Kết quả tính số và thảo luận

Một phần của tài liệu luận văn thạc sĩ giản đồ pha điện tử ở mô hình falicov kilball với bất trật tự tuân theo phân bố gauss (Trang 36 - 42)

Để so sánh kết quả tính toán với kết quả ở trƣờng hợp phân bố đều, hàm

phân bố Gauss P i 62exp6i2/2,đƣợc sửdụng trong mô

hình có phƣơng sai bằng với phƣơng sai của hàm phân bố đều

P i 1   i . Đồ thị hàm phân bố xác xuất của tạp theo hai phân bố

 2  P i    3  1 1 3 12 2 2 12 Hình 3.2. Đồ thị hàm phân bố xác xuất tạp theo phân bố đều và phân bố Gauss với  2

i

trên đƣợc thể hiện trên Hình 3.2.

Ta nhận thấy rằng, nếu năng lƣợng ngẫu nhiên nhỏ nằm trong khoảng 1

nhiên trong khoảng    i 1 hoặc 1i   thì ngƣợc lại ta

2

   2 

có: PBox  i   PGauss i . Năng lƣợng ngẫu nhiên lớn, nằm ngoài giới hạn

   

thì khi đó i 0 ; PBoxi 0 tuy nhiên số các trạng thái

 i  P

Gauss

2 2

 

nhƣ vậy chỉ chiếm khoảng 8,4% so với toàn bộ các trạng thái ở phân bố Gauss.

Chúng tôi thực hiện tính số để giải các phƣơng trình DMFT tuyến tính hóa (3.1.12) và bằng phƣơng pháp lặp theo sơ đồ Hình 3.1 thu đƣợc trung

Điện môi Anderson

Kim loại

Điện môi Mott

Hình 3.3. Giản đồ pha điện tử ở mô hình Falicov – Kimball với bất trật tự tuân theo phân bố Gauss tại nhiệt độ không tuyệt đối

bình nhân và trung bình cộng của mật độ trạng thái định xứ (LDOS). Chọn W làm đơn vị năng lƣợng, kết quả đƣợc thể hiện trên Hình 3.3.

Ta xác định đƣợc ba pha trên giản đồ: Pha kim loại xuất hiện trong miền U và nhỏ, pha điện môi Mottổn định khi U tăng, còn pha điện môi

hạn đối với chuyển pha Mott – Hubbard bắt đầu từ Uc  W / 2  1 / 2 . Khi cƣờng độ mất trật tự tới hạn đối với định xứ Anderson tăng khi tƣơng tác nhỏ

0 U 0, 6W , bắt đầu từgiá trịtới hạncU 0  1, 637 sau đó bịgiảmxuống

bởi tƣơng tác mạnh hơn. Chúng tôi thấy rằng trong giới hạn mức độ mất trật tự nhỏ ( 0  0, 25 ) lý thuyết L-DMFT với trung bình cộng và trung bình nhân cho cùng kết quả.

Các kết quả thu đƣợc ở trên cũng tƣơng tự nhƣ các kết qua thu đƣợc trong công trình [2] của Byczuk. Giản đồ pha kim loại – điện môi ở mô hình Falicov – Kimball với bất trật tự tuân theo phân bố đều (kết quả của Byczuk) và tuân theo phân bố Gauss đƣợc thể hiện trên Hình 3.4

Điện môi Anderson

Kim loại

Điện môi Mott

Hình 3.4 : Giản đồ pha điện tử ở mô hình Falicov – Kimball lấp đầy một nửa tại nhiệt độ không tuyệt đối khi bất trật tự tuân theo phân bố đều và phân bố Gauss

Ta thấy miền kim loại ở hai trƣờng hợp có hình dạng gần giống nhau, thậm chí diện tích của chúng cũng gần bằng nhau. Tuy nhiên ngoài phần chung, miền kim loại ở phân bố đều tập trung nhiều hơn ở miền có  nhỏ, còn miền kim loại ở phân bố Gauss tập trung ở miền có  lớn hơn. Điều này

đƣợc giải thích sơ bộ thông qua Hình 3.2 : Bất trật tự có năng lƣợng ngẫu nhiên nhỏ 1  i 1  ở phân bố Gauss tập trung nhiều hơn so với ở phân bố đều, do vậy miền kim loại ứng với năng lƣợng bất trật tự nhỏ ở phân bố Gauss hẹp hơn so với phân bố đều và ngƣợc lại.

Tiếp theo, chúng tôi tiến hành tính số theo sơ đồ 3.1 để tính LDOS trung bình nhƣ là hàm của  khi U = 0,3 (nhỏ) và so sánh với kết quả của Byczuk ta thấy kết quả ở hai trƣờng hợp cũng tƣơng tự nhau. Tuy nhiên đồ thị

Hình 3.5 cho ta thấy ở phân bố đều LDOS trung bình giảm nhanh hơn so với ở phân bố Gauss. Xét kết quả với phân bố Gauss, khi mức độ mất trật tự

nhỏ 0 0, 25 hai kiểu lấy trung bình cộng và trung bình nhân cho cùng kết

quả, khi  tăng thì Ageom 0 và Aarith 0 đều giảm nhƣng trung bình nhân giảm

U  0.3

Hình 3.5 : Mật độ trạng thái địa phương trung bình tại mức Fermi   0 như là hàm của thông số mất trật tự ở U = 0,3 (tương tác yếu)

nhanh hơn; tại  2 , chuyển pha kim loại– điện môi Anderson xảy ra

( Ageom 0  0 và Aarith00.578), trong khiđó theo phân bố đều thì chuyển pha

Tiếp tục tính số theo sơ đồ Hình 3.1 để tính trung bình mật độ trạng thái địa phƣơng LDOS nhƣ hàm của  khi tƣơng tác mạnh xét tại U 0.8

