Để đánh giá sự phụ thuộc của các phương pháp góc nghiêng vào độ sâu của nguồn gây dị thường từ, trong trường hợp này, chúng tôi xây dựng mô hình gồm 3 vật thể có cùng kích thước nhưng nằm ở các độ sâu khác nhau. Trong đó, vật thể A nằm nông hơn vật thể B và vật thể B nằm nông hơn vật thể C.
a. Các thông số của mô hình
Trong mô hình này, dị thường từ được xác định trên mặt phẳng quan sát theo một mạng lưới ô vuông, trong đó:
-Số điểm quan sát theo trục Ox: 128 điểm -Số điểm quan sát theo trục Oy: 128 điểm
-Khoảng cách giữa các điểm quan sát trên trục Ox: 0.5 km -Khoảng cách giữa các điểm quan sát trên trục Oy: 0.5 km
-Các thông số hình học và vật lý của ba vật thể được cho như Bảng 1.
Bảng 1: Thông số mô hình ba vật thể không chứa nhiễu
Thông số Vật A Vật B Vật C Tọa độ tâm (km; km) (12; 31.5) (31.5; 31.5) (51; 31.5) Độ từ khuynh I (o ) 8 10 12 Độ từ thiên D (o ) 25 26 27 Độ từ hóa (A/m) 5 5 5 Kích thước các cạnh (km) 30×12 30×12 30×12 Độ sâu tới đỉnh (km) 1 2 3
Độ sâu tới đáy (km) 2 3 4
Góc quay (o) 0 0 0
Sử dụng các thông số trong Bảng 1, chúng tôi xác định được dị thường từ gây bởi ba vật thể theo công thức (1.6). Kết quả tính toán dị thường từ được biểu diễn trên Hình 3.3a dưới dạng các đường đồng mức và biểu diễn trên Hình 3.3b dưới dạng đồ thị 3D. Biên ngang của vật thể cũng được biểu diễn đồng thời bởi các đường nét liền màu đen (Hình 3.3a).
Hình 3.3: Dị thường từ gây bởi vật gây ra dị thường từ a. Bản đồ dị thường từ dưới dạng các đường đồng mức b. Bản đồ dị thường từ dưới dạng 3D
b. Kết quả tính toán
Sử dụng trường dị thường từ trên Hình 3.3, chúng tôi tiến hành xác định biên của vât thể ba chiều theo các phương pháp đã trình bày. Kết quả tính toán theo hàm biên độ tín hiệu giải tích, gradient ngang toàn phần của góc nghiêng, biên độ tín hiệu giải tích của góc nghiêng, góc nghiêng của biên độ tín hiệu giải tích được biểu diễn trên Hình 3.4.
Hình 3.4a là kết quả xác định biên của vật thể theo hàm biên độ tín hiệu giải tích. Từ hình vẽ, chúng ta có thể thấy, sử dụng biên độ tín hiệu giải tích không thể xác định đầy đủ các cạnh của vật thể. Phương pháp chỉ có thể nhấn mạnh 2 cạnh trong 4 cạnh của vật thể. Hình 3.4b và c hiển thị kết quả xác định biên bằng phương pháp gradient ngang toàn phần của góc nghiêng và phương pháp biên độ tín hiệu giải tích của góc nghiêng. Mặc dù có thể cân bằng các dị thường có biên độ khác nhau tốt hơn hàm biên độ tín hiệu giải tích, nhưng các kết quả xác định biên theo hai phương pháp vẫn phụ thuộc nhiều vào độ sâu nghiên cứu. Đối với nguồn nông (vật A), hai phương pháp cho kết quả khá tốt. Tuy nhiên, các kết quả xác định cạnh bị mờ trong trường hợp các nguồn nằm sâu (vật B và C). Kết quả thu được từ hai phương pháp cũng bị ảnh hưởng nhiều bởi nhiễu. Trong mô hình này, phương pháp gradient ngang toàn phần của góc nghiêng tiếp tục sinh ra các cạnh ảo nằm xung quanh các cạnh của vật thể. Hình 3.4d biểu diễn kết quả theo phương pháp góc nghiêng của biên độ tín hiệu giải tích. Rõ ràng, trong trường hợp này, góc nghiêng của biên độ tín hiệu giải tích vẫn đạt cực đại trên các biên của vật thể. Kết quả thu được trên mặt phẳng quan sát rõ ràng là một hàm cân bằng và ít phụ thuộc vào độ sâu nghiên cứu. Như vậy, trong trường hợp mô hình ba vật thể, sử dụng phương pháp góc nghiêng của biên độ tín hiệu giải tích sẽ cho kết quả xác định biên tốt nhất. Các biên thu được gần như trùng khớp với mô hình lý thuyết, và trên mặt phẳng quan sát không xuất hiện các biên ảo như trường
hợp gradient ngang toàn phần của góc nghiêng và biên độ tín hiệu giải tích của góc nghiêng.
Hình 3.4: Kết quả xác định biên mô hình hai theo các phương pháp góc nghiêng
a. Phương pháp biên độ tín hiệu giải tích
b. Phương pháp gradient ngang toàn phần của góc nghiêng c. Phương pháp biên độ tín hiệu giải tích của góc nghiêng d. Phương pháp góc nghiêng của biên độ tín hiệu giải tích
