Dạng 1. Tìm số nút – số bụng trên đoạn dây có sóng dừng.
a. Hai đầu là nút sóng: ( *)
2
-Số bụng sóng = số bó sóng = k; -Số nút sóng = k + 1 b. Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng: (2 1) ( ) 4 l= k+ λ k∈N -Số bó sóng nguyên = k -Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
Chú ý: Khi trên dây có sóng dừng thì
+ Đầu cố định hoặc đầu dđ nhỏ là nút sóng. + Đầu tự do là bụng sóng
+ Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dđ ngược pha. + Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dđ cùng pha. + Các điểm trên dây đều dđ với biên độ không đổi ⇒ năng lượng không truyền đi
+ Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang hay duỗi thẳng (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ.
+ Bề rộng bụng sóng là 4a (a là biên độ)
+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp một điểm thuộc bụng sóng đi qua VTCB là T/2
+ Nếu dây được nối với cần rung được nuôi bằng dòng điện xoay chiều có tần số của dòng điện là f thì dây sẽ rung với tần số 2f
BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1. Trên dây có sóng dừng. Biết tốc độ truyền sóng là 100m/s, tần
số sóng là 50Hz. Khoảng cách 3 nút liên tục là:
ĐS:2m
Bài 2. Trên dây có sóng dừng với khoảng cách từ nút đầu tiên đến
bụng thứ hai là 75cm. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 25cm. Tính chu kì sóng.
ĐS: T = 2s
Bài 3. Dây AB dài 1m có sóng dừng xảy ra với A và B là hai nút. Tốc
độ truyền sóng trên dây là 50m/s, tần số sóng là 100Hz. Kể cả 2 nút ở A và B thì trên dây có bao nhiêu nút và bao nhiêu bụng.
ĐS: 5 nút- 4 bụng
Bài 4. Trên dây có sóng dừng xảy ra. Biết tộc độ truyền sóng trên dây
là 100m/s, chu kì của sóng là 0,01s. Kể cả 2 bụng ở hai điểm M và N thì từ M đến N có tất cả 5 bụng. Tính khoảng cách từ M đến N.
ĐS: MN = 2m
Bài 5. Dây AB dài 0,9 m treo thẳng đứng tới đầu B để tự do. Cho đầu
A dao động liên tục với tần số 50Hz thì trên dây có sóng dừng. Tốc độ lan truyền sóng trên dây là 20m/s. Tính số nút và số bụng sóng trên dây.
ĐS: 5 nút- 5 bụng
Bài 6. Trên dây có sóng dừng. Biết bước sóng là 0,5m. O và M là 2
điểm trên dây với OM = 62,5cm. Tại O có nút thứ nhất thì tại M có nút thứ bao nhiêu?
ĐS: nút thứ 3.
Bài 7. Một ống dựng đứng trong có chứa nước. Độ cao lớp nước có
thể điều chỉnh. Tại mặt ống có đặt 1 âm thoa nằm ngang, âm thoa giao động với tần số 500Hz. Tốc độ truyền sóng trong không khí là 340m/s. Điều chỉnh mực nước sao cho cột không khí có chiều cao thích hợp thì trong ống có sóng dừng với bụng tại miệng ống và nút tại mặt nước. Khi chiều cao cột không khí trong ống thay đổi trong khoảng từ 50cm tới 60cm, kể cả bụng sóng ở miệng ống, trong ống có mấy bụng sóng.
ĐS: 2 bụng.
Dạng 2. Biết biểu thức sóng dừng. Tìm bước sóng, chu kỳ và tốc độ truyền sóng. -Biểu thức sóng dừng có dạng tổng quát: ) cos( ). 2 cos( 2 α ω β λ π + + = A d t u
-So sánh phương trình tổng quát với phương trình đã cho sẽ tìm được
λ và T.
-Tốc độ truyền sóng là:
T v=λ
Bài 1. Biểu thức sóng dừng trên dây cho bởi: u = 2acos( ) 2 5 cos( ). 2 4 π π π πd + t− trong đó d tính bằng cm. Tìm bước sóng. ĐS: λ= 8cm
Bài 2.Trên dây đàn hồi có sóng dừng xảy ra với phương trình: u =
2Acos(4 d).cos100 trong đó d tính bằng mét, t tính bằng giây. Tính tốc độ truyền sóng trên dây.
