GDPi= 1 + 2 logCPIi + 3 logIi
Cho α =5% với mọi kiểm định H0 : R2
phụ = 0 ( hàm hồi quy (1) không phù hợp) H1 : R2
phụ # 0 ( hàm hồi quy (1) phù hợp)
P- value( Fqs) = 0.000000 < 0.05 , bác bỏ H0 , thừa nhận H1
Do R2 = 0.966 nên các biến độc lập như CPI, lãi suất I giải thích được 96.60% cho GDP. Còn 3.4% phụ thuộc vào các yếu tố ngẫu nhiên khác ngoài mô hình.
Nhận xét: Hàm hồi quy phù hợp.
3.4.3Kiểm định các khuyết tật: 3.4.3.1 Hiện tượng đa cộng tuyến:
Sử dụng mâu thuẫn giữa kiểm định T và F: Ta sử dụng mô hình: GDPi= 1 + 2 logCPIi + 3 logIi (4) Xét các kiểm định T về hệ số góc: H0 : 1= 0 P_value = 0.0000 < 0.05 H1 : 1 ≠0 bác bỏ H0 H0 : 2= 0 P_value = 0.0000 < 0.05 H1 : 2 ≠0 bác bỏ H0 H0 : 3= 0 P_value = 0.0625 > 0.05 H1 : 3 ≠0 chưa có cơ sở bác bỏ H0 Các hệ số góc có xu hướng bác bỏ H0, thừa nhận H1 Xét kiểm định F về sự phù hợp:
P- value( Fqs) = 0.000000 < 0.05 , bác bỏ H0 , thừa nhận H1
Nhận xét: không có sự mâu thuẫn giữa kiểm định T và kiểm định F nên mô hình trên không có đa cộng tuyến.
3.4.3.2Hiện tượng phương sai sai số thay đổi:
Kiểm định White không có hệ số chéo:
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic 13.83185 Prob. F(2,97) 0.0000
Obs*R-squared 22.19066 Prob. Chi-Square(2) 0.0000
Scaled explained SS 12.04914 Prob. Chi-Square(2) 0.0024
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 12/01/12 Time: 15:08 Sample: 1 100
Included observations: 100
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 2796830. 463826.4 6.029908 0.0000
(LOG(CPI))^2 -92853.77 17663.23 -5.256897 0.0000
(LOG(I))^2 -296.2635 16560.86 -0.017889 0.9858
R-squared 0.221907 Mean dependent var 369439.5
Adjusted R-squared 0.205863 S.D. dependent var 398898.0 S.E. of regression 355475.3 Akaike info criterion 28.42984 Sum squared resid 1.23E+13 Schwarz criterion 28.50800 Log likelihood -1418.492 Hannan-Quinn criter. 28.46147
F-statistic 13.83185 Durbin-Watson stat 0.113729
Prob(F-statistic) 0.000005 Mô hình hồi quy phụ có dạng: ei2 = 1+2 logCPIi2+3 logI2
i +vi
Với mô hình hồi quy phụ ta kiểm định cặp giả thuyết: H0 : R2
phụ = 0 Mô hình (4) không có phương sai sai số (PSSS) thay đổi H1 : R2
phụ ≠ 0 Mô hình (4) có phương sai sai số thay đổi ta có: χ2
qs= n* R2
phụ = 22.19 χ2
suy ra: χ2 qs > χ2
0.05(2) bác bỏ H0, nên mô hình hồi quy phụ phù hợp. Do đó, mô hình hồi quy ban đầu có hiện tượng PSSS thay đổi
Kiểm định White có hệ số chéo:
Mô hình hồi quy phụ có hệ số chéo:
ei2 = 1+2 logCPIi+3 logCPIi2+4 (logCPIi*logIi) + 5 logIi+ 6 logI2
i +vi (2) Với mô hình hồi quy phụ ta kiểm định cặp giả thuyết:
H0 : R2
phụ = 0 Mô hình ban đầu không có phương sai sai số (PSSS) thay đổi. H1 : R2
phụ ≠ 0 Mô hình ban đầu có phương sai sai số thay đổi. Heteroskedasticity Test: White
F-statistic 43.52406 Prob. F(5,94) 0.0000
Obs*R-squared 69.83508 Prob. Chi-Square(5) 0.0000
Scaled explained SS 37.91922 Prob. Chi-Square(5) 0.0000
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 12/01/12 Time: 15:07 Sample: 1 100
Included observations: 100
