Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº ph¥n phèi chu©nvîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30.
Ti¸p töc trð l¤i vîi b i to¡n ÷îc l÷ñng kho£ng cho trung b¼nh. Tø m¨u ng¨u nhi¶n X1,X2, ...,Xn ta câ bi¸n ng¨u nhi¶n trung b¼nh m¨u X v bi¸n¯
ng¨u nhi¶n ph÷ìng sai m¨u S2
x. Ng÷íi ta chùng minh ÷ñc r¬ng bi¸n ng¨u
nhi¶n
tn1 SX ¯2 µ x{?n
tu¥n theo ph¥n phèi t vîi (n-1) bªc tü do. Do t½nh èi xùng cõa c¡c ph¥n
Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº ph¥n phèi chu©nvîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30.
Ta câ: Pptn1p1 α{2q tn1 tn1pα{2q Pptn1pα{2q tn1 tn1pα{2qq 1 α2 α2 1 α. Thay tn1 SX ¯ µ x{?n v o ta ÷ñc: 1 α Pptn1pα{2q X ¯ µ sx{?n tn1pα{2qq Pptn1?pα{2qSx n X ¯ µ tn1p?α{2qSx n q. Tø â ta câ: 1 α PpX ¯ tn1p?α{2qSx µ X¯ tn1p?α{2qSxq.
Cæng thùc ÷îc l÷ñng kho£ng cho trung b¼nh (ph¥n phèichu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30). chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30).
Vªy vîi mët m¨u cö thº ÷ñc chån ra ta câ n quan s¡t cö thº x1,x2, ...,xn,
khi â X t½nh ÷ñc b¬ng¯ x, Sx¯ t½nh ÷ñc b¬ng sx ¯ng thùc ph½a tr¶n cho
bi¸t kho£ng tin cªy 100p1 αq%cho trung b¼nh têng thº µ÷ñc cho bði:
Uîc l÷ñng kho£ng cho trung b¼nh (ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30):
¯
x tn1p?α{2qsx
n µ ¯x
tn1p?α{2qsx n
Thüc h nh tr¶n R
Thüc h nh R
t.test(x, conf.level=1 α).
tsum.test(mean.x=x, s.x=s¯ x, n.x=n, conf.level=1 α).
Chó þ º dòng ÷ñc h m tsum.test ta ph£i gåi gâi l»nh BSDA b¬ng l»nh library(BSDA).
V½ dö
B i to¡n
Ban gi¡m èc cõa mët nh m¡y nhi»t i»n muèn ÷îc l÷ñng sè than ÷ñc dòng trung b¼nh h ng tu¦n. Hå chån ng¨u nhi¶n 10 tu¦n v xem x²t l÷ñng
than sû döng th¼ th§y x=11400 t§n, ë l»ch chu©n m¨u sx¯ =700 t§n. T¼m
kho£ng tin cªy 95%cho l÷ñng than trung b¼nh h ng tu¦n, bi¸t l÷ñng than