Cho hệ phương trình đồng dư bậc nhất
x ≡b1(mod m1) x ≡b2(mod m2) . . . . x ≡bk(mod mk)
ở đâym1,m2, . . . ,mk là những số nguyên lớn hơn 1 và b1,b2, . . . ,bk là những số nguyên tùy ý.
Định lý
Nếu hệ phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.
Định lý
(Định lý Trung Quốc.) Nếu các mô-đunm1,m2, . . . ,mk đôi một nguyên tố cùng nhau thì hệ phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn có nghiệm.
Hệ phương trình đồng dư bậc nhất một ẩnCho hệ phương trình đồng dư bậc nhất Cho hệ phương trình đồng dư bậc nhất
x ≡b1(mod m1) x ≡b2(mod m2) . . . . x ≡bk(mod mk)
ở đâym1,m2, . . . ,mk là những số nguyên lớn hơn 1 và b1,b2, . . . ,bk là những số nguyên tùy ý.
Định lý
Nếu hệ phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.
Định lý
(Định lý Trung Quốc.) Nếu các mô-đunm1,m2, . . . ,mk đôi một nguyên tố cùng nhau thì hệ phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn có nghiệm.
Hệ phương trình đồng dư bậc nhất một ẩnCho hệ phương trình đồng dư bậc nhất Cho hệ phương trình đồng dư bậc nhất
x ≡b1(mod m1) x ≡b2(mod m2) . . . . x ≡bk(mod mk)
ở đâym1,m2, . . . ,mk là những số nguyên lớn hơn 1 và b1,b2, . . . ,bk là những số nguyên tùy ý.
Định lý
Nếu hệ phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.
Định lý
(Định lý Trung Quốc.) Nếu các mô-đunm1,m2, . . . ,mk đôi một nguyên tố cùng nhau thì hệ phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn có nghiệm.
Cho hệ phương trình đồng dư bậc nhất
x ≡b1(mod m1)
x ≡b2(mod m2)
với điều kiệnb1−b2 chia hết cho d=ƯCLN(m1,m2).Lúc này x≡x0(mod m) trong đóx0 =b1+m1t0,m=BCNN(m1,m2). Trong đót0 được tìm như sau:
Ta cóx=b1+m1t ≡b2(mod m2).Vì d=ƯCLN(m1,m2) là ước củab1−b2 nên phương trình b1+m1t ≡b2(mod m2) tương đương với phương trình m1