a. b. c. d. Giải: ta ỏp dụng như sau:
cộng dồn lại rồi suy ra.
173) Cho x,y,z là cỏc số dương thừa xy+yz+zx=1. Tỡm giỏ trị lớn nhất:a. a.
b. c. d. Giải:
dấu = xảy ra khi:
Suy ra:
174) Chứng minh rằng với cỏc số dương a,b,c ta đều cú :
Lời giải: (bài toỏn)
Áp dụng BĐT (1) được: suy ra ĐPCM
175) chứng minh rằng với cỏc số dương a,b,c thoả món ta cú:
Ta cú BĐT quen thuộc , suy ra (vỡ (ĐPCM)
176) chứng minh rằng với cỏc số dương a,b,c thỡ
Lời giải : Áp dụng BĐT (1) ta suy ra
Mà ta cú BĐT quen thuộc , thay vào bờn trờn ta suy ra ĐPCM.
177) Cho cỏc số dương a,b,c thoả món abc = 1. CMR
Lời giải : Áp dụng BĐT Svacxơ được:
Theo BĐT cụsi ta cú Từ đú suy ra
178) Cho a,b,c là cỏc số dương và thoả món a+b+c = 1. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
Ta lại cú
Từ đú suy ra , đạt được tại
179) Cho a,b,c > 0 và thoả món a+b+c =1 . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của
Lời giải: Áp dụng BĐT cụsi cú và
Từ đú
Áp dụng BĐT Svacxơ được
Mặt khỏc ta lại cú
Vậy , suy ra minQ = 30, đạt được tại
180) Cho .Tỡm Min của:
Giải:
Ta ỏp dụng Cosi . Khi đú kết hợp với đk ta cú
Dễ thấy khi a=3 thỡ .Vậy khi a=3
Giải: Dự đoỏn dấu đẳng thức xảyra khi a=b=c=1.Lỳc này và 1+b=2.Ta ỏp dụng Cosi như sau:
Tương tự cho 2 BĐT cũn lại.Khi đú ta cú .Tiếp tục ỏp
dụng Cosi cho 3 số ta cú .Thay vào ta cú
182)
Cho 3 số dương x,y,z thoả món x+y+z=1.CMR:
P= + + >=
Giải:
183) Cho a,b,c dương và a+b+c=3.Tỡm Min:
P= + +