ĐS:v = 25m/s
Bài 3.Sóng dừng xảy ra trên dây AB có đầu B cố định,li độ dao động
ở thời điểm M cách đầu B khoảng d vào lúc t cho bởi: u = 2cos(0,05 ) 2 100 cos( ). 2 π π π πd+ t− (cm) trong đó d tính bằng cm, t tính bằng giây. M là điểm nút thứ 4 ứng với d là bao nhiêu.
ĐS: d = 37,5cm
Bài 4.Đoạn dây mềm AB treo thẳng đứng, đầu B tự do. Trên dây có
sóng dừng xảy ra với bước sóng dừng là u = u0cos d ωt
λ π .cos
2
, trong đó B là khoảng cách từ đầu B đến điểm M trên dây và u0 là hằng số dương. Tại điểm M cách đầu B khoảng
3
λ
có biên độ dao động là 2cm. Tìm độ lớn của uo.
ĐS:u0 = 4cm
Bài 5.Trên dây mềm AB với đầu B cố định có sóng dừng xảy ra với
biểu thức sóng dừng là: u = 2acos(bd + 2 10 cos( ). 2 π π π t− ) trong đó a,b là các hằng số dương,d là khoảng cách từ điểm M trên dây đến đầu B. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 100m/s. Tìm hằng số b.
ĐS: b = m
10
π -1
Dạng 3. Biết biểu thức song tới tại vật cản. Tìm biểu thức song phản xạ. Phương trình sóng tổng hợp của sóng tới và sóng phản xạ.
Giả sử sóng tới vật cản B có phương trình dao động tại B là: os2
B
u =Ac π ft
* Đầu B là vật cản cố định (nút sóng):
- Khi phản xạ trên vật cản cố định, sóng phản xạ cùng tần số, cùng bước sóng và luôn luôn ngược pha với sóng tới.
-Phương trình sóng phản xạ tại B:
'B os2 os(2 )
u = −Ac π ft=Ac π ft−π
-Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là: os(2 2 ) M d u Ac π ft π λ = + và 'u M Acos(2πft 2π d π) λ = − − -Phương trình sóng dừng tổng hợp tại M: uM =uM +u'M
2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )
2 2 2 M d d u Ac π π c πft π A π c π ft π λ λ = + − = −
Biên độ dao động của phần tử tại M:
2 os(2 ) 2 sin(2 ) 2 M d d A A c π π A π λ λ = + = * Đầu B là vật cản tự do (bụng sóng):
-Phương trình sóng phản xạ tại B: uB =u'B =Acos2π ft
-Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là: os(2 2 ) M d u Ac π ft π λ = + và 'u M Acos(2πft 2π d) λ = − Phương trình sóng dừng tổng hợp tại M: uM =uM +u'M ⇒ 2 os(2 ) os(2 ) M d u Ac π c π ft λ =
Biên độ dao động của phần tử tại M: AM 2 cos(2A π d)
λ =
BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1.Một dây mềm AB có đầu B cố định. Tại đầu A ta tạo ra một
dao động thì trên dây có sóng truyền tới B với tốc độ 20m/s. Biết phương trình sóng tới tại B là: uB=2cos(100πt) (cm). Cho rằng sóng trên dây không đổi. Lập phương trình sóng phản xạ tại M cách đầu B 0,5m.
ĐS: u’M=2cos(10πt-
4 5π
)(cm)
Bài 2.Dây AB được thả để đầu B tự do. Trên dây có sóng truyền từ
đầu A đến B. Bước sóng truyền trên dây là 2m/s. Phương trình sóng tới tại đầu B là uB=5cos(20πt+
2
π
)(cm). Tìm phương trình sóng phản xạ tại điểm M trên dây cách đầu B 0,5m.
ĐS: u’M=5cos(20πt-
2
π
)(cm)
Bài 3.Một sợi dây AB với đầu B cố định có sóng truyền tới B với
biểu thức sóng tới tại B là: uB=3cos(10πt)(cm). Tốc độ truyền sóng trên dây là 1m/s. M là một điểm cách đầu cố định B 5cm. Tìm biểu thức sóng tổng hợp của sóng tới và sóng phản xạ tại M.
ĐS: u=6cos(10πt+
2
π
)(cm).
