Trên cơ sở phương pháp chỉnh Pauli-Villars, biểu thức của tensor cực chân không sau khi điều chỉnh là 2 2 2 1 2 3 2 ( ) ( ) ( ) ( ) M k k M M M k g k im k k g k k . (4.9)
Sau khi lấy tích phân trong không gian xung lượng, chúng ta nhận được 2
3 ( ) 0
M k
.
Điều này là hoàn toàn như mong muốn do có bất biến chuẩn. Điểm cốt yếu ở đây là ta không thể đương nhiên chỉ lấy một trường phụ trợ như thường làm. Việc chọn một trường phụ trợ này sẽ vi phạm các điều kiện bất biến chuẩn đã đặt ra. Mà ở đây chúng ta phải chọn số lượng trường điều chỉnh ít nhất phải bằng hai. Vì thế chúng ta đặt:
c1 1,c2 ,cj 0 khi j2, trong đó tham số
nhận mọi giá trị tuỳ ý, trừ các giá tri 0 và 1. Cho 1, 2 , chúng ta có: 1M 0 0. 2 0 2 3 21 2 ( ) M e s m với: s sign 1 1 . (4.10) Rõ ràng từ (4.10) chúng ta có nhận xét rằng:
Nếu 01 thì s = -1 và các tương tác c1và c2 cùng dấu, 2M(0) 0 ; trong trường hợp này photon đòi hỏi một khối lượng hình học, tỷ lệ với 2M(0), khối lượng này được đưa vào từ phần tensor cực chân không phản xứng của hàm truyền photon tự do.
Như vậy chúng ta có thể kết luận: với việc chọn tuỳ ý các giá trị khác nhau của tham số , nó sẽ phản ánh khối lượng photon khác nhau.
Bây giờ, ta phải đối mặt với một vấn đề khác là: giá trị nào của sẽ dẫn đến hiệu chỉnh khối lượng photon? Chúng ta nhận thấy rằng 2
2M( )k
là hữu hạn ở vùng tử ngoại (bằng cách tính theo chuỗi). Ta biết rằng một loop fermion phải được điều chỉnh trong suốt quá trình tính toán để bảo đảm bất biến chuẩn. Tuy nhiên, để làm điều đó, chúng ta phải tác động vào phần hữu hạn của tensor cực chân không phản xứng và hệ quả là sẽ sinh ra phần khối lượng photon điều chỉnh. Sử dụng phương pháp chỉnh Pauli-Villars chúng ta cũng có thể tính toán được các kì dị của mô men từ electron. Trái lại, nếu không quan tâm tới sự bảo đảm bất biến chuẩn trong quá trình tính toán, các kết quả vật lý thu được không chính xác.
Để loại bỏ những lo lắng này, cần tìm giá trị của sao cho nó có thể làm thay đổi sự đóng góp của trường điều chỉnh. Từ biểu thức (4.10), dễ dàng nhận thấy rằng điều này chỉ xảy ra khi hằng số tương tác bằng nhau c1 = c2 tương đương với 1
2 , suy ra: , suy ra: 2 2 (0) 3 2 2 ( ) M e m
thu được phù hợp với kết quả sử dụng phương pháp chỉnh thứ nguyên cho tensor phân cực chân không. Cần lưu ý rằng: phép điều chỉnh Pauli-Villars phá vỡ sự đối xứng bình đẳng trong không gian (2+1) chiều. Với sự lựa chọn như vậy, đối xứng này được khôi phục khi khối lượng sử dụng trong cách điều chỉnh càng lớn.
Như vậy, tùy thuộc vào việc chọn dấu của c1 và c2 mà trong phép chỉnh Pauli – Villars có xuất hiện sự sinh khối lượng photon hay không. Khi c1 c2; 1
2
thì khối lượng photon được sinh ra trong cả hai phép chỉnh thứ nguyên và Pauli – Villars là giống nhau
2
2 (0) 3 2
2 ( )
M e
m
. Điều quan trọng là ở đây là các quá trình khử phân kỳ bằng các phương pháp khác nhau đều phải đảm bảo sự bảo toàn tính bất biến chuẩn.
