Mô phỏng một dãy ngẫu nhiên từ một DTMC cơ bản là khá dễ dàng nhờ
hàm rmarkovchain. Đoạn mã sau đây tạo ra một năm của các trạng thái thời
tiết theo mcWeather dưới quá trình ngẫu nhiên.
2.3.2. Ước lượng
Một xích Markov thuần nhất theo thời gian có thể được tạo nên từ dữ liệu đã cho. Sau đây trình bày hai cách thức đã được thực hiện trong phiên bản hiện tại của gói markovchain: ước lượng hợp lý cực đại, ước lượng hợp lý cực đại với việc làm trơn Laplace.
Phương trình (8) ở dưới chỉ ra ước lượng hợp lý cực đại (MLE) của phần tử pij, trong đó nij chỉ số lần dãy chuyển từ trạng thái (Xt =si) sang trạng thái
(Xt+1 = sj), còn mẫu số là tổng số lần dãy chuyển từ trạng thái (Xt+1 =sj) sang trạng thái (Xt+1 = su) với mọi u:
∑ = = k u iu ij MLE ij n n p 1 ˆ (8)
Phương pháp làm trơn Laplace là một dạng của ước lượng hợp lý cực đại (MLE), trong đó nij được thay thế bởi nij +α (xem phương trình (9)) với α là một tham số ổn định dương tùy ý.
∑( ) = + + = k u iu ij LS ij n n p 1 ˆ α α (9)
Cả hai MLE và tiếp cận Laplace đều được dựa trên các hàm
createSequenceMatrix chuyển một dãy dữ liệu (kí tự ) vào một bảng, cho thấy
) ,
(Xt =i Xt+1 = j phân bố trong mẫu, như mã dưới đây:
Một vấn đề xảy ra khi mẫu chỉ chứa một thể hiện của một trạng thái (chẳng hạn làXβ) khi mà mẫu nằm ở cuối của chuỗi dữ liệu, vì nó mang đến một hàng toàn số 0 (không có mẫu để ước lượng phân phối có điều kiện của sự dịch chuyển). Trong trường hợp này ma trận chuyển được ước lượng là
k
pβ,j =1/ với k là các trạng thái có thể.
2.3.3. Dự báo
Các dự báo n bước có thể thu được bằng cách sử dụng các cách thức
mode của phân phối có điều kiện của Xt+1 từ Xt = sj, là sj thể hiện cuối cùng của DTMC (thuần nhất hoặc không thuần nhất).
Dự đoán thời tiết 3 ngày kế tiếp từ đối tượng markovchain có thể được thực hiện như sau, giả định rằng thời tiết ngày cuối là “sunny” ( nắng).
2.4. Ứng dụng vào các mô hình dự báo thời tiết
Mục này sẽ chỉ ra các ứng dụng của DTMC trong lĩnh vực dự báo thời tiết.
Xích Markov cung cấp một mô hình đơn giản để dự báo thời tiết của ngày tiếp theo nếu cho điều kiện khí tượng hiện tại. Ứng dụng đầu tiên chỉ ra ở đây được biết đến với tên gọi là “Land of Oz example” của J.G.Kemeny, J.L.Snell và G.L.Thompson (1974), tiếp theo là “Alofi Island Rainfall” của P.J.Avery và D.A.Henderson (1999).
2.4.1. Mô hình Land of Oz
Land of Oz thừa nhận không có các điều kiện thời tiết lí tưởng cho tất cả:
thời tiết có thể tuyết hoặc mưa thường xuyên, hơn thế nữa không bao giờ có hai ngày đẹp trong một hàng. Hãy xem xét ba trạng thái thời tiết : mưa, đẹp và tuyết. Giả sử ma trận chuyển như sau:
Nếu rằng ngày hôm nay là một ngày đẹp trời, các véc tơ hàng ngẫu nhiên tương ứng là ω0 =(0,1,0) và dự báo sau 1, 2 và 3 ngày được cho bởi:
Như có thể thấy từ ω1, nếu trong Land of Oz hôm nay là một ngày đẹp trời, ngày mai sẽ mưa hoặc tuyết với xác suất bằng 1. Một tuần sau đó, dự báo có thể được tính như sau:
Các trạng thái ổn định của xích có thể được tính bằng cách thức
steadyStates (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Lưu ý rằng, từ ngày thứ bảy trở đi, các xác suất được dự báo về cơ bản là bằng trạng thái ổn định của xích và chúng không phụ thuộc vào điểm khởi đầu, như trong đoạn mã sau:
2.4.2. Mô hình Alofi Island Rainfall
Dữ liệu lượng mưa hàng ngày Alofi Island đã được ghi nhận trong 3 năm từ ngày 1 tháng 1 năm 1987 đến ngày 31 tháng 12 năm 1989 và được phân lớp
thành ba trạng thái : “0” (không có mưa), “1-5” (từ khác 0 đến 5 mm) và “6+”