Trong phần này, chúng ta xác định sự phụ thuộc liên kết mờ trong trường hợp loại 1 và loại 2 của cơ sở dữ liệu quan hệ mờ. Sự phụ thuộc liên kết mờ vào một cơ sở dữ liệu quan hệ kinh điển xác định không mất mát khi phân tích một lược đồ quan hệ. Chúng ta cố gắng để đạt được các kết quả tương tự trong cơ sở dữ liệu quan hệ mờ.
Định nghĩa 5: Đưa ra loại 1 hoặc loại 2 mờ R lượt đồ quan hệ, hãy xét các thiết lập sau đây và dự đoán của nó[R1,R2,…,Rn]. Lượt đồ quan hệ R thỏa mãn phụ thuộc liên kết mờ kí hiệu FJD[R1,R2,…,Rn], nếu và chỉ nếu tiền tố mờ liên kết phép chiếu Ri trên R, 1≤i≤n bằng R.
Với điều kiện chứng tỏ sự bình đẳng toán tử mờ.
Trong định nghĩa trên, nó lưu ý rằng sự phụ thuộc liên kết mờ được tổ chức nếu và chỉ nếu kết quả của tiền tố liên kết của mối quan hệ mờ phân rã được phục hồi mối quan hệ mờ ban đầu.
Định lý 2: Cho R là một mối quan hệ lượt đồ mờ loại 1 mà được phân tích ra thành n số của lượt đồ quan hệ R1,R2,..Rn.
Hoặc Ri=R, đối với một số i=1,2,…,n hay mỗi Ri là một siêu khóa quan trọng của R sau đó liên kết mờ phụ thuộc bởi FJD(R1,R2,..Rn) trên R.
Bằng chứng là cho r là một trường hợp quan hệ của R. kể từ khi R là một lượt đồ quan hệ mờ loại 1, nó không thể có tên miền thuộc bất kì tập hợp nào
Trường hợp 1: Giả sử ∃một số Rk(k∈ [1,n]) như vậy Rk=R.
Cho A1,A2,..,An là tập các thuộc tính và
Theo định nghĩa của phép chiếu mờ,phép chiếu là một s-phân mối quan hệ mờ trong miền . Chức năng thành viên được cho bởi:
Cho t1 và t2 là hai bộ dữ liệu duy nhất của R, như vậy t1[Ai]= t2[Ai]
(Nếu có nhiều hơn hay bộ dữ liệu tồn tại, chúng cũng có thể được cung cấp một các tương tự). chúng ta hãy biểu diễn chúng bởi t[Ai], sau đó sử dụng định nghĩa của phép chiếu:
(13)
Khi Rk=R thì kết nối của Ri với Rk sẽ không thể tạo ra bộ với điều kiện R’k=Rk JOINf Ri, bởi vì Rk đã kết nối với Ri trên sự bình đẳng của t1[Ai] với t[Ai] và t2[Ai] với t[Ai]. khi lượt đồ quan hệ mờ R là lượt đồ quan hệ mờ loại 1 thì cả 2 giá trị t1[Ai]( t2[Ai] và t[Ai]) tương ứng) và t[Ai] sẽ có các giá trị rõ rằng và đẳng thức mờ bằng 1 vì nó bắt đầu của t[Ai] từ t1[Ai](tương tự t2[Ai]) và trên tất cả các bộ khác, bình đẳng giá trị mờ sẽ là 0, duy nhất vẫn có thể nhìn thấy đó là giá trị thành viên của bộ t1 và t2 trong lượt đồ R’k kết nối mối quan hệ bởi:
Tương tự như vậy có các thành viên của t2 trong R’k được cho bởi:
Do đó các giá trị thành viên của bộ dữ liệu t1 và t2 trong mối quan hệ R’k
hơi mờ liên kết tạo ra được giá trị trước đó. Từ khi Ri là tùy chọn qua phép chiếu của R, liên kết mờ của R1,R2,..,Rn sẽ tăng lên cho R. Do đó:
Và phụ thuộc liên kết mờ là chủ đạo. Trong cơ sở dữ liệu liên quan đến kinh điển sự phụ thuộc liên kết đã được gọi là tầm thường liên kết phụ thuộc khi Ri=R cho một số i.
Trường hợp 2: Mỗi Ri là siêu khóa của R.
Vì mỗi Ri là một siêu khóa trong R, có nghĩa là Ri chứa mỗi phiên bản của chính nó(nó có thể hiểu rằng R có thể chứa nhiều hươn một khóa của R tức là một khóa chính và còn lại các khóa ứng cử viên, nhưng chúng nói đến mỗi Ri là cha của cùng một khóa, sử dụng tài khoản khóa chúng ta có thể thấy khi Ri là một siêu khóa của R, thì không có hai bộ dữ liệu t1 và t2 của R có thể tồn tại mà t1[Ai]=t2[Ai]. Do đó bất kì bộ T nào thuộc r của R như T[Ai]=t[Ai] và ta có R(T[Ai]=R(t[Ai]) như T[Ai]=t[Ai] và R(T[Ai])= Ri(t[Ai]) )
Phần còn lại của đối số có thể tương tự như trong trường hợp 1 và kết luận rằng FJD tổ chức.
Trong định lí tiếp theo chúng ta lấy được các điều kiện phụ thuộc liên kết mờ giữ trong loại 1 của lược đồ quan hệ mờ.
Định lý 3: Cho r là một trường hợp quan hệ của quan hệ R mờ loại 2 nhưng chìa khóa của R không chứa bất kì thuộc tính nào với tên miền là tập con mờ. Hãy chỉ dự đoán R1,R2,..,Rn mờ. Nếu Ri là một siêu khóa của R, sau đó liên kết
mờ phụ thuộc (FJD) trên R.
Chứng minh:
Vì mỗi Ri là siêu khóa của R, do đó Ri sẽ được liên kết mờ hơn với Rj(i#j) trên thuộc tính, lúc đó chính các thuộc tính này sẽ mang giá trị như các giá trị của bộ, do đoa liên kết mờ sẽ được không mất mát phụ thuộc (FJD)
(trường hợp 2 của định lý 2).
Một lần nữa tính nguyên đóng vai trò quan trọng trong việc liên kết hai quan hệ. Kể từ khi thuộc tính với tên miền là một tập hợp các tập con mờ có thể
miền như là một tập con các tập mờ có thể được giải quyết chỉ sau khi loại bỏ dư thừa giữa 2 bộ dữ liệu(bằng cách sửa chữa một giá tị ngưỡng tối thiểu như một chìa khóa luôn luôn có trong bộ dự phòng) và không đề cập trong bài viết này.
Nó có thể lưu ý rằng trong trường hợp của một lược đồ quan hệ mờ loại 2 FJD không bảo đảm được ngay cả khi liên kết phụ thuộc tầm thường đang nắm giữ về mối quan hệ như R chiếu trên R1,R2,..Rn không thể bảo đảm được vì có thể tồn tại một trường hợp khi 2 khóa dự phong Ri&Rj(i#j) được tham gia vào một thuộc tính có tên miền như thiết lập các tập con mờ (giá trị không nguyên) và do đó kết quả là mất mát.