M Ở ĐẦU
2.2Kết quả Phân tích
Dựa vào phương trình (2.18), (2.19) và cơng thức của các yếu tố ma trận như trên, chúng tơi sử dụng và cải tiến chương trình FORTRAN 77 để tính nghiệm năng
34
lượng bằng số chính xác cho trạng thái bất kì. Tham số ω cĩ thể được chọn bằng điều kiện (1.12), cụ thể ở bài tốn này là phương trình (2.14), tuy nhiên đây chưa phải là giá trị tối ưu. Ngồi ra, ω cĩ thể được chọn thử nghiệm khảo sát sao cho nghiệm thu được theo từng vịng lặp hội tụ nhanh về nghiệm số chính xác. Sự phụ thuộc của tốc độ hội tụ bài tốn vào tham số tự do sẽ được khảo sát kĩ hơn ở chương 3. Bảng 2.1 đưa ra một số giá trị minh họa cho năng lượng thu được sau 100 vịng lặp ở trạng thái cơ bản 1s và trạng thái kích thích 2 , 3p− d−, với ω được chọn từ điều kiện (1.12). Các chữ số in đậm là phần đã hội tụ về giá trị chính xác, các số cịn lại cĩ giá trị chính xác khi ta tiếp tục tính đến các vịng lặp cao hơn.Để dễ so sánh với kết quả trong cơng trình [21], cường độ từ trường được thể hiện qua đại lượng 'γ =γ γ/ ( +1) và giá trị năng lượng ở đây bằng 1 2 giá trị năng lượng trong [21]. Ta nhận thấy năng lượng thu được phù hợp với kết quả cơng trình [21] và chính xác tới những chữ số sau dấu phẩy đã hội tụ.
35
Bảng 2.1: Năng lượng chính xác tính bằng phương pháp tốn tử FK theo sơ đồ vịng lặp cho một số trạng thái.
' γ 1s( k =0,m=0 ) 2 p ( k− =0,m= −1 ) 3d ( k− =0,m= −2 ) 0.1 -1.987593511850 -0.261941785397 -0.130254157894 0.3 -1.979671109501 -0.281775478889 -0.118881659216 0.5 -1.943505946998 -0.204775068542 0.005694223726 0.7 -1.773234419264 0.135989659443 0.425152609890 0.9 -0.112369233125 2.550632989012 3.067077810558
Như vậy, phương pháp tốn tử cho phép ta thu được nghiệm số chính xác cho bài tốn exciton 2D trong từ trường với cường độ bất kỳ, khơng những cho trạng thái cơ bản mà cịn cho các trạng thái kích thích. Cần chú ý rằng khi tính các mức năng lượng chúng ta khơng nhất thiết phải chọn ω như ở điều kiện (1.12) hoặc (2.14) mà đơn giản cĩ thể chọn bằng phương pháp thử sao cho quá trình tính tốn cĩ tốc độ hội tụ cao nhất.
36
Chương 3: VAI TRỊ CỦA THAM SỐ TỰ DO ĐỐI VỚI SỰ
HỘI TỤ CỦA PHƯƠNG PHÁP TỐN TỬ
Điểm đặc biệt trong phương pháp tốn tử là cĩ đưa vào một tham số tự do
ω thơng các tốn tử sinh, hủy. Chúng ta gọi là tham số tự do vì thực chất Hamiltonian của hệ khơng phụ thuộc vào sự chọn lựa tham số này. Tuy nhiên, ω
lại cĩ mặt cả trong thành phần chính Hˆ0 và phần nhiễu loạn Vˆ. Vì vậy, bằng cách thay đổi ω ta cĩ thể điều chỉnh Hˆ0 và Vˆ sao cho luơn thỏa điều kiện của lý thuyết nhiễu loạn Vˆ Hˆ0 trong tồn miền thay đổi của từ trường. Do đĩ, việc chọn lựa ω cĩ thể hiệu chỉnh được tốc độ hội tụ của bài tốn về nghiệm số chính xác. Trong chương này ta sẽ phân tích cụ thể hơn vai trị của tham số ω đối với việc tối ưu hĩa quá trình tính tốn. Đầu tiên, chúng ta tìm hiểu về vai trị tham số ω đối với phương pháp tốn tử. Tiếp đến, chúng tơi sẽ giới thiệu sự phụ thuộc của tốc độ hội tụ theo tham số ω với bài tốn cụ thể là bài tốn dao động tử phi điều hịa bậc
bốn khi áp dụng phương pháp tốn tử FK [6]. Cuối cùng, chúng ta đi vào nội dung chính của luận văn là khảo sát tốc độ hội tụ của phương pháp tốn tử FK với bài tốn exciton 2D trong từ trường đều. Trong phần này, chúng tơi tiến hành khảo sát lần lượt tốc độ hội tụ của bài tốn ở trạng thái cơ bản và một số trạng thái kích thích với trường hợp độ lớn cường độ từ trường nhỏ, trung bình và lớn, sau đĩ tiến hành thử nghiệm một số điều kiện chọn ω và đưa ra kết luận.