KẾT LUẬN
Những kết quả chính thu được trong Luận án bao gồm :
1. Đã thu được biểu thức cho hàm Green một hạt ở trường ngoài tuỳ ý cho nhiều dạng tương tác khác nhau, dưới dạng tích phân phiếm hàm. Đã tìm được biểu thức tường minh cho
hàm Green của hạt vô hướng trong trường sóng phẳng điện từ.
2. Việc tách cực điểm trên mặt khối lượng p2 = m2 từ hàm Green hai hạt bằng phép chuyển giới hạn một cách chặt chẽ về mặt toán học và tìm được các biểu thức tổng quát chính
xác cho biên độ tán xạ hai hạt với nhau qua các loại tương tác kể cả tương hấp dẫn dưới (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
dạng tích phân phiếm hàm.
3. Sử dụng phép gần đúng quỹ đạo thẳng cho các tích phiếm hàm và ở vùng năng lượng lớn, xung lượng truyền nhỏ đã chứng minh biên độ tán xạ thế hay biên độ tán xạ hai hạt có
dạng biểu diễn Glauber, mà pha của nó tương ứng với thế năng tương tác dạng Yukawa. Biểu diễn này cho biên độ tán xạ cũng có thể nhận được bằng việc khai triển eikonal hàm Green tương ứng trên mặt khối lượng, và nó chính là số hạng chính (leading term) trong chuỗi này.
4. Trong khuôn khổ của tích phân phiếm hàm và phép gần đúng eikonal, đã tìm được số hạng bổ chính bậc nhất cho biên độ tán xạ Planck. Số hạng này dẫn đến sự xuất hiện
của hiệu ứng trễ, mà nó có bậc nhỏ hơn số hạng chính mà ta đã nhận được.
5. Số hạng bổ chính bậc nhất lần đầu tiên được tìm trong tán xạ Planck hai hạt qua việc trao đổi các graviton bằng phương pháp phiếm hàm. Đã chưng minh rằng: các số hạng bổ chính này trùng với số hạng bổ chính theo tong bậc của lý thuyết nhiễu loạn cải biến, khi sử dụng phương trình chuẩn thế Logunov-Tavkhelidze trong gần đúng eikonal. Thế Yukawa được sử dụng để cụ thể hoá các kết quả kể trên .
6. Từ hàm Green trong mô hình Bloch-Norsieck, sau khi khử các tích phân phân kỳ bằng phương pháp chỉnh Pauli-Villars hoặc chỉnh thứ nguyên và tiến hành tái chuẩn hoá khối lượng, đã thu được hàm Green lượng tử của electron trong QED3, QED4 là hữu hạn.
7. Đã chỉ ra rằng: quá trình khử phân kỳ bằng phương pháp chỉnh Pauli – Villars và chỉnh thứ nguyên cho giản đồ năng lượng riêng của photon trong QED3 sinh khối lượng photon như nhau, trong quá trình tính toán, nếu tính bất biến chuẩn của lý thuyết được đảm bảo.
Những kết quả thu được đã chứng tỏ phương pháp tích phân phiếm hàm là một phương pháp tiếp cận hữu hiệu để nghiên cứu các vấn của vật lý năng lượng cao, đặc biệt là tán xạ năng lượng Planck. Ưu việt cơ bản của nó so với phương pháp của lý thuyết nhiễu loạn thông thường hay việc tổng của lớp giản đồ Feynman riêng biệt là khả năng nghiên cứu ở dạng kín các đại lượng như hàm Green, biên độ tán xạ..., đặc trưng của các quá trình tương tác giữa các hạt trong lý thuyết lượng tử, kể cả hấp dẫn lượng tử. Việc nghiên cứu các hiệu ứng lượng tử liên quan đến tán xạ năng lượng Planck sẽ tiếp tục nghiên cứu trong thời gian tới.
Các kết quả nghiên cứu đã được trình bày tại Hội nghị Vật lý toàn quốc lần thứ VI tại Hà Nội (2005), Hội nghị Vật lý lý thuyết lần thứ lần thứ 32 tại Nha Trang - Khánh Hoà (2007), các Hội nghị khoa học do trường Đại học khoa học tự nhiên -ĐHQG Hà Nội tổ chức tại Hà Nội (2002, 2004), đồng thời được công bố trên mạng Quốc tế, các Tạp chí khoa học quốc gia và quốc tế.