d. Ví dụ minh họa
2.6. Kết luận chương II
Trong chương này, chúng tôi đã phân tích nội dung phương trình đường thẳng trong không gian và chỉ ra được những tương tự giữa phương trình đường thẳng trong không gian và phương trình đường thẳng trong mặt phẳng. Bên cạnh đó, chúng tôi đã so sánh nội dung phương trình đường thẳng trong không gian giữa sách giáo khoa cơ bản và nâng cao. Trong chương III, chúng tôi sẽ trình bày một số mô hình sử dụng suy luận tương tự vào dạy học phương trình đường thẳng trong không gian.
CHƯƠNG III. VẬN DỤNG SUY LUẬN TƯƠNG TỰ VÀO DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 3.1. Một số nguyên tắc cơ bản của việc ứng dụng phép tương tự vào dạy học
Khi dạy học có sử dụng tương tự, cần chú ý đến ba thành phần:
- Kiến thức đích ( target): kiến thức mà học sinh cần truyền thụ
- Kiến thức nguồn ( analog): kiến thức được dùng làm tương tự
- Các dấu hiệu tương ứng giữa kiến thức nguồn và đích.
Mục tiêu của việc sử dụng tương tự ở đây là chuyển những tư tưởng từ những kiến thức nguồn ( cái quen thuộc) thành kiến thức đích ( cái không quen thuộc). Nếu chúng có chung một số đặc điểm ( hay tính chất), thì một điều tương tự có thể được rút ra. Như vậy, tư tưởng chính của phép tương tự có thể được tóm tắt như hình sau:
Hình: Các thành phần cơ bản của quá trình dạy học tương tự.
Để biểu thị quá trình so sánh các đặc điểm trong khi dùng tương tự, ta có thể dùng sơ đồ sau đây:
Để đảm bảo đạt hiệu quả cao nhất khi sử dụng phép tương tự, chúng ta cần tuân thủ các nguyên tắc của Gentner sau đây:
Kiến thức nguồn Kiến thức đích
TƯƠNG TỰ
Kiến thức nguồn Kiến thức đích
Đặc điểm 1,2,3,v.v… Đặc điểm 1,2,3,v.v…
1) Nguyên tắc nguồn: cấu trúc của nguồn nên được hiển thị và hiểu một cách rõ ràng. Đối với một tương tự, để đạt hiệu quả, học sinh cần phải hiểu biết được đối tượng và mối quan hệ trong nguồn, không phải là những chi tiết bề mặt của nó. Từ các thuộc tính cấu trúc này, học sinh sẽ tạo ra mối quan hệ giữa nguồn và mục tiêu, sau đó sử dụng nguồn để tạo ra các suy luận về mục tiêu.
2) Nguyên tắc tương ứng: không nên có sự mơ hồ trong tương ứng từ nguồn đến
mục tiêu. Học sinh cần nhận ra sự tương ứng giữa nguồn và mục tiêu. Khi nguồn được nhớ lại, nó phải được khái quát về cấu trúc của nó hơn là các chi tiết bề mặt. Điều này đặc biệt quan trọng trong sự phát triển của khái niệm trừu tượng. Đây là những yếu tố để hình thành sự tương ứng từ nguồn đến mục tiêu, trong đó bản thân nguồn là một cấu trúc quan hệ trừu tượng, với ít hoặc không có các thuộc tính. Do đó, nếu học sinh muốn hình thành khái niệm trừu tượng có ý nghĩa, họ phải tìm hiểu cấu trúc các ví dụ kinh nghiệm để thiết lập một tương ứng giữa nguồn và mục tiêu.
3) Nguyên tắc gắn kết khái niệm: các mối quan hệ liên kết từ nguồn đến mục tiêu
phải là một dạng cấu trúc gắn liền với khái niệm, là cấu trúc bậc cao hơn.
Theo nguyên tắc tính hệ thống của Gentner, quan hệ tương ứng phải có chọn lọc và chỉ có những khái niệm tham gia vào cấu trúc bậc cao hơn mới sử dụng nghiên cứu về số lượng và tính toán. Trong trường hợp này, chỉ có một tương ứng từ nguồn ( bộ đếm) với mục tiêu ( tên đồ vật). Khi áp dụng cho việc học tập các khái niệm số cơ bản và được sử dung với ngôn ngữ thích hợp có thể thúc đẩy một sự hiểu biết gắn kết với con số đại số. 4) Nguyên tắc phạm vi: một sự tương tự nên được áp dụng trong một loạt các trường hợp. Tương đồng với phạm vi cao có thể giúp học sinh hình thành các kết nối có ý nghĩa giữa các tình huống toán học. Ví dụ, tương tự trong việc giảng dạy các khái niệm phân số có thể được áp dụng dễ dàng cho cả số nguyên và phân số.
Những nguyên tắc này chứng minh được sự hữu ích trong việc đánh giá hiệu quả của các tương tự được sử dụng trong việc học toán của học sinh trung học phổ thông. Các tương tự phục vụ như là nguồn trong khái niệm là mục tiêu. Giá trị của những tương tự phản ánh cấu trúc của khái niệm và do đó cho phép học sinh sử dụng các cấu trúc của các đại diện tương tự để có thể xây dựng một mô hình tinh thần của khái niệm.