1 4 4 4 2 4 4 4 3 .
lim un ≈ 0,48903
Bài 9 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số f(x) = 2sinx 3cosx 1 cosx 2
+ −
+ .
max f(x) ≈ 0,93675 ; min f(x) ≈ - 4,27008
Bài 10 (5 điểm). Trong quá trình làm đèn chùm pha lê, ngời ta cho
mài những viên bi thuỷ tinh pha lê hình cầu để tạo ra những hạt thủy tinh pha lê hình đa diện đều có độ chiết quang cao hơn. Biết rằng các hạt thủy tinh pha lê đợc tạo ra có hình đa diện đều nội tiếp hình cầu với 20 mặt là những tam giác đều mà cạnh của tam giác đều này bằng hai lần cạnh của thập giác đều nội tiếp đờng tròn lớn của hình cầu. Tính gần đúng khối lợng thành phẩm có thể thu về từ 1 tấn phôi các viên bi hình cầu. m ≈ 737,59644 kg ____________________________________ đề lớp 12 Ngày 01. 03. 2005 (Thời gian: 150 phút)
Qui định:
1. Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán.
2. Các kết quả đợc tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác tới 4 chữ số phần thập phân.
Bài 1. Cho các hàm số f(x) 3x 1 ; g(x) 2 (x 0) x
= − = ≠
Hãy tính giá trị của các hàm hợp f g(x) và ( ) g f(x) tại( ) x= 3. Tìm các số x thoả mãn hệ thức f g(x)( )=g f(x)( ).
Bài 2. Hệ số của x2 và x3 trong khai triển nhị thức ( 35 + x)20 t- ơng ứng là a và b. Hãy tính tỉ số a
b.
Bài 3. Cho đa thức P(x) 4x= 4- 9a x2 2+ 2(a2- 7)x 18 2- . Hãy tìm a để đa thức chia hết cho nhị thức (2x 3a- ).
Bài 4. Cho dãy số { }u với n
n n sin n u 1 n ổ ửữ ỗ = +ỗ ữữ ỗố ứ .
(a) Em hãy chứng tỏ rằng, với N=1000, có thể tìm ra cặp hai số tự nhiên l, m lớn hơn N sao cho um- ul ³ 2.
(b) Em hãy cho biết với N = 100000 điều nói trên còn đúng hay không?
(c) Với các kết quả tính toán nh trên, em có dự đoán gì về giới hạn của dãy số đã cho (khi n đ Ơ ).
Bài 5. Giải hệ phơng trình
1,5x- 0,2y +0,1z =0,4 -0,1x+1,5y- 0,1z =0,8 -0,3x +0,2y- 0,5z =0,2 ỡùù ùù ớù ùù ùợ
Bài 6. Tìm nghiệm dơng nhỏ nhất của phơng trình
2 2
sin xp =sin( (xp +2x)).
Bài 7. Giải hệ phơng trình
2 2 2
x log 3 log y y log x x log 12 log x y log y
ỡ + = +
ùù
Bài 8.
Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy AD và BC cùng vuông góc với cạnh bên CD, A(0; 1), B(2; 7), C(8; 9).
a) Tìm toạ độ đỉnh D.
b) Gọi E là giao điểm của các đờng thẳng AB và DC. Hãy tính tỉ số của diện tích tam giác BEC với diện tích hình thang ABCD.
Bài 9.
Hình tròn tâm O bán kính 7,5cm đợc chia thành các hình viên phân AXB, hình chữ nhật ABCD (AD = 6,5cm và DC = 12cm), hình khuyết AYBCDA với vị trí nh hình bên.
a) Tìm số đo rađian của góc AOB. b) Tìm diện tích hình khuyết AYBCDA.
Bài 10.
Ngời ta khâu ghép các miêng da hình lục giác đều (mầu sáng) và ngũ giác đều (mầu sẫm) để tạo thành quả bóng nh hình 9.
a) Hỏi có bao nhiêu mảnh da mỗi loại trong quả bóng đó?
b) Biết rằng quả bóng da có bán kính là 13 cm, hãy gần đúng tính độ dài cạnh của các mảnh da?
(Hãy xem các mảnh da nh các đa giác phẳng và diện tích mặt cầu quả bóng xấp xỉ bằng tổng diện tích các đa giác phẳng đó).