- Thời gian thực hiện dạy nội dung này là 2 tiết (90 phút) nằm trong phần chủ đề tự chọn phương trình đường thẳng, trong đó 75 phút dạy và 15 phút kiểm tra trắc nghiệm khách quan để kiểm chứng mức độ hiểu bài của học sinh.
- Nội dung kiểm tra là tìm tọa độ điểm.
- Lớp kiểm tra : 10 A10 (Lớp dạy thực nghiệm) và 10 A8 (Lớp đối chứng).
- Thời gian làm bài kiểm tra là 15 phút.
Nội dung đề kiểm tra như sau :
Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểmA( ) (1; 1 , 3; 0 ,B ) (2; 2 .)
C Gọi M là một điểm thuộc trục tọa độ Oy. Khi đó
² ² ²
MA +MB +MC đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là
A. M( )0;1 B. M ( )0;3 C. M ( )0;0 D. M( )1;2
Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đi m ể A( ) (1;4 , B –1;2) và đường th ng ẳ : 1 2.
1 1
x− y+
∆ − = Gọi M là một điểm thuộc đường th ngẳ
.
∆ Khi đó MA2 +MB2 đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là
A. M(0;3) B. M (−2;1) C. M (1; 2− ) D. M(−1;1)
Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(−4;1 ,) B( )2;1 . Gọi M là điểm thuộc trục tọa độ Ox. Khi đó MA MBuuuur uuuur+ đạt giá trị nhỏ nhất
A. M(−1;1) B. M (−2;0) C. M ( )1;0 D. M(−1;0)
Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A( ) ( )1;0 , 1;1 ,B
( )2;2 .
C Gọi M là một điểm thuộc đường thẳng x y− − =3 0. Khi đó
² 3 ² 3 ²
MA − MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là
A. M( )4;3 B. M( )2;5 C. M( )5;2 D. M ( )0;3
Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho các điểm
( ) (1;2 , 0; 1 ,) ( 3; 1) A B − C − − và đường thẳng : . 3 2 x t y t = ∆ = − Gọi M là 1 điểm thuộc đường thẳng .∆ Khi đó MA MBuuuur+uuuur+2MCuuuuur đạt giá trị nhỏ nhất khi M
có tọa độ là A. M( )1;1 B. 21 9 20 10; M ÷ C. M( )0;3 D. 5 1 4 ; 4 M ÷ − − Đáp án: Câu 1 A, Câu 2 B, Câu 3 D, Câu 4 C, Câu 5B.
2.4.1.2.Dụng ý sư phạm trong đề kiểm tra
Ở lớp 10 A10 thực nghiệm được dạy giải pháp cải tiến nêu trong sáng kiến kinh nghiệm, còn lớp 10 A8 đối chứng đuợc dạy theo phương pháp cũ (biến đổi về phụ thuộc trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác). Đề kiểm tra nhằm đánh giá tính hiệu quả của giải pháp cải tiến.
2.4.1.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
Quá trình dạy học trên lớp : Qua thời gian dạy học thực nghiệm cho thấy ở lớp thực nghiệm học sinh có nhiều tiến bộ hơn trong học tập, cụ thể : + Học sinh có hứng thú hơn trong lúc học.
+ Các em chủ động tham gia học hỏi, đề xuất ý kiến, đặt ra các tình huống trong quá trình học.
+ Các em rất hứng thú ở chổ là đã đưa được về cách giải một lớp bài toán tổng quát.
2.4.1.4. Đánh giá kết quả bài kiểm tra
Sau khi chấm bài và thống kê ở bảng sau, tôi nhận thấy đa số học sinh ở lớp thực nghiệm có hiểu bài và biết vận dụng được kiến thức đã học, nhưng vẫn còn một vài em điểm yếu vì lí do kỹ năng biến đổi còn yếu và tính toán chưa cẩn thận nên chọn đáp án sai.
Bảng thống kê tỉ lệ % làm bài kiểm tra ở lớp thực nghiệm 10A10 năm học 2016-2017. Số câu làm đúng Lớp thực nghiệm : 10A10 (45 HS) Số học sinh Tỉ lệ % 0 0 0,00 1 0 0,00 2 8 17,8 3 14 31,1 4 13 28,9 5 10 22,2
Bảng thống kê tỉ lệ % làm bài kiểm tra ở lớp đối chứng 10 A8 năm học 2016- 2017. Số câu làm đúng Lớp đối chứng : 10 A8 (41 HS) Số học sinh Tỉ lệ % 0 0 0,00 1 0 0,00 2 12 29,3 3 22 53,7 4 4 9,7 5 3 7,3 Nhận xét:
- Dù lực học ở lớp thực nghiệm 10A10 và lớp đối chứng 10 A8 là tương đương nhau, nhưng lớp dạy thực nghiệm có nhiều học sinh giải tốt hơn so với lớp đối chứng vì trong quá trình dạy học về tìm tọa độ điểm, giáo viên đã rèn luyện cho học sinh khá kĩ.
