Khảo sát sự “hấp thụ” công suất

2.5.1. Điều khiển sự “hấp thụ” công suất theo cường độ

Chúng ta chọn ∆c= 0 và vẽ đồ thị ba chiều của phần thực công suất theo p

∆ và Ωc, như được mô tả trên hình 2.2. Tư hình 2.2 chúng ta thấy rằng khi Ωc=0

(tức không có sự tham gia của lò xo K – đại diện cho trường laser liên kết) thì công tua công suất đạt cực đại tại tần số cộng hưởng ωp =ω1 như thường gặp

trong thực tế. Tuy nhiên, khi có mặt của lò xo K (tức là có mặt trường laser điều khiển) thì đỉnh cực đại của phần thực công suất hấp thụ bị trũng xuống, nghĩa là sự “hấp thụ” công suất bị giảm, tương tự như sự giảm hệ số hấp thụ đã khảo sát trong chương 1 (xuất hiện miền phổ trong suốt trên công tua công suất, có thể gọi là cửa sổ trong suốt công suất). Độ sâu và độ rộng của cửa sổ trong suốt công suất trên công tua công suất tăng khi tăng tần số Ωc. Để thấy được tường minh hơn, chúng

tôi vẽ đồ thị công tua công suất hấp thụ trong không gian hai chiều tại một số giá trị cụ thể của tần số Ωc như hình 2.3.

Theo hình 2.3, ta thấy khi tần số Ω =c 0 thì công tua hấp thụ công suất

có dạng như hình (a), tức là công suất của lực Ft bị vật m1 “hấp thụ” mạnh nhất khi tần số dao động của lực Ft trùng với tần số dao động riêng của con lắc lò xo (m1, k1). Khi có lò xo K gắn giữa m1 và m2 thì công tua phần thực của công suất có dạng như các hình (b)-(d), sự “hấp thụ” công suất giảm dần khi tăng Ωc. Khi tăng Ω =c 3Hz thì hầu như vật m1 không “hấp thụ” công suất tư

lực cưỡng bức Ft, ta nói có sự trong suốt hoàn toàn công suất trong cơ hệ dao động. Điều này, tương tự như sự trong suốt hoàn đối với chùm laser dò trong môi trường cộng hưởng khi có mặt của trường laser điều khiển.

Hình 2.2. Sự biến thiên của phần thực công suất theo ∆p và Ωc khi chọn ∆ =c 0.

Hình 2.3. Sự biến thiên của phần thực công suất theo ∆p khi chọn ∆ =c 0 và (a) 0

c

Ω = , (b) Ω =c 1Hz, (c) Ω =c 2Hz và (d) Ω =c 3Hz.

2.5.2. Điều khiển sự “hấp thụ” công suất theo tần số

Để khảo sát ảnh hưởng của độ lệch tần số ∆c của lò xo điều khiển (hay trường điều khiển) lên công tua phần thực công suất của lực cưỡng bức, chúng ta vẽ đồ thị phần thực của công suất theo ∆p ứng với các giá trị khác nhau của ∆c tại giá trị cố định Ωc= 2Hz. Đồ thị của sự hấp thụ công suất được

vẽ trong không gian ba chiều như hình 2.4. 33

Hình 2.4. Sự biến thiên của phần thực công suất theo ∆p và ∆c khi tần số Rabi được cố định tại Ωc = 2 Hz.

Tư hình 2.4, ta nhận thấy khi tần số của con lắc lò xo điều khiển thay đổi thì dạng đường cong “hấp thụ” công suất của lực cưỡng bức cũng thay đổi. Cụ thể, khi tần số của con lắc lò xo điều khiển dịch về bên trái hay bên phải tần số cộng hưởng (tần số dao động riêng) thì tâm cửa sổ trong suốt công suất bị dịch về bên phải và bên trái vị trí ∆p = 0, tương ứng. Để dễ quan sát hơn, chúng tôi vẽ đồ thị phần thực công suất theo ∆p ứng với một số giá trị cụ thể của độ lệch tần ∆c và chọn Ωc= 2Hz, như trên hình 2.5.

Khi ∆c = 0 thì tâm cửa sổ trong suốt công suất nằm tại vị trí ∆p = 0 trên trục ∆p như ta thấy trên hình 2.5b. Khi ∆c = -5Hz thì tâm cửa sổ trong suốt công suất nằm tại vị trí ∆p = 5Hz (hình 2.5a) và khi ∆c = 5Hz thì tâm cửa sổ trong suốt công suất nằm tại vị trí ∆p = -5Hz trên trục ∆p như trên hình 2.5c.

