4. Phương phỏp nghiờn cứu
2.4. Bài tập tự luyện
Bài 1:
Cho (O,R) và (O',R') trực giao cắt nhau tại hai điểm A, B. Giả sử P, Q thứ tự là ảnh của điểm M nằm trờn đường AB qua N (O,R2) và N’ (O',R'2). Tỡm quỹ tớch P, Q khi M thay đổi.
Bài 2:
Trong mặt phẳng cho hai đường trũn bằng nhau (C) và (C') cắt nhau tại hai điểm A, B. Xột cặp đường trũn (O) và (O’) thay đổi tiếp xỳc với nhau và tiếp xỳc với cả (C) và (C’). Tỡm quỹ tớch tiếp điểm M của (O) và (O’).
Bài 3:
Cho đường trũn (C) và điểm A cố định. Tỡm tập hợp điểm B sao cho hai đường trũn qua A và B cựng tiếp xỳc với (C) sẽ trực giao với nhau.
Bài 4:
Cho (O) và hai dõy cung AB, CD vuụng gúc với nhau. Giả sử P là điểm di động trờn đường trũn. Tiếp tuyến tại P của (O) cắt AB, CD thứ tự tại I, J.
SVTH: Ngụ Thị Thủy 28 K34B – SP Toỏn
Trục đẳng phương của (O) và (OIJ) cắt AB, CD thứ tự tại E, F. Tỡm tập hợp trung điểm M của EF.
Bài 5:
Cho hai đường trũn (O) và (O') cắt nhau tại I. Đường trũn (C) qua I cắt (O) và (O') thứ tự tại cỏc điểm thứ hai là A, A'. Đường thẳng A'I cắt (O') tại B', đường thẳng AI cắt (O) tại B.
Tỡm tập hợp giao điểm thứ hai của hai đường trũn (IAA') và (IBB').
Bài 6:
Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB. Hai điểm M, M' di động trờn tiếp tuyến tại A sao cho AM.AM 'k - số khụng đổi. Gọi giao điểm thứ hai của BM, BM’ với (O) thứ tự là N, N’. Cỏc tiếp tuyến xuất phỏt từ M, M' với (O) cú tiếp điểm lần lượt là T, T'.
a. Chứng minh NN' đi qua điểm cố định. b. Chứng minh TT' đi qua điểm cố định.
c. Tỡm tập hợp giao điểm của cỏc tiếp tuyến thứ hai qua M, M' của (O).
Bài 7:
Cho hai đường trũn (C), (C') và điểm O. Tam giỏc ABC cú A, B (C), C (C') sao cho O là chõn đường cao hạ từ C xuống canh AB.
a.Tỡm quỹ tớch trực tõm của tam giỏc ABC. b. Chọn (C), (C') thế nào để quỹ tớch trờn là (C)?
c. Chọn dữ kiện của bài toỏn thế nào để quỹ tớch trờn là (C')?
Bài 8:
Cho hai đường thẳng a, b vuụng gúc với nhau và điểm A nằm ngoài cả hai đường thẳng đú. Gúc vuụng xAy quay quanh A cắt a ở M, M'. Điểm B nằm trờn b nhưng khụng nằm trờn a.
a. Chứng minh nếu B cố định thỡ (BMM') đi qua điểm Q cố định khỏc B. b. Tỡm tập hợp tõm của (BMM') khi B cố định.
SVTH: Ngụ Thị Thủy 29 K34B – SP Toỏn
Bài 9:
Cho trước một mặt phẳng (P) và một điểm S cỏch (P) một khoảng h (h > 0). Với một điểm M thuộc (P), ta xỏc định một điểm M' nằm trờn đường thẳng SM và thỏa món điều kiện SM.SM 'h2.
Tỡm tập hợp điểm M' khi M biến thiờn trong (P).
Bài 10:
Trong khụng gian cho mặt cầu (W) cú tõm O, bỏn kớnh R = 1. M là điểm di động trờn (W). Với mỗi điểm M ta xỏc định điểm M' nằm trờn đường thẳng OM và thỏa món điều kiện OM.OM '2.
Tỡm tập hợp điểm M' khi M biến thiờn trờn (W).
Bài 11:
Cho mặt cầu tõm O bỏn kớnh R và một điểm M cố định nằm trong hỡnh cầu nhưng khụng trựng với tõm O của hỡnh cầu đú. Với mỗi mặt phẳng (P) đi qua M cắt (O,R) theo một đường trũn (S) tõm I. Trờn tia OI ta lấy điểm A sao cho với điểm B bất kỳ thuộc đường trũn (S), đường thẳng AB là tiếp tuyến của (O,R).
Tỡm tập hợp điểm A khi (P) quay quanh M.
Bài 12:
Cho mặt cầu (O,R) và một điểm M cố định nằm ngoài mặt cầu. Ta xột một mặt phẳng (P) đi qua M cắt (O,R) theo một đường trũn (S) cú tõm I. Trờn OI ta lấy điểm A sao cho với mọi điểm B thuộc (S) đường thẳng AB là tiếp tuyến của (O,R).
Tỡm tập hợp điờm A khi (P) biến thiờn.
Bài 13:
Cho hai mặt cầu (O1, R1) và (O2, R2) tiếp xỳc với nhau tại A. Tỡm tập hợp điểm S sao cho phộp nghịch đảo tõm S biến mặt cầu (O1,R1) thành chớnh nú và (O2, R2) thành chớnh nú.
SVTH: Ngụ Thị Thủy 30 K34B – SP Toỏn