2.4.2. Thực nghiệm trên lớp 12
2.4.2.1. Nội dung thực nghiệm
- Thời gian thực hiện dạy nội dung này là 2 tiết (90 phút) nằm trong phần chủ đề tự chọn phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng, trong đó 75 phút dạy và 15 phút kiểm tra trắc nghiệm khách quan để kiểm chứng mức độ hiểu bài của học sinh.
- Nội dung kiểm tra là tìm tọa độ điểm.
- Lớp kiểm tra : 12 A1 (Lớp dạy thực nghiệm) và 12 A2 (Lớp đối chứng).
- Thời gian làm bài kiểm tra là 15 phút.
Nội dung đề kiểm tra như sau :
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;1;0 ,) (3;0;5 , ) (2;2;1 .)
B C Gọi M là một điểm thuộc mặt phẳng Oyz. Khi đó
² ² ²
MA +MB +MC đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là
A. M(0;2;1) B. M (0;1;3) C. M(0;2;3) D. M(0;1;2)
Câu 2.Trong không gian v i h to đ Oớ ệ ạ ộ xyz, cho hai đi m ể A(1;4;2 ,) (–1;2;4) B và đường th ng ẳ : 1 2 . 1 1 2 x− y+ z ∆ − = = Khi đó MA2 +MB2 đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là A. M( 1;0;4)− B. M(2; 3; 2− − ) C. M(1; 2;0− ) D. M(3; 4; 4− − )
Câu 3.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(1;2;3 ,) B(3;2;1 .) Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy. Khi đó MA MBuuuur uuuur+ đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là
A. M(1;2;1) B. M (1;1;0) C. M(2;1;0) D. M (2;2;0)
Câu 4.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;1;0 ,) (3;0;5 , ) (2;2;1 .)
B C Gọi M là một điểm thuộc mặt phẳng x y z− + − =1 0. Khi đó MA² 3− MB² 3+ MC² đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là
Câu 5.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho các điểm (1;1;2 ,) (0; 1;3 ,) (2; 3; 1) A B − C − − và đường thẳng 1 : . 3 2 x y t z t = ∆ = = − Gọi M là 1
điểm thuộc đường thẳng .∆ Khi đó MA MBuuuur+uuuur+2MCuuuuur đạt giá trị nhỏ nhất khi
M có tọa độ là A. M(1;2; 1− ) B. 1; ;3 9 5 5 M ÷ C. 1 7 1; ; 3 3 M ÷ D. 5; 3 3; 4 2 4 M ÷ − Đáp án: Câu 1 D, Câu 2 A, Câu 3 D, Câu 4 C, Câu 5B.
2.4.2.2.Dụng ý sư phạm trong đề kiểm tra
Ở lớp 12 A1 thực nghiệm được dạy giải pháp cải tiến nêu trong sáng kiến kinh nghiệm, còn lớp 12 A2 đối chứng được dạy theo phương pháp cũ (biến đổi về phụ thuộc trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác). Đề kiểm tra nhằm kiểm chứng tính ưu việt của giải pháp cải tiến.
2.4.2.3.Đánh giá kết quả thực nghiệm
Quá trình dạy học trên lớp : Qua thời gian dạy học thực nghiệm cho thấy ở lớp dạy thực nghiệm học sinh có nhiều tiến bộ hơn trong học tập, cụ thể :
+ Học sinh có hứng thú hơn trong lúc học.
+ Các em chủ động tham gia học hỏi, đề xuất ý kiến, đặt các tình huống trong quá trình học.
2.4.2.4.Đánh giá kết quả bài kiểm tra
Sau khi chấm bài và thống kê bảng sau, tôi nhận thấy đa số học sinh lớp thực nghiệm có hiểu bài và biết vận dụng được kiến thức đã học nhưng vẫn còn một vài em sai nhiều vì lí do kỹ năng biến đổi còn yếu và tính toán chưa cẩn thận, đọc đề không kĩ.
Bảng thống kê tỉ lệ % làm bài kiểm tra ở lớp thực nghiệm 12A1 năm học 2015-2016. Số câu làm đúng Lớp thực nghiệm : 12A1 (44 HS) Số học sinh Tỉ lệ % 0 0 0,00 1 0 0,00 2 7 15,9 3 14 31,8 4 13 29,5 5 10 22,7
Bảng thống kê tỉ lệ % làm bài kiểm tra ở lớp đối chứng 12 A2 năm học 2015- 2016. Số câu làm đúng Lớp đối chứng : 12 A2 (42 HS) Số học sinh Tỉ lệ % 0 0 0,00 1 0 0,00 2 12 28,6 3 22 52,4 4 5 11,9 5 3 7,1 Nhận xét:
- Dù trình độ về môn Toán lớp thực nghiệm 12A1 và lớp đối chứng 12 A2 là tương đương nhau, nhưng lớp dạy thực nghiệm có nhiều học sinh giải được nhiều câu hơn so với lớp đối chứng vì trong quá trình dạy học về tìm tọa độ điểm, giáo viên đã rèn luyện cho học sinh khá kĩ.
