Cho cỏc số dương x,y,z sao cho x+y+z=1 Tỡm cỏc giỏ trị nhỏ nhất:

Một phần của tài liệu 334 bài BĐT và ứng dụng (Trang 72 - 76)

a. b. c. d. Giải: ta ỏp dụng như sau:

cộng dồn lại rồi suy ra.

173) Cho x,y,z là cỏc số dương thừa xy+yz+zx=1. Tỡm giỏ trị lớn nhất:a. a.

b. c. d. Giải:

dấu = xảy ra khi:

Suy ra:

174) Chứng minh rằng với cỏc số dương a,b,c ta đều cú :

Lời giải: (bài toỏn)

Áp dụng BĐT (1) được: suy ra ĐPCM

175) chứng minh rằng với cỏc số dương a,b,c thoả món ta cú:

Ta cú BĐT quen thuộc , suy ra (vỡ (ĐPCM)

176) chứng minh rằng với cỏc số dương a,b,c thỡ

Lời giải : Áp dụng BĐT (1) ta suy ra

Mà ta cú BĐT quen thuộc , thay vào bờn trờn ta suy ra ĐPCM.

177) Cho cỏc số dương a,b,c thoả món abc = 1. CMR

Lời giải : Áp dụng BĐT Svacxơ được:

Theo BĐT cụsi ta cú Từ đú suy ra

178) Cho a,b,c là cỏc số dương và thoả món a+b+c = 1. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức

Ta lại cú

Từ đú suy ra , đạt được tại

179) Cho a,b,c > 0 và thoả món a+b+c =1 . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của

Lời giải: Áp dụng BĐT cụsi cú và

Từ đú

Áp dụng BĐT Svacxơ được

Mặt khỏc ta lại cú

Vậy , suy ra minQ = 30, đạt được tại

180) Cho .Tỡm Min của:

Giải:

Ta ỏp dụng Cosi . Khi đú kết hợp với đk ta cú

Dễ thấy khi a=3 thỡ .Vậy khi a=3

Giải: Dự đoỏn dấu đẳng thức xảyra khi a=b=c=1.Lỳc này và 1+b=2.Ta ỏp dụng Cosi như sau:

Tương tự cho 2 BĐT cũn lại.Khi đú ta cú .Tiếp tục ỏp

dụng Cosi cho 3 số ta cú .Thay vào ta cú

182)

Cho 3 số dương x,y,z thoả món x+y+z=1.CMR:

P= + + >=

Giải:

183) Cho a,b,c dương và a+b+c=3.Tỡm Min:

P= + +

Một phần của tài liệu 334 bài BĐT và ứng dụng (Trang 72 - 76)