Bài 4. Đầu A của một sợi dây đàn dao động theo phương thẳng đứng
có phương trình : u = 5cosπt (cm) a.Xác định tần số và biên độ dao động
b.Viết phương trình dao động tại các điểm trên dây do sóng từ A truyền đến và cách A : 2,5m ; 5m ; 10m .Biết vận tốc truyền sóng trên dây bằng 5m/s và biên độ sóng không đổi.
ĐS : a)5cm ; 0,5Hz b) u1 = 5cos(π t - ) 2
π
; u2 = 5cos(πt - π) ; u3 = 5cosπt u2 = 5cos(πt - π) ; u3 = 5cosπt
Bài 5.Tạo sóng ngang trên một dây AB đàn hồi căng thẳng .Điểm B
cố định .Đầu A gắn vào một âm thoa rung với tần số f = 100Hz , biên độ 0,15cm.vận tốc truyền sóng 2m/s.
a.Viết phương trình dao động của B do sóng tới và sóng phản xạ gây nên.
b.Viết phương trình dao động của M cách B đoạn 7,5cm do sóng tới và sóng phản xạ gây nên.
c.Giải lại câu a) và câu b) trong trường hợp B là giới hạn tự do ĐS : a) uB = 0,15cos 200πt (cm) ; / B
B u
u =− = -0,15cos 200πt (cm) Dạng 4. Tìm vận tốc dao động tại một điểm trên dây có sóng dừng.
*Tại một điểm trên dây có sóng dừng thì điểm đó sẽ dao động(trừ điểm nút). Vận tốc dao động tại một điểm M(tọa độ xM) là đạo hàm của li độ u theo t tại điểm đó:
-Thay x=xM vào phương trình u của sóng dừng ta được u(t). -Lấy đạo hàm của u(t) theo t.
-Thay t=t0(thời điểm tim vận tốc) vào biểu thức v vừa tính.
BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1.Trên dây mềm AB với đầu B cố định có sóng dừng. Phương
trình sóng dừng là : ) 2 8 cos( ). 2 05 , 0 cos( 2 π +π π −π = x t u trong đó x là
khoảng cách từ điểm M trên dây đến đầu B tính bằng cm và t tính bằng giây. Tìm vận tốc dao động tại điểm M cách đầu B 5cm vào lúc t= s
48 5
.
ĐS: 4 6π (cm/s).
Bài 2. Một sợi dây đàn hồi AB được căng theo phương ngang , đầu
A cố định , đầu B được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành sóng dừng trên dây. Biết tần số rung là 100Hz và khoảng cách giữa 5 nút sóng liên tiếp là l = 1m .Tính vận tốc truyền sóng trên dây
Bài 3. Một dây cao su AB = l = 2m được căng thẳng nằm ngang. Tại
A người ta làm cho dây cao su dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 3m. Sau 0,5s người ta thấy sóng truyền tới B.
a. Tìm vận tốc truyền sóng, bước sóng nếu chu kì của sóng là 0,2s. b. Viết phương trình dao động tại M, N cách A lần lượt là AM = 0,5m; AN = 1,5m. Độ lệch pha của hai sóng tại M và N ? Cho biết sóng tại A khi t = 0 là : uA = a.cosωt.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Câu 1 (CĐ 2009). Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m, hai đầu cố
định, đang có sóng dừng. Biết sóng trên dây có tần số 100 Hz và tốc độ 80 m/s. Số bụng sóng trên dây là
A. 5. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 2 (CĐ 2010). Một sợi dây AB có chiều dài 1 m căng ngang, đầu
A cố định, đầu B gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hoà với tần số 20 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định với 4 bụng sóng, B được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 50 m/s. B. 2 cm/s. C. 10 m/s. D. 2,5 cm/s.
Câu 3 (CĐ 2010). Một sợi dây chiều dài l căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng với n bụng sóng, tốc độ truyền sóng trên dây là v. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là A. v . nl B. nv l . C. 2nv l . D. nv l .
Câu 4 (CĐ 2011). Quan sát sóng dừng trên sợi dây AB, đầu A dao
động điều hòa theo phương vuông góc với sợi dây (coi A là nút). Với đầu B tự do và tần số dao động của đầu A là 22 Hz thì trên dây có 6 nút. Nếu đầu B cố định và coi tốc độ truyền sóng của dây như cũ, để vẫn có 6 nút thì tần số dao động của đầu A phải bằng