Y² - ax² = ± 1
Bất cứ số nguyên tố nào cĩ dạng 4n+1 là tổng của hai số bình phương (Được chứng minh bởi Euler)
Bất cứ số nào cũng tự phân tích ra thành 3 theo hình tam giác, 4 theo hình vuơng, 5 theo hình ngũ giác...
Http://membres.lycos.fr/villemingerard/Geometri/Image926.gif
Thay vi tong so cac luy thua 4, nen viet : tong cua nhung luy thua bac 4.
J) Tổng của những lũy thừa bậc 4
Đẳng thức s4 + t4 = 1 khơng cĩ nghiệm số nguyên
Http://membres.lycos.fr/villemingerard/Addition/Partiti2.htm#courbes4 Couple amiable: 17 296 et 18 416 (4e paire)
Http://membres.lycos.fr/villemingerard/Decompos/Fermat.htm#fermat
K) Cách phản chứng
Fermat cũng cho ta chứng minh bằng phản chứng, giả sử ngược với sự thật để đưa tới chủ đích là sự trái ngược khơng thể chấp nhận.
Thí dụ: Giả sử cĩ hai giả thiết:
1. Socrate là người
2. Tất cả mọi người đều phải chết
Muốn vậy, chúng ta giả sử ngược lại: "Socrate bất tử"
Mà bởi vì "Tất cả mọi người đều phải chết", như vậy "Socrate khơng phải là người". Nhưng điều này trái ngược với giả thiết đầu là "Socrate là người"
Vậy thì giả sử khởi đầu "Socrate bất tử" là sai, ngược lại sẽ đúng: "Socrate phải chết"
Http://www.col-camus-soufflenheim.ac-strasbourg.fr/
5/ Link tới những trang nĩi về Fermat
Beaumont-de-Lomagne
Dictionnaire des nombres Bibmath
Académie de Bordeaux
Bibliographie
6/ Sách dịch tiếng Việt về Định
lý cuối cùng của Fermat được Andrew Wiles giải Andrew Wiles giải
Định lý cuối cùng của Fermat là câu chuyện về một thách đố đã từng làm bối rối những bộ ĩc vĩ đại nhất của nhân loại trong suốt 358 năm. Một đề tài thu hút sự chú ý của người học Tốn và mê Tốn nay đã cĩ câu trả lời. Bạn sẽ càng thấy thú vị hơn vì được cùng tác giả quay ngược về lịch sử và đắm mình theo những dẫn dắt của sự tìm tịi, khám phá bí ẩn của lời giải, cũng như cuộc đời và sự nghiệp của các nhà tốn học vĩ đại trên thế giới từ xưa đến nay
Kiểm tra Fermat
Bách khoa tồn thư mở Wikipedia Bước tới: menu, tìm kiếm
Kiểm tra Fermat là một thuật tốn xác suất kiểm tra một số tự nhiên là hợp số hay là số nguyên tố xác suất.
Mục lục
1 Khái niệm
2 Thuật tốn và thời gian thi hành
3 Khả năng vận dụng
Khái niệm
Định lý Fermat nhỏ phát biểu rằng nếu p là số nguyên tố và , thì .
Nếu ta muốn kiểm tra số n cĩ là nguyên tố khơng, ta lấy ngẫu nhiên các số a' và kiểm tra xem đẳng thức trên cĩ đúng khơng. Nếu nĩ khơng đúng với một giá trị a nào đĩ thì n là hợp số. Nếu đẳng thức đúng với nhiều giá trị của a, ta cĩ thể nĩi rằng n là số nguyên tố với xác suất nào đĩ, hay là một số giả nguyên tố(pseudoprime).
Cĩ thể phép thử sẽ cho ta một kết quả sai. Số a mà
Trong khi n là hợp số được gọi là một giả Fermat. Cịn nếu cĩ số a mà
Thì a được xem như một bằng chứng Fermat chứng tỏ n là hợp số.
Thuật tốn và thời gian thi hành
Inputs: n: giá trị để kiểm tra tính nguyên tố; k: tham số tham gia vào quá trình kiểm tra
Output: hợp số nếu n là hợp số, nếu khơng nguyên tố xác suất Repeat k times:
Lấy a ngẫu nhiên trong [1, n − 1] If an − 1 mod n ≠ 1 then
Return composite Return probably prime
Khi dùng thuật tốn tính nhanh luỹ thừa theo mođun, thời gian thi hàn của thuật tốn là O(k × log3n), ở đĩ k là số lần kiểm tra với mỗi số a ngãu nhiên, và n là giá trị ta muốn kiểm tra.
Khả năng vận dụng
Cĩ khá nhiều giá trị của n là các số Carmichael mà với tất cả các giá trị của a sao cho ƯCLN(a,n)=1 là giả Fermat. Mặc dù các số Carmichael là rất hiếm, nhưng phép thử Fermat rất ít được dùng so với các phương pháp khác như kiểm tra Miller-Rabin hay kiểm tra Solovay-Strassen.
Nĩi chung, nếu n khơng là số Carmichael thì ít nhất một nửa các số
Là bằng chứng Fermat. Để chứng minh điều này, giả sử a là một bằng chứng Fermat và
a1, a2,. .., as là giả Fermat. Khi đĩ