U 0.8

U  0.3

.5 : Mật độ trạng thái địa phương trung bình tại mức Fermi

Hình 3.6 : Mật độ trạng thái địa phương trung bình tại mức Fermi

 0 của số mất trật tự ở U = 0,3 yếu)

 0như là hàm của thông số mất trật tự ở U = 0,8 (tương tác mạnh)

Từ kết quả tính số thu đƣợc thể hiện trên sơ đồ Hình 3.6 ta thấy rằng kết quả thu đƣợc khi tính số trong phân bố Gauss cũng xấp xỉ bằng với kết quả ở phân bố đều. Cụ thể là chuyển pha kim loại – điện môi Mott ở phân bố Gauss xảy ra sớm hơn khi bất trật tự tăng (  nhỏ hơn) so với ở phân bố đều, khi chúng có giá trị lần lƣợt là 0,46 và 0,6. Chuyển pha kim loại – điện môi Anderson đều xảy ra hai lần đối với mỗi trƣờng hợp. Ở phân bố Gauss ứng với các giá trị 0, 7 và 2,1 , ở phân bố đều là 0, 67 và 2, 0 . Kết quả này cũng phù hợp với giản đồ pha ở Hình 3.4.

KẾT LUẬN

Những kết quả chính mà luận văn thu đƣợc là:

 Giới thiệu tổng quan về bức tranh vùng năng lƣợng, các khái niệm về điện môi Mott và định xứ Anderson.

 Giới thiệu về hàm Green: Định nghĩa, phƣơng trình chuyển động và cách tính hàm Green trong một số trƣờng hợp đơn giản; trình bày sơ lƣợc lý thuyết trƣờng trung bình động DMFT cho hệ đồng nhất và lý thuyết môi trƣởng điển hình TMT cho định xứ Anderson.

 Sử dụng phƣơng trình chuyển động nhƣ là một phƣơng pháp giải bài toán tạp trong mô hình AFKM lấp đầy một nửa theo lý thuyết môi trƣờng điển hình. Tiến hành giải số các phƣơng trình từ lý thuyết trƣờng trung bình động tuyến tính hóa cũng nhƣ tính mật độ trạng thái trung bình tại mức Fermi, từ đó nhận đƣợc giản đồ pha điện tử ở FKM với bất trật tự tuân theo phân bố Gauss, cũng nhƣ mật độ trạng thái trung bình cộng và trung bình nhân tại mức Fermi nhƣ là hàm của  cho 2 trƣờng hợp của tƣơng tác U.

 So sánh kết quả tính số thu đƣợc với kết quả ở công trình của Byczuk khi bất trật tự tuân theo phân bố đều, chúng tôi rút ra kết luận: Giản đồ pha cho cả 2 trƣờng hợp là tƣơng tự nhau, chúng gồm 3 pha: kim loại khi U,  nhỏ; điện môi Mott khi U lớn và điện môi Anderson khi  lớn, hình dạng của miền kim loại cũng không khác nhau nhiều. Do vậy có thể nói: giản đồ pha ở mô hình AFKM lấp đầy một nửa, ở mức độ định tính, không phụ thuộc vào việc bất trật tự tuân theo phân bố đều hay phân bố Gauss.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. V. Dobrosavljevic, A. Pastor and B. K. Nikolic, Typical medium theory of Anderson localization: A local order parameter approach to strong disorder effects, Eur. Phys. Lett. 62, 76 ( 2003).

[2] K. Byczuk, Metal – insulator transitions in the Falicov – Kimball model with disorder, Phys. Rev. B71, 205105 (2005).

[3] A. Horvat, Metal – Mott insulator transitions – Seminar in University of Ljubljana, September 10, 2013 (2013).

[4] D.B. McWhan et al., Metal – insulator transitions in pure and doped V2O3 , Phys. Rev. B7, 1920 (1973).

[5] S-K. Mo et al., Prominent quasiparticle peak in the photoemission spectrum of the metallic phase of V2O3, Phys. Rev. Lett. 90,186403 (2003).

[6] P.W Anderson, Absence of diffusion in certain random site, Phys. Rev. 109, 1492 (1958).

[7] E. Tarquini, Anderson localization in high dimensional lattices, Ph.D. thesis, Université Paris – Saclay, (2016).

[8] Nguyễn Toàn Thắng, Nhập môn hệ điện tử tƣơng quan mạnh. Bài giảng (lƣu hành nội bộ).

[9] Q. Feng, Study of single impurity Anderson model and dynamical mean field theory based on equation of motion method, Ph.D. thesis, Goeth – Universität Frankfurt, (2009).

[10] V.Dobrosavljević, Typical–medium theory of Mott –Anderson localization, Int. J. Mod. Phys. B 24,1680 (2010).

[11] Nguyễn ThịHuệ, Luận văn thạc sĩ, Khoa Vật lý, Học viện Khoa học và Công nghệ, Hà Nội, (2019).

Một phần của tài liệu luận văn thạc sĩ giản đồ pha điện tử ở mô hình falicov kilball với bất trật tự tuân theo phân bố gauss (Trang 36 - 42)

Tải bản đầy đủ (DOC)

(42 trang)
w