III. NHÓM CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG TRÒN.
Ta thường gặp những bài toán như xác định tọa độ của một điểm, viết phương trình của
tọa độ của một điểm, viết phương trình của đường tròn, phương trình đường thẳng.
Bài toán 10:Cho A(2,0), B(6,4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5.
Lời giải:
Gọi I(a,b) và R lần lượt là tâm và bán kính của (C).
Vì (C) tiếp xúc với Ox tại A nên R . Mặt khác,
+
Với thì phương trình đường tròn (C) là +
Với thì phương trình đường tròn (C) là + .
Bài toán 11:Cho đường tròn
(C): + - 6 x + 2y + 6 = 0
và điểm A (1;3). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A. Lời giải: (C) có tâm I(3; -1), bán kính R=2. Ta có IA = = 2 > R Suy ra A nằm ngoài (C).
Do đó từ A ta kẻ được hai tiếp tuyến đến (C).
Đường thẳng đi qua A có phương trình : tiếp xúc với (C) . Với chọn (T1): x - 1 = 0. Với , chọn Khi đó (T2): 3x + 4y -15 = 0.
Bài tập
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1,0), B(0,2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng Tìm tọa độ các đỉnh C và D.
ĐS: C(-1;0), D(0;-2)
Bài 2: Cho hình thoi ABCD, phương trình hai cạnh AB,AD lần lượt có phương trình x+2y-2=0 và
2x+y+1=0. Điểm M(1,2) nằm trên cạnh BD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi.
ĐS: B(4;-1), D(-4,7), C(9,1)
Bài 3: Cho hình thang vuông ABCD, vuông tại A và D. Phương trình AD: . M(1,0) là trung
điểm BC.Biết BC=CD=2AB. Tìm tọa độ điểm A.
ĐS:A( 6,8)
Bài 4: Cho tam giác ABC có và
phương trình hai đường phân giác và . Tìm tọa độ các điểm B,C
ĐS: B(1;5), C(-4,5)
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có trong tâm G(; , phương trình đường
thẳng BC: x-2y-4=0, BG: 7x-4y-8=0. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.
ĐS: A(0;3), B(0;-2), C(4;0).
Bài 6: Cho (C) ): + ( và N(2;1). Viết phương trình đường thẳng d qua N cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho :
a) Dây cung AB nhỏ nhất
b) Dây cung AB lớn nhất.
ĐS: a) x-y-1=0. b)x+y-3=0