tr¶n C; (C3) Tªp nghi»m Ω cõa b i to¡n BVI(F, G, C) kh¡c réng.
Khi â, c¡c d¢y l°p cõa thuªt to¡n ÷ñc tr¼nh b y chi ti¸t nh÷ sau.
Thuªt to¡n 2.2.2 (xem [4]). Chån x0 ∈ C, k = 0, d¢y sè d÷ìng {αk}, λ, µ
thäa m¢n 0< αk ≤ min{1,τ1}, τ = 1−p 1−µ(2β −µL2), lim k→∞αk = 0, lim k→∞ 1 αk+1 − α1 k = 0, ∞ P k=0 αk = ∞, 0< λ ≤ 2η, 0 < µ < 2Lβ2. (2.3) B÷îc l°p thù k,(k = 0,1,2, . . .), câ xk, thüc hi»n c¡c b÷îc sau:
B÷îc 2 T½nh xk+1 = yk−µαkF(yk).
N¸uxk+1 = xk, th¼ thuªt to¡n døng,xk l nghi»m cõa b i to¡n BVI(F, G, C). Ng÷ñc l¤i, chuyºn sang B÷îc l°p thù k vîi k ÷ñc thay bði k+ 1.
Trong tr÷íng hñp F(x) = 0 vîi måi x ∈ C, d¢y l°p {xk} trong Thuªt to¡n 2.2.2 ÷ñc x¡c ành thæng qua d¢y l°p xk+1 = PC(xk −λG(xk)).