Đặc điểm của phương phỏp này là dựng mặt trượt giả định trước, khụng căn cứ trực tiếp vào tỡnh hỡnh cụ thể của tải trọng và tớnh chất cơ lý của đất đắp để quy định mặt trượt cho mỏi dốc, mà xuất phỏt từ kết quả quan trắc lõu dài cỏc mặt trượt mỏi dốc trong thực tế để đưa ra giả thiết đơn giản húa về hỡnh dạng mặt trượt rồi từ đú nờu lờn phương phỏp tớnh toỏn, đồng thời xem khối trượt như một vật thể rắn ở trạng thỏi cõn bằng giời hạn.
3.1.1.1 . Phương trỡnh cõn bằng của khối đất trượt
a. Cỏc giả thiết tớnh toỏn
Để lập phương trỡnh cõn bằng giới hạn của khối đất trượt cỏc tỏc giả như K.E.Pettecxơn, W. Fellenius, Bishop, Sokolovski, K. Terzaghi đều dựa vào cụng thức nổi tiếng của A.C. Coulogb (Định luật Mohr - Coulomb - xem Cơ học đất) để xỏc định ứng suất cắt : tg u c s tg c s n n (3.1)
Trong đú :
s - ứng suất cắt giới hạn tại điểm bất kỳ trờn mặt trượt ở trạng thỏi cõn bằng giới hạn.
n - ứng suất phỏp giới hạn (vuụng gúc với mặt trượt) ở trạng thỏi cõn
bằng giới hạn .
c - Lực dớnh đơn vị của đất ở trạng thỏi giới hạn ứng với hệ số ổn định của mỏi dốc.
- Gúc ma sỏt trong của đất ứng với trạng thỏi giới hạn của đất.
u - ỏp lực nước lỗ rỗng.
Khi tớnh toỏn độ ổn định, mặt trượt giả định trước cú thể là trũn, hỗn hợp (tổ hợp cỏc cung trượt trũn và thẳng) hoặc hỡnh dạng bất kỳ được xỏc định bởi hàng loạt những đường thẳng. Chia khối đất trượt ra thành nhiều cột thẳng đứng, mỗi cột đất được giới hạn bởi hai mặt phẳng thẳng đứng và được xem như một vật rắn nguyờn khối tựa lờn trờn cung trượt. Điểm khỏc nhau cơ bản giữa cỏc phương phỏp của cỏc tỏc giả nờu trờn chớnh là việc giả thiết phương, vị trớ tỏc dụng và giỏ trị của cỏc lực tỏc dụng tương hỗ giữa cỏc mảnh trượt bao gồm lực cắt và lực xụ ngang giữa cỏc mảnh.
Phương trỡnh cõn bằng giới hạn được xỏc định dựa trờn cỏc giả thiết :
+ Đất được xem như vật liệu tuõn theo định luật Mohr - Coulomb. + Hệ số ổn định (hệ số an toàn) như nhau cho tất cả cỏc điểm trờn mặt trượt.
Hỡnh 3.1: Lực tỏc dụng lờn phõn tố đất trong trường hợp mặt trượt trũn
Hỡnh 3.3: Lực tỏc dụng lờn phõn tố đất trong trường hợp gẫy khỳc
Hỡnh (3.1), (3.2) và (3.3) thể hiện cỏc hỡnh dỏng mặt trượt. Cỏc giỏ trị được định nghĩa như sau :
W - Trọng lượng của mảnh trượt với bề rộng b và chiều cao trung bỡnh h. N - Tổng lực phỏp tuyến tại đỏy mặt trượt của phõn tố đất.
S - Lực cắt di chuyển (lực cắt hoạt động) tại đỏy mặt trượt của phõn tố
đất, hoặc là Sm khi mặt trượt cú hỡnh dạng bất kỳ.
EL, ER - Lực phỏp tuyến bờn trỏi và bờn phải của mỗi phõn tố đất.
XL, XR - Lực cắt bờn trỏi và bờn phải của mỗi phõn tố đất.
D - Ngoại lực tỏc dụng.
kW - Tải trọng động đất theo phương ngang tỏc dụng đi qua trọng tõm mỗi phõn tố đất.
R - Bỏn kớnh mặt trượt trũn hay cỏnh tay đũn của lực cắt di chuyển, Sm
khi mặt trượt cú hỡnh dạng bất kỳ.
f - khoảng cỏch từ tõm quay đến phương của lực phỏp tuyến N.
x - Khoảng cỏch theo phương ngang từ đường trọng tõm của mỗi phõn tố đất đến tõm cung trượt trũn hay tõm mụmen (khi cung trượt cú hỡnh dạng bất kỳ).
cung trượt trũn hay tõm mụmen (khi cung trượt cú hỡnh dạng bất kỳ).
d - Khoảng cỏch vuụng gúc từ đường tỏc dụng của tải trọng ngoài đến tõm cung trượt trũn hay tõm mụmen.
h - Chiều cao trung bỡnh của mỗi phõn tố đất.
b - Chiều rộng theo phương ngang của mỗi phõn tố đất.
