Trong mô hình máy tính cổ điển, các nhà khoa học đã mô hình hoá toán học bằng các mô hình nhƣ cổng và mạch logic cổ điển, máy tính Turing. Tƣơng tự vậy, trong tính toán lƣợng tử, các nhà khoa học cũng đƣợc xây dựng các mô hình nhƣ mô hình cổng và mạch logic lƣợng tử, máy tính Turing lƣợng tử. Yao đã chỉ ra rằng với mỗi máy Turing lƣợng tử, tồn tại mô hình mạch logic lƣợng tử mô phỏng máy Turing lƣợng tử đó với thời gian đa thức. Do đó chúng ta chỉ cần nghiên cứu một mô hình cổng và mạch logic lƣợng tử, do mô hình này đơn giản
Nguyễn Thanh Tùng 53 và gần gũi với cách thiết kế máy tính lƣợng tử. Từ đó dẫn đến kết quả tƣơng tự trong mô hình máy Turing lƣợng tử.
Một cách tƣơng tự nhƣ máy tính cổ điển, đƣợc xây dựng dựa trên các cổng logic cơ bản nhƣ AND, OR, NOT, … trong mô hình tính toán lƣợng tử, chúng ta cũng xây dựng các cổng lƣợng tử.
Do yêu cầu của cơ học lƣợng tử là các phép biến đổi hệ lƣợng tử bắt buộc là Unita do đó trong mô hình toán học của tính toán lƣợng tử, chúng ta sử dụng các toán tử Unita.
Định nghĩa: Một cổng logic lượng tử n-qubit được sử dụng để biến đổi n- qubit được biểu về mặt toán học bởi một phép biến đổi Unita tác động lên vector siêu trạng thái của n-qubit đó. Ma trận biến đổi Unita tác động lên n-qubit là ma trận 2n
x2n.
Định nghĩa:Mạch lôgic lượng tử là một tập các cổng lôgic lượng tử liên kết theo một đồ thị có hướng không chu trình, trong đó đầu ra của cổng này có thể là đầu vào của cổng kia.
Nguyễn Thanh Tùng 54