PHẦN 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1. Kết luận
Sáng kiến này đã đạt được một số kết quả sau : Ôn tập các kỹ năng biến đổi véc tơ theo tính chất trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác. Hệ thống một số kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài véc tơ có chứa điểm M phụ
thuộc theo nhiều điểm cố định thành kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài véc tơ có chứa điểm M phụ thuộc theo một điểm cố định.
Qua thực tế giảng dạy, tôi thấy rằng vấn đề nào dù khó mà giáo viên quan tâm và truyền thụ cho học sinh bằng lòng say mê và nhiệt tình của mình thì sẽ cuốn hút các em vào con đường nghiên cứu. Bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài véc tơ không là một vấn đề mới, nhưng cần tạo mối liên hệ các kiến thức để thấy rằng các kiến thức có sự hỗ trợ với nhau.
Với sáng kiến kinh nghiệm này hy vọng góp thêm một tài liệu cho các đồng nghiệp; đồng thời giúp các em học sinh có thêm những kinh nghiệm cho loại toán này, từ đó tự tin hơn khi gặp trong các đề thi.
Sáng kiến kinh nghiệm này có thể triển khai như một chuyên đề để giảng dạy cho các em học sinh ôn tập trong các ky thi, nhằm giúp các em học sinh có thể vượt qua trở ngại tâm lí từ trước tới nay với lớp bài toán này. Cụ thể, nếu học sinh được biết một phương pháp mới có hiệu quả thì các em sẽ tự tin hơn trong giải quyết các bài toán dạng này và dạng tương tự. Tuy nhiên
hơn, hoặc là tiền đề cho ta sáng tạo một dạng bài tập khác. Từ một bài toán, tôi đã đào sâu suy nghĩ đưa ra được nhiều cách giải và mở rộng thành nhiều bài toán khác độ khó tăng lên rõ rệt. Với phương pháp tư duy trên phần nào giúp học sinh hứng thú hơn trong học tập, tạo động lực học tập một cách chủ động, tích cực của học sinh. Đó chính là cái hay, cái đẹp của toán học, khiến người ta say mê toán học.
Sáng kiến kinh nghiệm với đề tài BIẾN ĐỔI SỰ PHỤ THUỘC
NHIỀU ĐIỂM THÀNH PHỤ THUỘC MỘT ĐIỂM TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC TỌA ĐỘ đã làm cho cách giải bài toán “tìm điểm
M thuộc d để a MA b MB c MC.uuuur+ .uuuur+ .uuuur co giá trị nhỏ nhất (hoặc
2 2 2
. . .
a MA +b MB +c MC co giá trị nhỏ nhất)” có thêm cách nhìn khác, bên
cạnh với cách giải sử dụng tính chất trọng tâm tam giác, tính chất trung điểm của đoạn thẳng, hỗ trợ cho việc học tập đạt hiệu quả cao hơn. Với phương pháp dạy như vậy nhằm giúp các em học sinh có thể hiểu vấn đề một cách sâu sắc và có thể nhìn một bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau nên dễ dàng suy luận để chuyển các bài toán lạ về bài toán quen thuộc. Hơn nữa với cách dạy đó, làm cho học sinh thấy được sự phong phú trong việc sử dụng các kiến thức liên quan. Chính vì thế mà các em không cảm thấy nhàm chán, từ đó các em hào hứng và say mê hơn trong khi học tạo tâm lí thoải mái nhẹ nhàng trong mỗi tiết học, đó là tiền đề tốt để học sinh tiếp thu bài, rèn luyện kỹ năng, nâng cao hiệu quả dạy và học.
Những nội dung được trình bày trong bản sáng kiến kinh nghiệm này tôi rút ra trong quá trình dạy học, xuất phát từ yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học, lấy học sinh làm trung tâm và do sự hiếu học của phần lớn học sinh là động lực lớn nhất để tôi không ngừng phấn đấu, học hỏi, nghiên cứu, đúc rút kinh nghiệm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục.
3.2. Kiến nghị
Đề tài nghiên cứu sẽ giúp giáo viên và học sinh có một tài liệu tiếp cận với phương pháp chuyển đổi sự phụ thuộc điểm M theo nhiều điểm cố định
thành sự phụ thuộc điểm M theo một điểm cố định. Do kinh nghiệm chưa nhiều, thời gian nghiên cứu và ứng dụng chưa dài nên đề tài của tôi không tránh khỏi còn nhiều hạn chế. Rất mong được sự đóng góp của các đồng nghiệp để tôi có thể hoàn thiện hơn đề tài của mình. Xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Đăk Mil ngày 26 tháng 03 năm 2017
ĐƠN VỊ Tác giả
TÀI LIỆU THAM KHẢO.
1. Báo toán học tuổi trẻ số 445, tháng 7 năm 2014. 2. Sách giáo khoa hình học 10, 11, 12.
3. www.diendantoanhoc.net. 4. www.Violet.vn.
5. www.Vietmaths.com. 6. www.hocmai.vn.