2 2 22 42 2 5
AC = AH +HC = + = (0,25)
+Tơng tự: BC= 52+42 = 41. Suy ra chu vi tam giác ABC là:
7 2 5 41 17,9( )
AB BC CA+ + = + + ≈ cm (0,25)
Bài 3 (2,0)
3.a + u, v là hai nghiệm của phơng trình: x2− −x 42 0= (0,25) + Giải phơng trình ta cĩ: x1= −6; x2 =7 (0,25) + Theo giả thiết: u v> , nên u=7;v= −60,25
3.b+ Gọi x (km/h) là vận tốc của xuồng khi nớc yên lặng.
Điều kiện: x > 1. (0,25)
+ Thời gian xuồng máy đi từ A đến B: 60 (h) 1
x+ , thời gian xuồng ngợc dịng từ B về C : 25 (h)
1
x− (0,25)
+ Theo giả thiết ta cĩ phơng trình : 60 25 1 8
1 1 2
x + x + =
+ − (0,25)
+ Hay 3x2−34x+ =11 0 Giải phơng trình trên, ta đợc các nghiệm: x1=11;
2
1 3
x = (0,25)
+ Vì x > 1 nên x = 11 .
Vậy vận tốc của xuồng khi nớc đứng yên là 11km/h. (0,25)
Bài 4
4.a + Hình vẽ đúng (câu a): (0,25)
+ Theo giả thiết: DA và DM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D, nên OD là tia phân giác gĩc AOM. Tơng tự: OE là tia phân giác gĩc MOB. (0,50)
+ Mà AOMã và MOBã là hai gĩc kề bù, nên ãDOE=900. Vậy tam giác DOE vuơng tại O. (0,50)
4.b+ Tam giác DOE vuơng tại O và OM⊥DE nên theo hệ thức lợng trong tam giác vuơng, ta cĩ:
2 2
DM EMì =OM =R (1) (0,25)
+ Mà DM = DA và EM = EB (định lí về 2 tiếp tuyến cắt nhau) (2) . (0,25) + Từ (1) và (2) ta cĩ: 2
DA EB Rì = (0,25)
4.c+ Tứ giác ADEB là hình thang vuơng, nên diện tích của nĩ là:
( ) ( )
1 1
2
2 2
S = AB DA EB+ = ì ìR DM EM+ = ìR DE (0,25)
+ S nhỏ nhất khi và chỉ khi DE nhỏ nhất. Mà DE là đờng xiên hay đờng vuơng gĩc kẻ từ D đến By, nên DE nhỏ nhất khi DE = DH (DH vuơng gĩc với By tại H).
Khi đĩ DE song song với AB nên M là điểm chính giữa của nửa đờng trịn (O) (hoặc OM ⊥AB). Giá trị nhỏ nhất của diện tích đĩ là: 2
0 2
S = R (0,25)
Ghi chú: Nếu học sinh khơng tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích vẫn cho điểm tối đa.
5.a
+ Cắt hình nĩn cụt bởi mặt phẳng qua trục OO', ta đợc hình thang cân AA’B’B. Từ A hạ AH vuơng gĩc với A’B’ tại H, ta cĩ:
A'H O'A' OA 10 (cm)= − = (0,25)
Suy ra:
2 2
2 2
OO' AH AA' A'H 26 10 24 (cm)
= = −
= − =
(0,25)
5.b + Mặt nớc với mặt phẳng cắt cĩ đờng thẳng chung là IJ, IJ cắt AH tại K. Theo giả thiết ta cĩ: HK = AH - AK = 24 - 18 = 6 (cm). 0,25 Theo giả thiết ta cĩ: HK = AH - AK = 24 - 18 = 6 (cm). 0,25
+ Bán kính đáy trên của khối nớc trong xơ là r1 =O I O K KI 9 KI1 = 1 + = + . KI//A’H KI =AK KI 7,5 1 16,5 (cm)
HA' AH r
⇒ ⇒ = ⇒ = . (0,25)
Thể tích khối nớc cần đổ thêm để đầy xơ là:
+ ( 2 2) ( 2 2) 1 1 1 1 . 6 19 19 16,5 16,5 3 3 V = π h r +rr r+ = ìπ + ì + . (0,25) + V ≈5948,6 cm3 =5,9486dm3 ≈5,9 lít. 0,25.