b) Hãy xác định tọa độ z, tại vị trí giao điểm của quỹ đạo và trục Oz Trong trường hợp θ ≠
BÀI TOÁN 3: NGUYÊN LÍ FEC-MA VÀ NGUYÊN LÍ HUY-GHEN
Bài toán tổng quát.
Cần tìm điều kiện để tia sáng truyền theo một quỹ đạo nào đó. Hoặc tìm góc lệch của tia sáng khi truyền qua một môi trường trong suốt có chiết suất thay đổi.
Phương pháp giải chung.
- Vận dụng nguyên lí Fec-ma về điều kiện cực trị của quang trình: + Trước hết xét đường đi bất kì của tia sáng theo quỹ đạo cần tìm. + Tính quang trình ứng với đường truyền đó.
+ Giải điều kiện cực trị quang trình, từ đó tìm được điều kiện thỏa mãn. - Vận dụng nguyên lí Huy-ghen: (Xét mặt đầu sóng ở các mặt giới hạn môi trường)
+ Tính thời gian truyền sáng của các tia sáng giới hạn. + Từ đó tính được độ trễ về thời gian truyền sáng.
+ Vẽ mặt đầu sóng tại mặt giới hạn. Từ đó suy ra quỹ đạo tiếp theo của tia sáng.
Một khối trụ được làm bằng chất liệu trong suốt, nhưng chiết suất của nó giảm chậm khi tăng khoảng cách đến trục của khối trụ theo quy luật
0
( ) (1 )
n r =n −γr , (Xem hình 19) trong đó n0 và γ
là các hằng số đã biết. Hỏi cần phải tạo ra một chớp sáng ở cách trục khối trụ một khoảng bằng bao nhiêu để một số tia sáng có thể lan truyền theo vòng tròn xung quanh một tâm nằm trên trục hình trụ HÌNH VẼ 19 ĐS: 1 2 r γ =
PHÂN TÍCH VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
HÌNH VẼ 20
Giả thiết rằng ở khoảng cách r, tính từ tâm hình trụ có tia sáng lan truyền xung quanh hình trụ theo một vòng tròn như hình vẽ.
Xét trên một đoạn quỹ đạo AB. Quang trình s của tia sáng trên đoạn này là:
( ). . r . . r s r d n= ϕ Khai triển: 2 0 0 . (1 ). . (r ) s d n= ϕ −γr r d n= ϕ −γr
Trên một cung AB xác định thì dϕ là hằng số, n0;γ là các hằng số bài cho. Theo nguyên lí Fec-ma thì quang trình s phải có cực trị. Nghĩa là: ds 0
Giải điều kiện cực trị của quang trình cho ta: d nϕ. (1 2 ) 00 − γr = Từ đó thu được 1 2 r γ = BÀI 9
Chiếu khối chất thủy tinh hữu cơ bằng một chùm sáng song song và màn ảnh đặt tại tiêu diện của thấu kính sau đó đốt nóng một phía khối thủy tinh. (Xem hình 21). Do sự đốt nóng không đều nên chiết suất của khối bắt đầu thay đổi một cách tuyến tính từ n0 =1,5 từ một phía đến n1= +n0 δn với
4
2,0.10
n
δ = − ở phía bên kia. Hướng biến thiên của nhiệt độ vuông góc với
phương truyền sáng. Hỏi bức tranh trên màn sẽ thay đổi thế nào sau khi đốt nóng khối thủy tinh. Biết độ dày của khối thủy tinh là d = 4cm.