Hình 2.5. Sự biến thiên của phần thực công suất theo ∆p khi chọn Ωc= 2 Hz và (a)

5

c Hz

∆ = − , (b) ∆ =c 0 và (c) ∆ =c 5Hz.

2.6. Khảo sát sự “tán sắc” công suất

2.6.1. Điều khiển sự “tán sắc” công suất theo cường độ

Trong trường hợp này, chúng tôi cố định tần số của trường liên kết tại

∆c = 0 và vẽ đồ thị phần ảo công suất của lực cưỡng bức Ft theo ∆p và Ωc

trong không gian ba chiều như hình 2.6.

Tư hình 2.6, trên không gian ba chiều của đồ thị phần ảo công suất hấp thụ ta thấy rằng dạng đường công hấp thụ thay đổi khi tần số Rabi của trường điều khiển biến đổi. Cụ thể, khi không có mặt của trường điều khiển (Ωc= 0)

(tức là không có sự tham gia của lò xo K), phần ảo công suất sẽ giảm ở xung quanh giá trị tần số cộng hưởng với tần số dao động riêng của con lắc lò xo k1. Khi có mặt của trường điều khiển (Ωc > 0) và tăng dần cường độ thì trong

miền tần số cộng hưởng, công tua phần ảo công suất bị thay đổi (tăng nhanh khi đi qua miền tần số cộng hưởng này). Độ rộng và độ cao của miền này tăng với sự tăng của Ωc. Để tường minh hơn, chúng tôi vẽ đồ thị phần ảo công suất

theo ∆p trong không gian hai chiều tại một số giá trị cụ thể của Ωc và chọn

∆c = 0, như trên hình 2.7.

Hình 2.6. Sự biến thiên của phần ảo công suất theo ∆p và Ωc khi chọn ∆ =c 0.

Hình 2.7. Sự biến thiên của phần ảo công suất theo ∆p khi chọn ∆ =c 0

và (a) Ω =c 0, (b) Ω =c 1Hz, (c) Ω =c 2Hz và (d) Ω =c 3Hz.

Theo hình 2.7, khi Ωc= 0 thì công tua phần ảo công suất có dạng như

hình (a), đường “tán sắc” giảm khi đi qua miền tần số cộng hưởng. Khi có mặt của trường điều khiển với cường độ có giá trị lần lượt là 1, 2 và 3Hz thì đường cong phần ảo công suất lần lượt được biểu thị trên hình (b), (c) và (d). Chúng ta dễ dàng quan sát được sự hình thành đường cong “tán sắc” xung quanh miền tần số cộng hưởng. Đặc biệt ở hình (d), bề rộng vào độ cao của miền “tán sắc” lớn hơn rất nhiều.

2.6.2. Điều khiển sự “tán sắc” công suất theo tần số

Để điều khiển phần ảo công suất theo độ lệch tần số của trường điều khiển chúng tôi vẽ đồ thị trong không gian ba chiều của đường cong phần ảo công suất theo các giá trị khác nhau của độ lệch tần của trường laser điều khiển ∆c tại giá trị cố định Ωc =2Hz, như được mô tả trên hình 2.8.

Hình 2.8. Sự biến thiên của phần ảo công suất theo ∆p và ∆c khi tần số Rabi được cố định tại Ωc = 2 Hz.

Tư hình 2.8 chúng ta thấy, tương ứng với sự xê dịch tâm cửa sổ trong suốt công suất khi thay đổi tần số trường điều khiển thì vị trí miền tán sắc cũng bị dịch chuyển. Cụ thể, miền tán sắc bị dịch chuyển sang trái hoặc sang phải khi tần số trường điều khiển nhỏ hơn hoặc lớn hơn tần số cộng hưởng. Để tường minh hơn, chúng tôi vẽ đồ thị trong không gian hai chiều của phần ảo công suất tại vài giá trị của ∆c và chọn Ωc =2Hz, như trên hình 2.9.

Hình 2.9b ứng với trường hợp ∆ =c 0, ta thấy miền tán sắc nằm tại tâm

của trục ∆p, tức là tại ∆p = 0; khi độ lệch tần ∆c = -5Hz, ta nhận thấy rằng miền tán sắc nằm tại vị trí độ lệch tần ∆p = 5Hz, còn khi ∆c = 5Hz, ta nhận thấy rằng miền tán sắc nằm tại vị trí độ lệch tần ∆p = -5Hz. Sự xê dịch này hoàn

toàn giống với sự xê dịch tâm cửa sổ trong suốt công suất như đã trình bày trong mục 2.5.2.