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 3.03E+08 25708607 11.78743 0.0000 LOG(CPI) -1.15E+08 9716076. -11.80732 0.0000 (LOG(CPI))^2 10861583 920356.8 11.80149 0.0000 (LOG(CPI))*(LOG(I)) 2697516. 391477.3 6.890606 0.0000 LOG(I) -14134617 2075864. -6.809030 0.0000 (LOG(I))^2 118656.3 23466.73 5.056361 0.0000
R-squared 0.698351 Mean dependent var 369439.5
Adjusted R-squared 0.682306 S.D. dependent var 398898.0 S.E. of regression 224836.4 Akaike info criterion 27.54226 Sum squared resid 4.75E+12 Schwarz criterion 27.69857 Log likelihood -1371.113 Hannan-Quinn criter. 27.60552
F-statistic 43.52406 Durbin-Watson stat 0.356235
Ta có: χ2 qs= n* R2 phụ = 69.84 χ2 0.05(5) = 11.0705 Suy ra: χ2 qs > χ2
0.05(2) bác bỏ H0, nên mô hình hồi quy phụ phù hợp. Do đó, mô hình hồi quy ban đầu có hiện tượng PSSS thay đổi
3.4.3.3 Kiểm định hiện tượng tự tương quan Breush-Goldfrey:
Mô hình gốc: GDPt= 1 + 2 logCPIt + 3 logIt +ui (4)
Mô hình hồi quy phụ có dạng:
et=( t + 2 logCPIt + 3 logIt ) +1et-1+ vt
Xét cặp giả thuyết:
H0 : (4) không có tự tương quan bậc 1 H1 : (4) có tự tương quan bậc 1
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 964.4122 Prob. F(1,96) 0.0000
Obs*R-squared 90.94692 Prob. Chi-Square(1) 0.0000
Test Equation:
Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 12/01/12 Time: 15:06 Sample: 1 100
Included observations: 100
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 319.2575 665.1251 0.479996 0.6323
LOG(CPI) -60.51896 127.8815 -0.473243 0.6371
LOG(I) -9.537771 18.61054 -0.512493 0.6095
RESID(-1) 0.954083 0.030722 31.05499 0.0000
R-squared 0.909469 Mean dependent var 9.43E-12
Adjusted R-squared 0.906640 S.D. dependent var 610.8774 S.E. of regression 186.6527 Akaike info criterion 13.33555 Sum squared resid 3344566. Schwarz criterion 13.43976 Log likelihood -662.7777 Hannan-Quinn criter. 13.37773
F-statistic 321.4707 Durbin-Watson stat 1.173412
Ta có: χ2 qs= n* R2 2* = 90.95 χ2 0.05(1) = 3.84146 Suy ra: χ2 qs > χ2
0.05(1) bác bỏ H0, nên mô hình hồi quy phụ phù hợp. Do đó mô hình ban đầu có tự tương quan bậc 1
3.4.3.4Kiểm định Ramsey-Reset:
Ramsey RESET Test:
F-statistic 469.8856 Prob. F(1,96) 0.0000
Log likelihood ratio 177.4044 Prob. Chi-Square(1) 0.0000
Test Equation:
Dependent Variable: GDP Method: Least Squares Date: 12/01/12 Time: 15:09 Sample: 1 100
Included observations: 100
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 9444.457 3826.729 2.468024 0.0154
LOG(CPI) -1348.684 811.5490 -1.661864 0.0998
LOG(I) 431.3996 35.86676 12.02784 0.0000
FITTED^2 6.47E-05 2.99E-06 21.67684 0.0000
R-squared 0.994239 Mean dependent var 9627.761
Adjusted R-squared 0.994059 S.D. dependent var 3314.858 S.E. of regression 255.5097 Akaike info criterion 13.96358 Sum squared resid 6267378. Schwarz criterion 14.06778 Log likelihood -694.1788 Hannan-Quinn criter. 14.00575
F-statistic 5522.296 Durbin-Watson stat 0.502977
Prob(F-statistic) 0.000000
Mô hình ban đầu: GDPi= 1 + 2 logCPIi + 3 logIi + ui
Mô hình phụ: GDPi=( 1 + 2 logCPIi + 3 logIi )+ 1 (i )2 +vi
Để kiểm định mô hình hồi quy ban đầu có thiếu biến hay không ta xét cặp giả thuyết: H0 : mô hình ban đầu(4) không thiếu biến
H1 : mô hình ban đầu(4) thiếu biến.