- Chiều dài đỏy mặt trượt.
a - Khoảng cỏch từ hợp lực nước bờn ngoài (nước ngập hai bờn taluy) tới tõm quay hay tõm mụmen.
AL, AR - Hợp lực tỏc dụng của nước.
- gúc nghiờng của đường tải trọng ngoài so với phương ngang.
- Gúc hợp giữa tiếp tuyến tại đỏy mỗi mặt trượt với phương nằm
ngang. Hệ số ổn định của mỏi dốc cú thể được xỏc định từ điều kiện cõn bằng mụmen hoặc cõn bằng lực hoặc điều kiện cõn bằng giới hạn tổng quỏt.
3.1.1.2 . Phương trỡnh cõn bằng mụmen
Điều kiện cõn bằng giới hạn về mụmen là tổng mụmen của cỏc lực đối với tõm trượt phải bằng khụng ( xem hỡnh 1.2, 1.3 và 1.4 ):
Hệ số ổn định trượt xỏc định theo cụng thức n i i truot n i i giu m M M K 1 1 ( cũn ký hiệu là Fm ) Trong đú : (3.2) (3.3) (3.4) (3.5)
Với :
n N n N
- ứng suất phỏp trung bỡnh tại đỏy mặt trượt.
Km - Hệ số ổn định xỏc định theo điều kiện cõn bằng về mụmen. Giỏ trị s
được xỏc định từ cụng thức trờn
3.1.1.3. Phương trỡnh cõn bằng lực
Điều kiện cõn bằng lực theo phương ngang cho tất cả cỏc mảnh trượt ( xem hỡnh 1.2, 1.3 và 1.4 ):
3.1.1.4. Phương trỡnh cõn bằng giới hạn tổng quỏt (GLE)
Trong thực tế, tỡnh hỡnh phõn bố địa chất, thuỷ văn rất phức tạp ở cỏc mỏi dốc nền đào, nờn mặt trượt cũng thường cú hỡnh dạng rất phức tạp : cú thể là hỗn hợp cỏc cung trũn và cỏc đoạn thẳng hoặc cỏc đoạn thẳng góy khỳc. Do vậy tồn tại tõm trượt ảo, số lượng ẩn lớn hơn số cỏc phương trỡnh được lập, bài toỏn trở nờn vụ định. Nếu giả thiết một tõm trượt để thoả món điều kiện cõn bằng mụmen, thỡ khụng thoả món điều kiện cõn bằng về lực theo một phương nào đú, hoặc ngược lại. Do vậy, một số tỏc giả kết hợp cỏc điều kiện cõn bằng trờn để giải quyết bài toỏn - Được gọi là phương phỏp cõn bằng giới hạn tổng quỏt ( General Limit Equilibrium - GLE ), sử dụng cỏc phương trỡnh cõn bằng tĩnh học sau đõy để tỡm hệ số an toàn :
1- Tổng cỏc lực theo phương đứng đối với phõn tố đất được giả định để tỡm lực phỏp tuyến N tại đỏy mặt trượt.
Thay (1.1) hay (1.2) vào (1.8) giải được phản lực phỏp
(3.6)
(3.9) (3.8) (3.8) (3.7)
tuyến N :
2- Tổng cỏc lực theo phương ngang đối với mỗi mặt trượt được sử dụng để tớnh toỏn lực tương hỗ E. Phương trỡnh được ỏp dụng khi tớnh tớch phõn toàn bộ khối lượng khối trượt từ trỏi sang phải.
3- Tổng momen đối với một điểm chung cho tất cả cỏc phõn tố đất,
dựng để tớnh hệ số ổn định momen Km.
4- Tổng cỏc lực theo phương ngang đối với tất cả cỏc lỏt cắt, dựng để
tớnh hệ số ổn định Kf.
Kết quả là hệ số ổn định chung K được tớnh trờn cỏc hệ số ổn định Km
và Kf, tức là thoả món cả điều kiện cõn bằng lực và cõn bằng momen, và được
xem là hệ số ổn định (hệ số an toàn) hội tụ của phương phỏp cõn bằng giới hạn tổng quỏt.
Hỡnh 3.4: Vớ dụ tớnh toỏn ổn định mỏi dốc theo phương phỏp CBGH (phần mềm SLOPE/W)