Hình 2.9. Sự biến thiên của phần ảo công suất theo ∆p khi chọn Ωc= 2 Hz

và (a) ∆ = −c 5Hz, (b) ∆ =c 0 và (c) ∆ =c 5Hz.

2.7. Kết luận chương 2

Trong chương này, chúng tôi đã trình bày:

• Sự tương tự giữa hệ con lắc lò xo với hệ nguyên tử ba mức được kích thích bởi các trường ánh sáng;

• Thiết lập được các phương trình vi phân mô tả dao động của hệ con lắc lò xo, tư đó tìm được nghiệm cho li độ dao động của hệ. Dẫn ra biểu thức công suất trung bình mà lực cưỡng bức truyền cho cơ hệ.

• Khảo sát sự biến thiên của công suất theo cường độ cho thấy, khi có mặt của lò xo liên kết giữa hai vật m1 và m2 trong cơ hệ thì sự hấp thụ công suất bị suy giảm, tạo thành cửa sổ trong suốt công suất. Khi tăng cường độ liên kết đến một giá trị nào đó (cỡ Ω =c 3Hz) thì cơ hệ hầu như không hấp thụ

công suất của lực cưỡng bức. Bên cạnh sự suy giảm công suất, xuất hiện một 38

miền tán sắc bên trong cửa sổ trong suốt công suất. Độ cao và độ rộng của miền tán sắc này tăng khi cường độ trường liên kết tăng.

• Khảo sát sự biến thiên của công suất theo tần số cho thấy, tâm cửa sổ trong suốt cũng như miền tán sắc công suất bị xê dịch sang trái hoặc sang phải khi tần số trường liên kết tăng hoặc giảm so với tần số cộng hưởng.

KẾT LUẬN CHUNG

• Đề xuất được hệ dao động cơ cưỡng bức biểu diễn sự kích thích hệ nguyên tử ba mức bởi hai trường laser theo cấu hình bậc thang. Tư đó, dẫn ra được phương trình dao động và tìm nghiệm cho li độ dao động của cơ hệ;

• Tìm được biểu thức cho công suất trung bình của lực cưỡng bức tác dụng vào cơ hệ;

• Vẽ đồ thị phần thực và phần ảo của công suất theo cường độ và độ lệch tần số của trường điều khiển. Tư đó liên hệ với hiện tượng trong suốt cảm ứng điện tư trong môi trường nguyên tử ba mức được kích thích theo cấu hình bậc thang. Kết quả nghiên cứu đã giúp cho việc được hiệu ứng giao thoa lượng tử cũng như hiệu ứng EIT một cách trực quan và gần gũi với học sinh, sinh viên,..

Một số hướng mở rộng cho đề tài là: nghiên cứu sự tương tự cơ của hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện tư trong hệ bốn mức năng lượng; sự tương tự cơ của hiệu ứng giao thoa Fano, v.v.

Kết quả của luận văn đã được công bố trong bài báo “Sự tương tự giữa EIT và mạch dao động cơ và điện cổ điển“, Tạp chí Khoa học Công nghệ và Thực phẩm, số 6 (2015).

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]. Imamoglu, S.E. Harris, “Lasers without inversion: interference of dressed lifetime-broadened states”, Opt. Lett. 14 (1989) 1344.

[2]. K.J. Boller, A. Imamoglu, S.E. Harris, “Observation of electromagnetically induced transparency”, Phys. Rev. Lett., 66 (1991)2593.

[3]. J. Gea-Banacloche, Y.-Q Li, S.-Z. Jin, and M. Xiao, “Electromagnetically induced transparency in ladder-type inhomogeneously broadened media: Theory and experiment”, Phys. Rev. A 51 (1995) 576.

[4]. M. Fleischhauer, A. Imamoglu and J.P. Marangos, “Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media”, Rev. Mod. Phys., 77

(2005) 633-673.

[5]. J. Wang, L.B. Kong, X.H. Tu, K.J. Jiang, K. Li, H.W. Xiong, Y. Zhu, M.S. Zhan., “Electromagnetically induced transparency in multi-level cascade scheme of cold rubidium atoms”, Phys. Lett., A328 (2004) 437.