Ta có: P_Value của kiểm định F=0.0000 < 0.05, nên bác bỏ H0. Vậy mô hình ban đầu có thiếu biến.
3.3.4.5 Tính chuẩn của sai số ngẫu nhiên:0 0 2 4 6 8 10 12 14 -800 -400 0 400 800 1200 Series: Residuals Sample 1 100 Observations 100 Mean 9.43e-12 Median -150.1315 Maximum 1431.271 Minimum -800.8276 Std. Dev. 610.8774 Skewness 0.522871 Kurtosis 2.154177 Jarque-Bera 7.537478 Probability 0.023081
Để kiểm tra xem sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn hay không ta sử dụng tiêu chuẩn Jarque-bera (JB).
Kiểm định cặp giả thuyết: H0 : SSNN phân phối chuẩn
H1 : SSNN không có phân phối chuẩn.
Ta có JB=7.54 > χ0.052(2)=5.99 , bác bỏ H0, thừa nhận H1
IV. Kết luận
IV.1Nhận xét các mô hình:
Như kết quả được phân tích ở trên thì cả 4 mô hình đều có sự phù hợp về hệ số góc, ý nghĩa thống kê, có R2 lớn, không có hiện tượng đa cộng tuyến, mô hình log-log và mô hình log-lin có SSNN phân phối chuẩn. Tuy nhiên cả 4 mô hình lại có các khuyết tật như là có phương sai sai số thay đổi, hiện tượng tự tương quan, mô hình thiếu biến, mô hình tuyến tính bình thường và mô hình lin-log có SSNN không có phân phối chuẩn.
IV.2Lựa chọn mô hình:
Mặc dù cả 4 mô hình đều có những khuyết tật gần như là giống nhau tuy nhiên với mô hình log – log ta nhận được giá trị của R2= 0.99 là lớn nhất , mô hình gần như là phù hợp hoàn hảo, mô hình không có đa cộng tuyến và SSNN phân phối chuẩn. Với R2= 0.99 điều này có nghĩa là CPI và lãi suất thực sự ảnh hưởng đến GDP. Mô hình này cho biết khi CPI tăng hay giảm 1% thì GDP tăng hay giảm β2%, lãi suất tăng hay giảm 1% thì GDP tăng hay giảm β3%, điều này phù hợp với lý thuyết kinh tế.
Vậy lựa chọn mô hình log – log.
IV.3Hướng mở rộng
Mô hình có thể mở rộng ra thêm cho nhiều biến khác liên quan như: đầu tư, tiết kiệm, lạm phát…Vì thế mô hình sẽ chính xác hơn.
IV.4Hạn chế của bài
Qua quá trình nghiên cứu và tìm hiểu, chúng em đã xây dựng được mô hình hồi quy về sự thay đổi của GDP của Mỹ phụ thuộc vào các biến độc lập như CPI và lãi suất. Kết quả hồi quy của các mô hình cho R2 cao, mô hình hồi quy là phù hợp, tuy nhiên lại có các khuyết tật như phương sai sai số thay đổi, tự tương quan, mô hình thiếu biến, do GDP có thể còn phụ thuộc vào các yếu tố khác ngoài mô hình như đầu tư, tiết kiệm…
Trong quá trình thực hiện, dù đã rất cố gắng song nhóm chúng em cũng không thể tránh khỏi những sai sót vì vậy nhóm 1 rất mong nhận được sự góp ý của Thầy