Trong các trường hợp chung thì công thức (2.43) cho ta một phán đoán về giá trái phiếu tại thời điểm t nếu ta biết giá trị của r t( ) vào thời điểm đó. Giả sử ta biết được các “giá trị đúng” của các tham số a và σ , thì tại thời điểm t sau khi tham khảo thị trường để biết được lãi suất ngắn hạn r t( ) là bao nhiêu, rồi đem thay vào công thức (2.43) thì ta có thể phán đoán được giá trái phiếu vào lúc đó.
Tuy nhiên, trên thực tế sự phán đoán trên còn hạn chế vì chỉ tính được giá trong cùng một ngày.
Ví dụ: Xét một mô hình thị trường kho bạc Mỹ, với a=0, 005 và σ =0, 03. Giả sử ta cũng biết được rằng r=0, 052 vào ngày hôm nay. Tìm giá bán hôm nay cho các trái phiếu lãi suất 0 với kỳ hạn 5 năm và 10 năm?
Trong biểu thức (2.43), giá P chỉ phụ thuộc vào T −t, tức là thời gian từ hôm nay (thời điểm t) đến lúc đáo hạn, nên ta đặt T− =t 5 và T − =t 10 trong phương trình (2.43).
Giá trái phiếu 5 năm là: ( ) 0, 005 2 (0, 03)3 3
5. 0, 0,52 .5 .5 0,30375 2 6 − − + = − Do đó: ( ) 0,30375 , 5 0,738 P t t+ =e− ≈
Điều đó có nghĩa là một trái phiếu 5 năm với mệnh giá 1000đô la được bán hôm nay với giá 738 đô la. Hoa lợi của nó là 0,30375 0, 067
5 = .
Giá trái phiếu 10 năm là: ( ) 0, 005 2 (0, 03)3 3
10. 0, 0,52 .10 .10 0, 62 2 6 − − + = − Do đó: ( ) 0,62 , 10 0,538 P t t+ =e−
Vậy một trái phiếu 10 năm với mệnh giá 1000 đô la được bán hôm nay với giá 538 đô la. Hoa lợi hiện tại là 0, 62
CHƯƠNG III: MÔ HÌNH HÓA CÁC QUÁ TRÌNH LÃI
SUẤT
Các mô hình lãi suất chủ yếu được sử dụng để định giá các trái phiếu, định giá và bảo hộ các quyền lựa chọn trên các trái phiếu. Các mô hình trái phiếu thường không tương đương với mô hình Black-Scholes cho các quyền lựa chọn trên các trái phiếu. Trong chương này chúng ta sẽ trình bày các mô hình lãi suất quan trọng nhất, nghiên cứu các phương pháp định giá trái phiếu dựa trên các mô hình cơ bản đó và chỉ rõ cách vận dụng chúng trong thực hành. Nội dung chủ yếu của phần này là dựa trên các công trình nghiên cứu của Aztzner và Dalbaen (1989) và Bjork (1997).