[6]. A.S. Zibrov, M.D. Lukin, D.E. Nikonov, L. Hollberg, M.O. Scully,

V.L. Velichansky and H.G. Robinson, “Experimental Observation of Laser Oscillation without Population Inversion via Quantum Interference in Rb”, Phys. Rev. Lett. 75 (1995) 1499.

[7]. B.S. Ham, J. Mod. Opt. 49, 2477 (2002).

[8]. M.D. Eisaman, A. Andre, F. Massou, M. Fleischhauer, A.S. Zibrov,

M.D. Lukin, Nature 438, 837 (2005).

[9]. H. Lee, M. Fleischhauer, M.O. Scully, Phys. Rev. A58, 2587 (1998). [10]. L. Hau, S. Harris, Z. Dutton, and C. Behroozi, ”Light speed reduction to 17

metres per second in an ultracold atomic gas”, Nature, 397 (1999) 594. [11]. H. Schmidt and A. Imamoglu, “Giant Kerr nonlinearities obtained by

electromagnetically induced transparency”, Opt. Lett., 21, 1936 (1996). 41

[12]. H. Wang, D. Goorskey, and M. Xiao, “Atomic coherence induced Kerr nonlinearity enhancement in Rb vapor”, J. Mod. Opt., vol. 49, No. 3/4

(2002) 335–347.

[13]. Phạm Văn Trọng, Lê Văn Đoài, Nguyễn Công Kỳ, Đinh Xuân Khoa và Nguyễn Huy Bằng, “Điều khiển sự hấp thụ và tán sắc trong hệ nguyên tử ba mức bằng kích thích kết hợp”, Tạp chí Nghiên cứu khoa học và công nghệ quân sự, số10 (2010), trang 58 – 64.

[14]. Đinh Thị Phương, “Sự trong suốt cảm ứng điện từ trong cấu hình bậc thang của hệ nguyên tử 85Rb”, Luận văn thạc sĩ, Trường ĐH Vinh (2009).

[15]. Hoàng Hồng Khuê, “Điều khiển sự hấp thụ và tán sắc trong hệ nguyên tử 87Rb cấu hình lambda”, Luận văn thạc sĩ, Trường ĐH Vinh (2010). [16]. Le Van Doai, Pham Van Trong, Dinh Xuan Khoa, and Nguyen Huy

Bang, “Electromagnetically induced transparency in five-level cascade scheme of 85Rb atoms: An analytical approach”, Optik 125 (2014) 3666 - 3669.

[17]. Lê Văn Đoài, “Nghiên cứu làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng bằng hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ”, Luận văn thạc sĩ, Đại học Vinh, 2010.

[18]. Đậu Thị Thúy Hằng, “Tăng cường hệ số khúc xạ phi tuyến kiểu Kerr

bằng hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ”, Luận văn thạc sĩ, Đại học Vinh, 2010.

[19]. Phan Văn Đào, “Sự tạo chiết suất âm trong môi trường nguyên tử Rb dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ”, Luận văn thạc sĩ, Đại học Vinh, 2011.

[20]. Nguyễn Thị Minh Huệ, “Ảnh hưởng của sự định hướng giữa các mômen lưỡng cực điện lên sự đảo lộn độ cư trú trong hệ nguyên tử ba mức”, Luận văn thạc sĩ, Đại học Vinh (2012).

[21]. Dinh Xuan Khoa, Le Van Doai, Doan Hoai Son, and Nguyen Huy Bang, “Enhancement of self-Kerr nonlinearity via electromagnetically induced transparency in a five-level cascade system: an analytical approach”, J. Opt. Soc. Am. B., 6 (2014) 1330 – 1334.

[22]. Y.S. Joe, A.M. Satanin and C.S. Kim, “Classical analogy of Fano resonaces”, Phys. Scr. 74 (2006) 259-266.

[23]. C. L. Garrido Alzar, M. A. G. Martinez, and P. Nussenzveig, “Classical analog of electromagnetically induced transparency”, Am. J. Phys. 70

(2002) 37.

[24]. Z. Bai, C. Hang, and G. Huang, “Classical analog of double electromagnetically induced transparency”, Opt. Comm. 291 (2013) 253-258.

[25]. M.O. Scully and M.S. Zubairy, “Quantum optics”, Cambridge University Press, 1997.

[26]. Daniel Adam Steck, “Rb85 D Line Data”, http://steck.us/alkalidata. 43